Версия для печати темы

Автор: Фрау Марта 30.9.2010, 20:10

найти скорость и ускорение тела в заданный момент времени t_0 двигающегося прямолинейно по заданному закону S(t)

S(t) = 6t + arcctg(1-t)/t t_0 = 1

с чего начинается решение тaких вот задач?
у меня есть предположение, что в уравнении надо вместо t вставить значение t_0 так вычислим растояние за 1 сек... хотелось бы его еще и продиференцировть, раз уж эта задача в контрольной по матану, а скорость, это S(t_0)*t...? а вот ускорение... незнаю-незнаю

Автор: tig81 30.9.2010, 20:14

Посмотреть физический смысл производной.

А зачем это надо знать?

Ну тут, если и не сильно хочется, все равно придется и причем не единожды.

Это откуда такое?

см. пункт 1.

Автор: Фрау Марта 30.9.2010, 20:22

Физическй смысл производной... простите я просто в 2005 последний раз была в учебном заведение. Это как?

Автор: tig81 30.9.2010, 20:23

Например, http://www.google.com.ua/search?q=%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9+%D1%81%D0%BC%D1%8B%D1%81%D0%BB+%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B9&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:ru:official&client=firefox

Автор: Фрау Марта 30.9.2010, 20:44

значит...
производная от пути - скорость
производная от скорости - ускорение

тогда
S(t) = 6t + arcctg(1-t)/t = 6 - 1/1+t^2= 5 1/2 скорость

наверное не так что-то...

Автор: tig81 30.9.2010, 20:47

Точно

Немного подправила
Производная от arcctg(1-t)/t найдена неверно, да и просто от арктангенса.

Автор: Фрау Марта 30.9.2010, 21:07

производная от arcctg(1-t)/t = arcctg t - arcctg/t^2


S'(t) = (6- arcctg t - arcctg/t^2)' = (1/1+t^2) - (1/1+t^2)/2t = так?

Автор: Julia 30.9.2010, 22:44

Нет
(u/v)' = (u'v-uv')/v^2
(f(g(x)))' = f(g(x))*(g(x))' - производная сложной функции

Автор: Фрау Марта 1.10.2010, 4:40

спасибо, буду пробовать

Автор: Фрау Марта 17.10.2010, 8:57

S'(t)= (6t)' + (arcctg (1-t)/t)'= 6 + (((1-t)'/1+(t-1)^2) t - arcctg (1-t)(t)')/t^2=(6+ (t/2+t^2-2t)-arcctg (1-t) 1/t^2)

так?

Автор: tig81 17.10.2010, 9:07

Написано конечно корявенько. Чему равна производная от (1-t)?

Автор: Фрау Марта 17.10.2010, 9:26

минус одному.... там наверное тогда не 6+... а 6 - будет

Автор: tig81 17.10.2010, 9:30

угу

Ну да, только 6 минус дробь, а в дроби все слагаемые со знаком +.

П.С. И старайтесь консультироваться по конкретной задаче где-то в одном месте. А то на одном форуме спросили, на втором эту же задачу. А то похоже на испорченный телефон.

Автор: Фрау Марта 17.10.2010, 16:58

Ок

S'(t)= (6t)' + (arcctg (1-t)/t)'= 6 + (((1-t)'/(1+(t-1)^2)) t - arcctg (1-t)(t)')/t^2=(6- (t/(2+t^2-2t)) + arcctg (1-t) 1/t^2)= 5 arcctg

тогда если подставить значения t_0 будет такой ответ?

Автор: tig81 17.10.2010, 17:49

Во-первых, пишете с новой строки S'(t_0)=
И что такое 5 arcctg? Арккотангенс чего?


Стоп, у вас изначально арккотангенс, а производная от него (arcctg x)'=-1/(1+x^2).

Автор: Фрау Марта 17.10.2010, 17:58

если вместо t подставить значение t_0

6 - (((1/2+1^2-2*1)+arcctg (1-1)(1))/1^2)=6-1+arcctg

Автор: tig81 17.10.2010, 18:05

Арккотангенс какого аргумента? И т.к. у нас арккотангес, а не арктангенс (сорри, не разглядела сразу), то S'(t)=6+[t/(2+t^2-2t)-arcctg(1-t)]/t^2

Автор: Фрау Марта 17.10.2010, 18:35

не поняла про аркотангенс....

S'(t)=6+[t/(2+t^2-2t)-arcctg(1-t)]/t^2
я могу сйчас вставить значение t_0 и найти скорость?

Автор: tig81 17.10.2010, 18:48

Производна от арккотангенса отличается от производной от арктангенса знаком минус.

да, теперь можете подставлять заданное значение.

Автор: Фрау Марта 17.10.2010, 18:54

S'(t)=6+1-arcctg 0=7-(пи)/2

Автор: tig81 17.10.2010, 19:03

верно.

Автор: Фрау Марта 17.10.2010, 19:17

для расчета ускорения теперь надо дифферинцировать V'(t)=6+1-arcctg 0

Автор: tig81 17.10.2010, 19:19

Слева написано верно, а справа нет.
a(t)=V'(t)=S''(t)=(6+[t/(2+t^2-2t)-arcctg(1-t)]/t^2)'=...

Автор: Фрау Марта 17.10.2010, 20:00

....=((1/2t-2)-(t/2+t^2-2)(t^2)-2t((t/2+t^2-2)-(arcctg(1-t)))/t^4=

как такое можно решить.... можно уже так оставить?

Автор: tig81 17.10.2010, 20:20

Отсканируйте решение, а то трудно читабельно написанное выше

Автор: Фрау Марта 17.10.2010, 22:00

http://s39.radikal.ru/i084/1010/ad/6a7e92f54084.jpg

Автор: tig81 18.10.2010, 7:31

Не поняла, как у вас после второго равно появилась первая скобка?! Я так понимаю, взята производная от t/(2-2t+t^2)?

Автор: Фрау Марта 18.10.2010, 8:12

да

Автор: tig81 18.10.2010, 8:14

Ну судя по всему, тогда не правильно взята. Вам надо брать как производную от частного. Или я не поняла ваши преобразования.

Автор: Фрау Марта 18.10.2010, 8:57

в выражение отдельно каждое слогаемое продиференцировать?

я отдельно дифференцировала t/(2-2t+t^2) и арккотангенс

Автор: tig81 18.10.2010, 9:01

Да, т.к. (u-v)'=u'-v'.

А как вы продифференцировали дробь? Т.к. мне показалось, что (u/v)'=u'/v', а не (u/v)'=(u'v-uv')/v^2.
Т.е. должно получится следующее: http://radikal.ru/F/s61.radikal.ru/i173/1010/c8/16fdd57576d8.jpg.html

Автор: Фрау Марта 18.10.2010, 9:36

я так и делала.... потом после второго равно, вычесть попыталась из t/(2-2t+t^2) - арккотангенс продифференцированные

Автор: tig81 18.10.2010, 9:45

Так да скорее всего, что нет. Хорошо. Давайте поступим следующим образом: найдите отдельно производную от дроби, отдельно от арктангенса, а затем все подставим в выражение.

Автор: Фрау Марта 18.10.2010, 9:57

t/(2-2t+t^2)= 1/(2t-2)
arcctg (1-t)= -1/(1+(t-1)^2)

= (((1/(2t-2))-(-1/(1+(t-1)^2)))(t^2)-( t/(2-2t+t^2))-(arcctg (1-t))2t)/t^4=...

Автор: tig81 18.10.2010, 10:01

Вы посты мои, судя по всему, невнимательно читаете.