Пересчитала, действительно я при расчете ошиблась, если не округлять, то овет как у Вас получается. Спасибо Вам (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Доброе утро. Запуталась с несложной задачей.
Медиками установлено, что 94% лиц, сделавших прививки от клещевого энцефалита, приобретают иммунитет. Какова вероятность того, что среди 10000 граждан сделавших прививки, 800 человек не защищены от заражения; более 9000 граждан имеют к нему иммунитет?

n=10000
k=800
Нам нужно найти вероятность того, что 800 человек не защищены от клещевого энцефалита, следовательно : р=0,06
q=0,94

По асимптотической формуле Лапласса:

Р10000(800)=1\(10000*0,06*0,94)^(1\2)*varphi(x)=1\24*varphi(x)
вычислим значение х:
х=(800-10000*0,06)\(10000*0,06*0,94)^(1\2)=8,33
По таблице нет такого числа varphi(8,33). Значит я где-то ошиблась, не могу увидеть свою ошибку. Это первая часть задачи. Не поможете разобраться, где я не права?

я не знаю, что такое varphi...

но в принципе все правильно Вы делаете, это как обычно составители задач не трудятся даже среднее np посчитать, которое имеет хоть более-менее нормальную вероятность.

если Вас попросят объяснить, все очень просто: вероятность попасть в конкретное значение при таком числе испытаний (10000) и так очень мала, а наибольшие значения она имеет вблизи значений математического ожидания, которое в условиях данной задачи равно
M(X)=np=10000*0,06=600
и это самое вероятное значение нашей случайной величины. Но даже эта, максимальная вероятность составляет всего Р_{10000}(m=600)=0,0168

а Ваша вероятность - вероятность события, весьма далекого от среднего (800 от 600), несмотря на это, кстати, как и любого другого значения от 0 до 10000, не равна нулю, но ОЧЕНЬ к нему близка. т.е. с помощью таблиц не вычисляется.

для интереса - на самом деле она равна
Р_{10000}(m=800)=6,7657E10^(-18) (т.е. 0,0000000000000000067657)

это легко можно сделать, посчитав функцию Гаусса самостоятельно - с помощью научного калькулятора или Excel - там всего лишь экспоненциальная функция...

2-я задача - на интегральную теорему

varphi -это фи, я не знаю просто как это обозначить. Со второй частью задачи такая же ерунда получается, при таких данных очень большие пределы интегрирования получаются.
Вот, не поленюсь выложить решение:
x'=(к1-np)\(npq)^{1\2}=(9000-9400)\24=-16,666
x''=(k2-np)\(npq)^{1\2}=(10000-9400)\24=25
Р10000(9000,10000)=Ф(x'')-Ф(-x')=Ф(x'')+Ф(x')...
Опять же значения не табличные.
Четко сказано, что данную задачу надо применять по теоремам Лапласа.
У меня теперь вопрос как быть, переписать решение с большими числами, а потом на сессии пояснить преподавателю, что в задании не корректные данные? Товарищи, преподаватели, как быть-то?

ну да - та же ерунда.. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

здесь среднее np=9400, и интервал как раз вокруг него и достаточно большой...

а что ещё можно сделать? Естественно предоставить решение и четко все объяснить.
только у меня t немного не такие получаются.. Опять округляете, что ли?
t1=-16,84
t2=25,26

Используйте встроенные статистические функции Excel - НОРМСТРАСП, НОРМСТОБР.. Но здесь даже они не считают...

( и в той задаче t=8,42)

Спасибо Вам большое. Не знаю, что бы без вас делала.

Добрый день!
Такая задача:
Игроку их колоды в 36 игральных карт раздают 6 карт. Случайная величина Х-число число карт пиковой масти из розданных игроку. Требуется:написать закон распределения указанной величины; вычислить среднее значение и дисперсию с.в.; начертить многоугольник распределения;построить график функции распределения данной случайной величины Х.

Решать данную задачу, я стала, как нам говорили- составила все возможные выпадения пиковой и непиковой масти, получилось следующее:
0 - карт пиковой масти = 1
1- карта пик=6 вывпадений
2 карты пик=15 выпадений
3 карты пик=12 выпадений
4 карты пик=6 выпадений
5 карт пик=6 выпадений
6 карт пик= 1 выпадение

всего 47

xi 0 1 2 3 4 5 6
pi 0,0213 0,1277 0,31915 0,2553 0,1277 0,1277 0,0213

Попыталась посчитать дисперсию - получилось отрицательное число
М(Х)=0+0,1277+2*0,31915+3*0,2553+4*0,1277+5*0,1277+6*0,213=3,55322
М(X^2)=0+0,1277+4*0,31915+9*0,2553+16*0,1277+25*0,1277+36*0,213=9,702172

D(X)=M(X^2)-[M(X)]^2=9,702172-(3,55322)^2=-2,9232
Может быть я неправильно считаю? Вроде бы по формуле. А как вычислить среднее значение я в учебнике не нашла, нашла тольео среднее отклонение.

