Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y'-y*sinx=sin(2x)*e^(-cosx)
Автор: OsMaNik 6.3.2010, 15:22
Надо найти общее решение вот такого уравнения y'-y*sinx=sin(2x)*e^(-cosx)
Я совсем не помню, как такое решать, подскажите что я должен в итоге получить какой вид уравнения?
и ещё ели надо найти частное решение при известном y и x что я должен буду решить.
Автор: Dimka 6.3.2010, 15:29
Надо найти общее решение вот такого уравнения y'-y*sinx=sin(2x)*e^(-cosx)
Я совсем не помню, как такое решать,
как линейное д. ур-ние 1го порядка.
Подстановка y=uv
Автор: OsMaNik 6.3.2010, 15:38
так ещё такой вопрос, когда я подставил данные числа я получил вот такое уравнение y'-3=0
Правильно я понимаю, что ответ будет y = 3x + C или С - не надо или вообще оно не так решается?
Автор: Dimka 6.3.2010, 15:41
откуда у Вас такое получилось?
Автор: OsMaNik 6.3.2010, 15:45
откуда у Вас такое получилось?
что именно?
допустим у меня уравнение y'-3=0 как я его должен решать? и что получить?
я сделал так y' = dy/dx - верно?
далее dy/dx=3 получаем dy=3*dx и y= 3x + C так решается или я что-то путаю?
Автор: Dimka 6.3.2010, 15:48
да.
Автор: OsMaNik 6.3.2010, 16:11
Итак вернемся к первому уравнению y'-y*sinx=sin(2x)*e^(-cosx)
решал, как вы сказали, проверьте пожалуйста:
y=uv
u(v'-v*sinx)+vu'=g(x)
v'-v*sinx=0
dv/v=sinx*dx
ln(v) = -cosx
v = e^(-cosx)
далее u'*e^(-cosx)=sin(2x)*e^(-cosx)
u'=sin2x
u=(-cos2x)/2
ответ: y = (-cos2x)*e^(-cosx)/2
Автор: Dimka 6.3.2010, 16:28
Итак вернемся к первому уравнению y'-y*sinx=sin(2x)*e^(-cosx)
решал, как вы сказали, проверьте пожалуйста:
y=uv
u(v'-v*sinx)+vu'=g(x)
v'-v*sinx=0
dv/v=sinx*dx
ln(v) = -cosx
v = e^(-cosx)
далее u'*e^(-cosx)=sin(2x)*e^(-cosx)
u'=sin2x
u=(-cos2x)/2+С
ответ: y = ((-cos2x)+С)*e^(-cosx)/2
про С не забывайте
Автор: OsMaNik 6.3.2010, 16:36
про С не забывайте
спасибо, а тут надо v = e^(-cosx) це или нет?
надо же я что-то ещё помню на 5ом курсе
Автор: Dimka 6.3.2010, 16:38
нет, ненадо
Автор: exogenesis 23.5.2010, 6:00
А подскажите пожалуйста, для вот этого примера как найти частное решение?
если y(нулевое) = 3; х(нулевое) = π/2
я в этой теме полный ноль...
Автор: tig81 23.5.2010, 6:14
А подскажите пожалуйста, для вот этого примера как найти частное решение?
если y(нулевое) = 3; х(нулевое) = π/2
В решение вместо у подставить 3, а вместо х - π/2. И решить полученное уравнение относительно неизвестной константы.
Ну это не аргумент, а ваши проблемы.
Автор: exogenesis 23.5.2010, 6:15
tig81, я понимаю что это мои проблемы. Я просто попросила помощи. Спасибо что подсказали.
Автор: tig81 23.5.2010, 6:17
Спасибо что подсказали.
на здоровье.
Автор: exogenesis 23.5.2010, 6:19
а то что у меня получилось в конце -3=0
это неверно получается?
я перепроверила. при подстановке именно так и получается..
Автор: tig81 23.5.2010, 6:22
а то что у меня получилось в конце -3=0
Показывайте, как такое получили.
Автор: exogenesis 23.5.2010, 6:27
(3)'-3*sin(п/2) = sin(2*п/2)*e^(-cos/2)
0-3*1 = sin(п)*e^0
-3=0*1
-3=0
Автор: tig81 23.5.2010, 6:30
(3)'-3*sin(п/2) = sin(2*п/2)*e^(-cos/2)
Это вы подставили в исходное ДУ, а надо подставлять в найденное решение.
Автор: exogenesis 23.5.2010, 6:32
tig81, спасибо большое.
Автор: tig81 23.5.2010, 6:33
Пожалуйста!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)