Задача:
Три стрелка стреляют одновременно в цель. Вероятность попасть первому из них - 0,9; второму - 0,7; третьему - 0,85. Найти вероятность того, что хотя бы два из них поразят цель.
А={двое стрелков поразят цель}
A1={попадут 1й и 2ой стрелки}
A2={попадут 1й и 3й стрелки}
A3={попадут 2ой и 3й стрелки}
B1={попали только 1й и 2ой}
B2={попали только 1й и 3й}
B3={попали только 2й и 3й}
Р(А)=Р(В1)+Р(В2)+Р(В3)
В1=А1*А2*А3 + А2*А1*А3=0,9*0,3*0,15+0,7*0,1*0,15=0,051
В2=А1*А2*А3 +А1*А2*А3=0,9*0,3*0,15+0,1*0,3*0,85=0,066
В3=А1*А3*А2+А1*А2*А3 = 0,7*0,1*0,15+0,1*0,3*0,85=0,036
Р(А) приблизительно равно 0,153
Верно ли я задачу решила?
Так дано в условии задачи "хотя бы два"
Подскажите, пожалуйста как решать данную задачу.
хотя бы 2 это значит 2 или 3 следовательно вероятность попадания равна сумме произведений вероятностей всех исходов для 2 и 3 т.е.
p(2)=0.9*0.7*0.15+0.9*0.3*0.85+0.1*0.7*0.85
p(3)=0.9*0.7*0.85
p=p(2)+p(3)
вроде бы так..
тоесть вам надо добавить к ответу еще p(3)
Спасибо вам)))
Так. Я полагаю, что здесь события независимые, т.е. наступление одного события не зависит от наступления другого, следовательно формула следующая:
Р(А*В)=Р(А)*Р(В). Это верно? И тогда, надо не складывать, а умножать исходные числа?
С3=0,9*0,7*0,85
С2=0,9*0,7*0,15+0,9*0,85*0,3+0,1*0,7*0,85
Так должно быть?
to matpom: извиняюсь проглядел
Какое "да"? События просят записать, а не их вероятности.
Событие С2={попали 1 и 2 стрелки, либо попали 1 и 3 стрелки,либо попали 2 и 3 стрелки}
событие С3={попали первый, второй и третий стрелки}
Вы имели ввиду так записать?
С2=А1*А2*А3+А1*А2*А3+А1*А2*А3
С3=А1*А2*А3
теперь так надеюсь?
да
Спасибо вам)
Добрый вечер! Проверьте, пожалуйста еще одну задачу.
На склад поступает 70% деталей 1 цеха и 30% деталей 2 цеха. Причем стандартные детали в 1 цехе составляют 80% производимых деталей цехом, а во втором 90%. Наудачу взята со склада деталь, какова вероятность того, что она стандартна.
Событие А={наудачу взятая со склада деталь стандартна}
В1={вероятность того, что взятая деталь с 1 цеха}
Р(В1)=1\2
В2={вероятность того, что взятая деталь со 2 цеха}
Р(В2)=1\2
В1(А)-условная вероятность того, что взятая деталь с 1 цеха стандартна.
В2(А)- условная вероятность того, что взятая деталь со 2 цеха стандартна
Р(А)=Р(В1)РВ1(А)+Р(В2)РВ2(А)
70%-100%(все детали 1 цеха)
80%-х
х=80%\7000%=0,011
30%-100%(все детали 2 цеха)
90%-у
у=90\3000=0,03
Р(А)=0,5*0,011+0,5*0,03=0,04
Верно ли я вычислила?
Получается, что Р(В1)=0,7 , а Р(В2)=0,3
Тогда Р(А)=0,7*0,8+0,3*0,9=0,83
Вероятность того, что наугад взятая деталь стандартна 0,83.
Теперь верно?
Спасибо
Здравствуйте. Не совсем получается разобраться с задачей, не могли бы вы подсказать.
Устройство состоит из 6 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Устройство прекращает работу, если откажут не менее 2 его элементов. Найти вероятность бесперебойной работы устройства в одном опыте.
я для начала попыталась разобраться с обозначениями:
n=6, k=2, p=0,9; q=0,1.
Рn(k)=C_n_k*p^n*q^{n-k}
верно ли я все обозначила?
С=А1*А2*А3*А4*А5*А6+А1*А2*А3*А4*А5*А6+А1*А2*А3*А4*А5*А6
Вы так имели ввиду?
Р6(2)+Р6(3)+Р6(4) тогда эта формула получается.