У вас ошибка в вычислении у меня получилось M(x)=3.9592, M(x^2)=16.6057 (если все числа вы правильно нашли ) попробуйте пересчитать

В математике и статистике сре́днее арифмети́ческое (или просто среднее) набора чисел — это сумма всех чисел в этом наборе делённая на их количество.(думаю в вашем условии это имеется ввиду).

Спасибо, вам за подсказку)) Сейчас все пересчитаю)

вероятности посчитаны неверно. Что за выпадения??
Это - гипергеометрическое распределение.
Верояность того, что из 6 выпавших карт будет ровно m пик, равна: Р(6;m)=С(9;m)*C(27;(6-m))/C(36;6)

например, 2 пики: Р(6;2)=С(9;2)*C(27;4)/C(36;6)


получились точными подсчетами:
0 0,151972079
1 0,373022376
2 0,324367284
3 0,126142832
4 0,02270571
5 0,001746593
6 4,31258E-05

для матожидания и дисперсии этого распределения в принципе есть готовые формулы. Но, если Вам сказали считать по распределению, считайте. Только его пересчитайте правильно.


там все значения равновероятны. здесь -нет. Нужно использовать формулу матожидания, где каждое значение умножается на вероятность его появления (в матстате это аналогично умножению на частоту варианты). Так что не путайте автора...

X= 0,151972079*0+0,373022376*1+0,324367284*2+0,126142832*3+0,02270571*4+
+0,001746593*5+6*4,31258E-05
Вы эту формулу имели ввиду?

Там где 6 пик получается 4,31258E-05 число умноженное на экспоненту - 0,5 я правильно поняла?

А для дисперсии формула D(X)=M(X^2)-[M(X)]^2 верна?

ну вот.. (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) какое среднее арифметическое??? я же ответила на этот ляп!
Считайте по формуле матожидания!! Сумма произведений значений*на их вероятности!!! (как Вы написали) и называйте это М(Х) или Е(Х) - мат. ожидание (в разных книжках обозначают или так, или так - или по-русски, от Математического ожидания или по-английски от Еxpected - наиболее ожидаемое значение)

Ещё раз. У Вас нет выборки, чтобы считать среднее арифметическое. у Вас есть теоретическая вероятностная модель с 36 картами, так что Вы должны использовать законы Теории вероятностей.

Нет,
4,31258E-05=4,31258*10^(-05)=0,0000431258 (это просто в Excele такая форма записи чисел)

Вы вероятности посчитали? Сошлось у Вас? Разобрались, как считать?


да, конечно. Или так, или D(X)=Сумма((x_i-M(X))^2*p_i)

Не обижайтесь, пожалуйста. Я понимаю Вас, что обидно, когда человеку объясняешь, а он не понимает. Я постараюсь исправиться. Как считать я поняла, у меня так же получилось, и перед тем как посчитать в учебнике еще раз прочла данную тему. Буду считать.

Отлично (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Посчилала:
М(Х)=1,499999995

М(Х^2)=1*0,373022376+4*0,324367284+9*0,126142832+16*0,02270571+25*0.001746593+36*0,0000431258=3,21425077

D(X)=3,21425077-2,249999985=0,964250785
Надеюсь, я больше нигде не ошиблась.

Проверяем:
(IMG:http://s42.radikal.ru/i097/1003/8f/5d26dec59082.jpg)
у нас N=36; M=9; n=6
M(X)=6*9/36=1,5
D(X)=27/28

все верно (кроме неточности в М(Х) из-за округлений, видимо..)

Спасибо Вам большое за терпение

а Вам - за желание разобраться (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Добрый вечер! Опять задача, только теперь поняла как решать, а немного с интегралом запуталась. Буду очень признательна за помощь разобраться.
Задача:
Неприрывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=3\2*sin3x в интервале (0;pi\3) и вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х. Вычислить Р(pi\6<X<pi\4).

Математическое ожидание непрерывной случайной величины Х:

М(Х)=Int(0;pi\3)x*3\2*sin3xdx=3\2Int(0;pi\3)x*sin3xdx=|u=x; du=dx; dv=sin3xdx; v=-1\3*cos3x|=3\2(x*(-1\3*cos3x))(0;pi\3)+3\2*1\9sin pi -3\2*1\9sin0=pi\6+pi\6=pi\3


D(X)=Int(0;pi\3)[x-pi\3]^2*3\2sin3xdx Здесь я полагаю надо сделать замену [x-pi\3]=t.

3\2 Int(0;pi\3)t^2*sin3xdx=|u=t^2;du=2tdt;dv=sin3(x+pi\3)d(x+pi\3);v=-1\(t+pi\3)cos3(t+pi\3)|=3\2*((x-pi\3)^2*(-1\(x+pi\3)*cos3(x+2pi\3)))(0;pi\3)-3\2 Int(0;pi\3)-1\(t+pi\3)*cos3(t+pi\3)2tdt=

Первый интеграл я посчитаю без труда, а со вторым не разберусь малость. Может я ошиблась в подстановках?

M(X) должно быть пи/6
http://www.wolframalpha.com/input/?i=3%2F2...rom+0+to+pi%2F3

дисперсию в таких случаях лучше считать по упрощенной формуле: D(X)=M(X^2)-(MX)^2