IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> y'-y*sinx=sin(2x)*e^(-cosx)
OsMaNik
сообщение 6.3.2010, 15:22
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 6.3.2010
Город: Москва



Надо найти общее решение вот такого уравнения y'-y*sinx=sin(2x)*e^(-cosx)

Я совсем не помню, как такое решать, подскажите что я должен в итоге получить какой вид уравнения?

и ещё ели надо найти частное решение при известном y и x что я должен буду решить.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 6.3.2010, 15:29
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Цитата(OsMaNik @ 6.3.2010, 18:22) *

Надо найти общее решение вот такого уравнения y'-y*sinx=sin(2x)*e^(-cosx)

Я совсем не помню, как такое решать,


как линейное д. ур-ние 1го порядка.
Подстановка y=uv
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
OsMaNik
сообщение 6.3.2010, 15:38
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 6.3.2010
Город: Москва



так ещё такой вопрос, когда я подставил данные числа я получил вот такое уравнение y'-3=0

Правильно я понимаю, что ответ будет y = 3x + C или С - не надо или вообще оно не так решается?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 6.3.2010, 15:41
Сообщение #4


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



откуда у Вас такое получилось?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
OsMaNik
сообщение 6.3.2010, 15:45
Сообщение #5


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 6.3.2010
Город: Москва



Цитата(Dimka @ 6.3.2010, 15:41) *

откуда у Вас такое получилось?

что именно?
допустим у меня уравнение y'-3=0 как я его должен решать? и что получить?
я сделал так y' = dy/dx - верно?

далее dy/dx=3 получаем dy=3*dx и y= 3x + C так решается или я что-то путаю?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 6.3.2010, 15:48
Сообщение #6


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



да.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
OsMaNik
сообщение 6.3.2010, 16:11
Сообщение #7


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 6.3.2010
Город: Москва



Итак вернемся к первому уравнению y'-y*sinx=sin(2x)*e^(-cosx)
решал, как вы сказали, проверьте пожалуйста:
y=uv
u(v'-v*sinx)+vu'=g(x)
v'-v*sinx=0
dv/v=sinx*dx
ln(v) = -cosx
v = e^(-cosx)

далее u'*e^(-cosx)=sin(2x)*e^(-cosx)
u'=sin2x
u=(-cos2x)/2

ответ: y = (-cos2x)*e^(-cosx)/2
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 6.3.2010, 16:28
Сообщение #8


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Цитата(OsMaNik @ 6.3.2010, 19:11) *

Итак вернемся к первому уравнению y'-y*sinx=sin(2x)*e^(-cosx)
решал, как вы сказали, проверьте пожалуйста:
y=uv
u(v'-v*sinx)+vu'=g(x)
v'-v*sinx=0
dv/v=sinx*dx
ln(v) = -cosx
v = e^(-cosx)

далее u'*e^(-cosx)=sin(2x)*e^(-cosx)
u'=sin2x
u=(-cos2x)/2

ответ: y = ((-cos2x)+С)*e^(-cosx)/2

про С не забывайте
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
OsMaNik
сообщение 6.3.2010, 16:36
Сообщение #9


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 9
Регистрация: 6.3.2010
Город: Москва



Цитата(Dimka @ 6.3.2010, 16:28) *

про С не забывайте

спасибо, а тут надо v = e^(-cosx) це или нет?
надо же я что-то ещё помню на 5ом курсе (IMG:style_emoticons/default/laugh.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 6.3.2010, 16:38
Сообщение #10


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



нет, ненадо
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
exogenesis
сообщение 23.5.2010, 6:00
Сообщение #11


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 23.5.2010
Город: Ufa
Учебное заведение: UGAES
Вы: студент



А подскажите пожалуйста, для вот этого примера как найти частное решение?
если y(нулевое) = 3; х(нулевое) = π/2
я в этой теме полный ноль...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 23.5.2010, 6:14
Сообщение #12


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(exogenesis @ 23.5.2010, 9:00) *

А подскажите пожалуйста, для вот этого примера как найти частное решение?
если y(нулевое) = 3; х(нулевое) = π/2

В решение вместо у подставить 3, а вместо х - π/2. И решить полученное уравнение относительно неизвестной константы.
Цитата
я в этой теме полный ноль...

Ну это не аргумент, а ваши проблемы.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
exogenesis
сообщение 23.5.2010, 6:15
Сообщение #13


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 23.5.2010
Город: Ufa
Учебное заведение: UGAES
Вы: студент



tig81, я понимаю что это мои проблемы. Я просто попросила помощи. Спасибо что подсказали.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 23.5.2010, 6:17
Сообщение #14


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(exogenesis @ 23.5.2010, 9:15) *

Спасибо что подсказали.

на здоровье.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
exogenesis
сообщение 23.5.2010, 6:19
Сообщение #15


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 23.5.2010
Город: Ufa
Учебное заведение: UGAES
Вы: студент



а то что у меня получилось в конце -3=0
это неверно получается?
я перепроверила. при подстановке именно так и получается..
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 23.5.2010, 6:22
Сообщение #16


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(exogenesis @ 23.5.2010, 9:19) *

а то что у меня получилось в конце -3=0

Показывайте, как такое получили.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
exogenesis
сообщение 23.5.2010, 6:27
Сообщение #17


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 23.5.2010
Город: Ufa
Учебное заведение: UGAES
Вы: студент



(3)'-3*sin(п/2) = sin(2*п/2)*e^(-cos/2)
0-3*1 = sin(п)*e^0
-3=0*1
-3=0
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 23.5.2010, 6:30
Сообщение #18


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(exogenesis @ 23.5.2010, 9:27) *

(3)'-3*sin(п/2) = sin(2*п/2)*e^(-cos/2)

Это вы подставили в исходное ДУ, а надо подставлять в найденное решение.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
exogenesis
сообщение 23.5.2010, 6:32
Сообщение #19


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 23.5.2010
Город: Ufa
Учебное заведение: UGAES
Вы: студент



tig81, спасибо большое.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 23.5.2010, 6:33
Сообщение #20


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Пожалуйста!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 17:03

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru