Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y'-y*sinx=sin(2x)*e^(-cosx)

Автор: OsMaNik 6.3.2010, 15:22

Надо найти общее решение вот такого уравнения y'-y*sinx=sin(2x)*e^(-cosx)

Я совсем не помню, как такое решать, подскажите что я должен в итоге получить какой вид уравнения?

и ещё ели надо найти частное решение при известном y и x что я должен буду решить.

Автор: Dimka 6.3.2010, 15:29

Цитата(OsMaNik @ 6.3.2010, 18:22) *

Надо найти общее решение вот такого уравнения y'-y*sinx=sin(2x)*e^(-cosx)

Я совсем не помню, как такое решать,


как линейное д. ур-ние 1го порядка.
Подстановка y=uv

Автор: OsMaNik 6.3.2010, 15:38

так ещё такой вопрос, когда я подставил данные числа я получил вот такое уравнение y'-3=0

Правильно я понимаю, что ответ будет y = 3x + C или С - не надо или вообще оно не так решается?

Автор: Dimka 6.3.2010, 15:41

откуда у Вас такое получилось?

Автор: OsMaNik 6.3.2010, 15:45

Цитата(Dimka @ 6.3.2010, 15:41) *

откуда у Вас такое получилось?

что именно?
допустим у меня уравнение y'-3=0 как я его должен решать? и что получить?
я сделал так y' = dy/dx - верно?

далее dy/dx=3 получаем dy=3*dx и y= 3x + C так решается или я что-то путаю?

Автор: Dimka 6.3.2010, 15:48

да.

Автор: OsMaNik 6.3.2010, 16:11

Итак вернемся к первому уравнению y'-y*sinx=sin(2x)*e^(-cosx)
решал, как вы сказали, проверьте пожалуйста:
y=uv
u(v'-v*sinx)+vu'=g(x)
v'-v*sinx=0
dv/v=sinx*dx
ln(v) = -cosx
v = e^(-cosx)

далее u'*e^(-cosx)=sin(2x)*e^(-cosx)
u'=sin2x
u=(-cos2x)/2

ответ: y = (-cos2x)*e^(-cosx)/2

Автор: Dimka 6.3.2010, 16:28

Цитата(OsMaNik @ 6.3.2010, 19:11) *

Итак вернемся к первому уравнению y'-y*sinx=sin(2x)*e^(-cosx)
решал, как вы сказали, проверьте пожалуйста:
y=uv
u(v'-v*sinx)+vu'=g(x)
v'-v*sinx=0
dv/v=sinx*dx
ln(v) = -cosx
v = e^(-cosx)

далее u'*e^(-cosx)=sin(2x)*e^(-cosx)
u'=sin2x
u=(-cos2x)/2

ответ: y = ((-cos2x)+С)*e^(-cosx)/2

про С не забывайте

Автор: OsMaNik 6.3.2010, 16:36

Цитата(Dimka @ 6.3.2010, 16:28) *

про С не забывайте

спасибо, а тут надо v = e^(-cosx) це или нет?
надо же я что-то ещё помню на 5ом курсе laugh.gif

Автор: Dimka 6.3.2010, 16:38

нет, ненадо

Автор: exogenesis 23.5.2010, 6:00

А подскажите пожалуйста, для вот этого примера как найти частное решение?
если y(нулевое) = 3; х(нулевое) = π/2
я в этой теме полный ноль...

Автор: tig81 23.5.2010, 6:14

Цитата(exogenesis @ 23.5.2010, 9:00) *

А подскажите пожалуйста, для вот этого примера как найти частное решение?
если y(нулевое) = 3; х(нулевое) = π/2

В решение вместо у подставить 3, а вместо х - π/2. И решить полученное уравнение относительно неизвестной константы.
Цитата
я в этой теме полный ноль...

Ну это не аргумент, а ваши проблемы.

Автор: exogenesis 23.5.2010, 6:15

tig81, я понимаю что это мои проблемы. Я просто попросила помощи. Спасибо что подсказали.

Автор: tig81 23.5.2010, 6:17

Цитата(exogenesis @ 23.5.2010, 9:15) *

Спасибо что подсказали.

на здоровье.

Автор: exogenesis 23.5.2010, 6:19

а то что у меня получилось в конце -3=0
это неверно получается?
я перепроверила. при подстановке именно так и получается..

Автор: tig81 23.5.2010, 6:22

Цитата(exogenesis @ 23.5.2010, 9:19) *

а то что у меня получилось в конце -3=0

Показывайте, как такое получили.

Автор: exogenesis 23.5.2010, 6:27

(3)'-3*sin(п/2) = sin(2*п/2)*e^(-cos/2)
0-3*1 = sin(п)*e^0
-3=0*1
-3=0

Автор: tig81 23.5.2010, 6:30

Цитата(exogenesis @ 23.5.2010, 9:27) *

(3)'-3*sin(п/2) = sin(2*п/2)*e^(-cos/2)

Это вы подставили в исходное ДУ, а надо подставлять в найденное решение.

Автор: exogenesis 23.5.2010, 6:32

tig81, спасибо большое.

Автор: tig81 23.5.2010, 6:33

Пожалуйста!

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)