Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференцирование (производные) _ Помогите решить задачу!
Автор: Алексей1900 10.4.2010, 16:01
В каких точках касательная к кривой Х2+Y2-2X+4Y-4=0 перпендикулярна оси абсцисс?
У меня получилось эту задачу решить только графически, т.к это окружность с радиусом 3, ответы (-2:-2) и (4:-2). Касательные получились х=-2и Х=4. Но нужно решаеть ее с помощью производной. взял производую от кривой У(произ)=- (1+х)/у. Что дальше делать, как решать не знаю, подскажите , пожалуйста????
Автор: tig81 10.4.2010, 16:17
1. Запишите уравнение касательной к кривой, заданной неявно. Уравнение можно посмотреть http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D1%8B%D1%85#.D0.9A.D0.B0.D1.81.D0.B0.D1.82.D0.B5.D0.BB.D1.8C.D0.BD.D0.B0.D1.8F.
2. Какое уравнение оси абсцисс?
3. Как выглядит условие перпендикулярности двух прямых?
Автор: Алексей1900 10.4.2010, 17:08
1) у=у0-f`x/f`у*(Х-Х0)
2)у=0
3)для взаимной перпендикулярности двух прямых нужно, чтоб их угловые коэф-ты были обратны по абсолютной величине и противоположны по знаку. А тут 0 и что ?
Автор: tig81 10.4.2010, 17:11
А тут 0
где тут?
А угловой коэффициент второй прямой чему равен?
Автор: Алексей1900 10.4.2010, 17:30
Во второй прямой и равен 0.
Автор: tig81 10.4.2010, 18:19
Во второй прямой и равен 0.
Какая прямая у вас является второй?
Автор: Алексей1900 10.4.2010, 18:55
Ну где У=0, там и коэф-т равен 0
Автор: tig81 10.4.2010, 19:27
Ну где У=0, там и коэф-т равен 0
Какой коэффициент? Если при переменной х, то да, если угловой коэффициент прямой, то нет.
Автор: Алексей1900 10.4.2010, 19:50
Какой коэффициент? Если при переменной х, то да, если угловой коэффициент прямой, то нет.
То есть вы хотите сказать, что в уравнение оси абсцисс у=0, угловой коэф-т равен не 0, или я чего то не понимаю?
Автор: tig81 10.4.2010, 19:55
То есть вы хотите сказать, что в уравнение оси абсцисс у=0, угловой коэф-т равен не 0, или я чего то не понимаю?
Хотела это сказать, но теперь осознала свою ошибку, в голове чего-то крутилась ось ординат. Все верно.
Автор: Алексей1900 10.4.2010, 20:01
Так, а с задачей что?Я все равно не понимаю, что с ней делать? Что к чему приравнять, что бы решить данный пример?
Автор: tig81 10.4.2010, 20:10
Так, а с задачей что?Я все равно не понимаю, что с ней делать? Что к чему приравнять, что бы решить данный пример?
Тогда угловой коэффициент касательной к окружности чему равен?
Автор: Алексей1900 10.4.2010, 20:28
Угловой коэф-т касательной к окружности равен производной кривой Х2+Y2-2X+4Y-4=0, т.е. У(произ)=- (1+х)/у
Автор: tig81 10.4.2010, 20:54
Угловой коэф-т касательной к окружности равен производной кривой Х2+Y2-2X+4Y-4=0, т.е. У(произ)=- (1+х)/у
Как находили производную?
1. Угловой коэффициент касательной к окружности находит через производную.
2. Угловой коэффициент касательной к окружности находит из условия перпендикулярности прямой у=0 и этой касательной.
полученные выражения в 1 и 2 приравниваете.
Кажется так.
Автор: Dimka 11.4.2010, 6:16
Как находили производную?
1. Угловой коэффициент касательной к окружности находит через производную.
2. Угловой коэффициент касательной к окружности находит из условия перпендикулярности прямой у=0 и этой касательной.
полученные выражения в 1 и 2 приравниваете.
Кажется так.
tig81, у него опыта маловато. Он врядли быстро сообразит решение.Автор: tig81 11.4.2010, 9:49
tig81, у него опыта маловато. Он врядли быстро сообразит решение. Ну буду пытаться ответить на вопросы.Автор: Dimka 11.4.2010, 12:23
Решение наверно уже не актуально.
Автор: tig81 11.4.2010, 12:35
Возможно.
Автор: Алексей1900 11.4.2010, 13:00
Нет, еще не решено ничего....вот как брал производную от кривой. http://s42.radikal.ru/i096/1004/18/6d4e0687e29f.jpg. Производная и есть угловой коэф-т касательной к окружности. И ее что нулю надо приравнять?
Автор: Dimka 11.4.2010, 13:06
ну не правильно производную нашли
Автор: tig81 11.4.2010, 13:07
Нет, еще не решено ничего....вот как брал производную от кривой. http://s42.radikal.ru/i096/1004/18/6d4e0687e29f.jpg.
Почему последнее слагаемое просто 4, это ведь производная от 4у?
Нулю равен угловой коэффициент перпендикулярной прямой.
Автор: Алексей1900 11.4.2010, 13:19
Производную пересчитал получилось у(произ)=(1-х)/(у+2).
Ну так касательная и ось абсцисс взаимноперпедикулярны...Чему приравнивать производную тогда?
Автор: tig81 11.4.2010, 13:27
Ну так касательная и ось абсцисс взаимноперпедикулярны...
Тогда если угловой коэффициент оси асцисс равен 0, то угловой коэффициент касательной равен..., а также он равен y'.
Автор: Алексей1900 11.4.2010, 13:42
Тогда если угловой коэффициент оси асцисс равен 0, то угловой коэффициент касательной равен..., а также он равен y'.
Т.е производную приравнять нулю. (1-х)/(у+2)=о ..Или нужно, наверное, эту производную перевернуть и взять с обратным знаком -(у+2)/(1-х)=0 отсюда получиться у=-2. И если подствить у=-2 в уравнение кривой, то х1=-2, а х2=4. Так?
Автор: tig81 11.4.2010, 13:44
Т.е производную приравнять нулю. (1-х)/(у+2)=о ..Или нужно, наверное, эту производную перевернуть и взять с обратным знаком -(у+2)/(1-х)=0 отсюда получиться у=-2. И если подствить у=-2 в уравнение кривой, то х1=-2, а х2=4. Так?
Идея верна. Вроде и точки получились такие же, как и графически.
Автор: Алексей1900 11.4.2010, 13:57
Ну, мне тоже так показалось, спасибо за помощь!
Автор: tig81 11.4.2010, 14:01
Пожалуйста!
Автор: Dimka 11.4.2010, 14:08
Производную нужно приравнивать к tg Рi/2 т.е. к бесконечности
Автор: tig81 11.4.2010, 14:12
Производную нужно приравнивать к tg Рi/2 т.е. к бесконечности
Но обратную величину к нулю ведь?!
Автор: Dimka 11.4.2010, 14:31
Ну да, знаменатель при этом пойдет в ноль и тогда все логически вяжется без всяких "или нужно наверное....."
Автор: tig81 11.4.2010, 14:36
понятно, спасибо.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)