Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: tig81 20.11.2010, 13:19

Добрый день! Вот есть такая задачка!

Цитата

Совместная плотность вероятности f(X, Y) двух случайных величин Х и У равномерна в круге радиусом с центром в начале координат и равна нулю за его пределами. Найти выражение для функции f(X, Y).

Мне понятно все, кроме слово "равномерна".
Могу записать следующее: http://www.radikal.ru
Что надо поставить вместо знака вопроса? Чтобы свойство выполнялось.

Спасибо за ответы.

П.С. Тут идеи появились, но еще четко не понятно: 1? 1/Sк=1/(ПR^2)?

Автор: tig81 20.11.2010, 13:55

И подскажите, где почитать/посмотреть решение следующей задачи:
Найти плотность вероятности случайной величины У=|Х|, если Х - нормально распределенная случайная величина. Вроде как поняла, что надо найти зависимость Х от У: т.е. по условию http://www.radikal.ru, надо найти http://www.radikal.ru, но не совсем понятно как это сделать. Т.к. вроде исходная функция должна быть иньективной.

Потом полученное выражение для х просто подставить в http://www.radikal.ru?

Автор: tig81 20.11.2010, 14:44

Цитата(tig81 @ 20.11.2010, 15:19)

Могу записать следующее: http://www.radikal.ru
П.С. Тут идеи появились, но еще четко не понятно: 1? 1/Sк=1/(ПR^2)?

Это выгуглила: http://uchu.su/index.php?id=28
http://www.radikal.ru
Теперь застряла на коэффициенте корреляции: http://www.radikal.ru
Чтобы вычислить корреляционный момент, надо считать страшные интегралы? Т.е. вначале мат. ожидание для каждой СВ (плотность распределения для каждой их них найдена)? И потом в формулу? Или как-то проще можно сделать?
Или можно по такой формуле посчитать ( http://www.msf-bntu.com/?p=311 ): http://www.radikal.ru?

Автор: tig81 20.11.2010, 19:08

Цитата(tig81 @ 20.11.2010, 15:55)

И подскажите, где почитать/посмотреть решение следующей задачи:
Найти плотность вероятности случайной величины У=|Х|, если Х - нормально распределенная случайная величина. Вроде как поняла, что надо найти зависимость Х от У: т.е. по условию http://www.radikal.ru, надо найти http://www.radikal.ru, но не совсем понятно как это сделать. Т.к. вроде исходная функция должна быть иньективной.

Потом полученное выражение для х просто подставить в http://www.radikal.ru?

Не знаю, так правильно или нет: http://www.radikal.ru? Можно на два промежутка разбивать?

Автор: Hottabych 20.11.2010, 19:28

Цитата(tig81 @ 20.11.2010, 18:44)

Или можно по такой формуле посчитать ( http://www.msf-bntu.com/?p=311 ): http://www.radikal.ru?

Можно, просто надо перейти к полярным координатам и учесть, что f(x,y) равна константе внутри круга интегрирования и нулю вне его

Автор: tig81 20.11.2010, 19:32

Цитата(Hottabych @ 20.11.2010, 21:28)

Можно, просто надо перейти к полярным координатам и учесть, что f(x,y) равна константе внутри круга интегрирования и нулю вне его

Да, точно, не подумала.

А то непосредственно 0 получался.

Автор: Hottabych 20.11.2010, 19:40

Цитата(tig81 @ 20.11.2010, 23:32)

Да, точно, не подумала.

А то непосредственно 0 получался.

Стоп, там не $m_x$ должно находится, а среднеквадратичное отклонение, вроде бы!

Автор: tig81 20.11.2010, 19:43

Цитата(Hottabych @ 20.11.2010, 21:40)

Стоп, там не $m_x$ должно находится, а среднеквадратичное отклонение, вроде бы!

В корреляционном моменте? Или в коэффициенте корреляции?

Автор: Hottabych 20.11.2010, 19:59

Цитата(tig81 @ 20.11.2010, 17:55)

И подскажите, где почитать/посмотреть решение следующей задачи:
Найти плотность вероятности случайной величины У=|Х|, если Х - нормально распределенная случайная величина.

Думаю, что f(y)=0 при y<0 и f(y)=(int_0^y e^(-(x-a)^2)/(2*s^2))/(int_0^infinity) e^(-(x-a)^2)/(2*s^2)) при y>0.

Автор: tig81 20.11.2010, 20:01

Цитата(Hottabych @ 20.11.2010, 21:59)