Точно, упустила из виду:
Р6(2)+Р6(3)+Р6(4)+Р6(5)+Р6(6)
Затем я по очереди должна вычислить каждое слагаемое. Буду вычислять
Если считать Р5(6) то получается следующее:
Р_5_6*(0,9)^6*(0,1)^5=5!\6!(5-6)!*0,53*0,00001
Там где выражения с факториалами в знаменателе получается -1!. В интернете поискала информацию - нашла, что не существует факториала отрицательного числа, либо им не пользуются. На лекциях мы подобного рода примеры не рассматривали. Еще сказано, что отрицательное число указывает на ошибку. Может Р6(5) должно быть?
А если считать, как вы указывали раньше Не С - то есть меньше 2х отказало, то тогда
Р=Р6(0)+Р6(1) при р=0,1 так же быстрее будет?
Я поняла это. Просто я запуталась, потому что тут Ярослав цифры местами перепутал видимо:
если у вас n=6, p=0.1 (р-вероятность ОТКАЗА одного элемента)
то P=P0(6)+P1(6)
если p=0.9 (р-вероятность безотказной работы одного элемента)
P=P5(6)+P6(6)
Буду считать:)
Для самопроверки посчитала обоими способами и наконец получила ответ:
Р6(5)=6!\5!*1!*(0,9)^5*(0,1)^1=6*0,35*0,1=0,21
P6(6)=6!\6!*1!*(0,9)^6*(0,1)^0=0,53
Р=0,21+0,53=0,74
Вероятность того, что устройство будет бесперебойно работать в одном опыте равна 0,74
Теперь верно?
Пересчитала, действительно я при расчете ошиблась, если не округлять, то овет как у Вас получается. Спасибо Вам
Доброе утро. Запуталась с несложной задачей.
Медиками установлено, что 94% лиц, сделавших прививки от клещевого энцефалита, приобретают иммунитет. Какова вероятность того, что среди 10000 граждан сделавших прививки, 800 человек не защищены от заражения; более 9000 граждан имеют к нему иммунитет?
n=10000
k=800
Нам нужно найти вероятность того, что 800 человек не защищены от клещевого энцефалита, следовательно : р=0,06
q=0,94
По асимптотической формуле Лапласса:
Р10000(800)=1\(10000*0,06*0,94)^(1\2)*varphi(x)=1\24*varphi(x)
вычислим значение х:
х=(800-10000*0,06)\(10000*0,06*0,94)^(1\2)=8,33
По таблице нет такого числа varphi(8,33). Значит я где-то ошиблась, не могу увидеть свою ошибку. Это первая часть задачи. Не поможете разобраться, где я не права?
я не знаю, что такое varphi...
но в принципе все правильно Вы делаете, это как обычно составители задач не трудятся даже среднее np посчитать, которое имеет хоть более-менее нормальную вероятность.
если Вас попросят объяснить, все очень просто: вероятность попасть в конкретное значение при таком числе испытаний (10000) и так очень мала, а наибольшие значения она имеет вблизи значений математического ожидания, которое в условиях данной задачи равно
M(X)=np=10000*0,06=600
и это самое вероятное значение нашей случайной величины. Но даже эта, максимальная вероятность составляет всего Р_{10000}(m=600)=0,0168
а Ваша вероятность - вероятность события, весьма далекого от среднего (800 от 600), несмотря на это, кстати, как и любого другого значения от 0 до 10000, не равна нулю, но ОЧЕНЬ к нему близка. т.е. с помощью таблиц не вычисляется.
для интереса - на самом деле она равна
Р_{10000}(m=800)=6,7657E10^(-18) (т.е. 0,0000000000000000067657)
это легко можно сделать, посчитав функцию Гаусса самостоятельно - с помощью научного калькулятора или Excel - там всего лишь экспоненциальная функция...
2-я задача - на интегральную теорему
varphi -это фи, я не знаю просто как это обозначить. Со второй частью задачи такая же ерунда получается, при таких данных очень большие пределы интегрирования получаются.
Вот, не поленюсь выложить решение:
x'=(к1-np)\(npq)^{1\2}=(9000-9400)\24=-16,666
x''=(k2-np)\(npq)^{1\2}=(10000-9400)\24=25
Р10000(9000,10000)=Ф(x'')-Ф(-x')=Ф(x'')+Ф(x')...
Опять же значения не табличные.
Четко сказано, что данную задачу надо применять по теоремам Лапласа.
У меня теперь вопрос как быть, переписать решение с большими числами, а потом на сессии пояснить преподавателю, что в задании не корректные данные? Товарищи, преподаватели, как быть-то?
ну да - та же ерунда..
здесь среднее np=9400, и интервал как раз вокруг него и достаточно большой...
а что ещё можно сделать? Естественно предоставить решение и четко все объяснить.
только у меня t немного не такие получаются.. Опять округляете, что ли?
t1=-16,84
t2=25,26
Используйте встроенные статистические функции Excel - НОРМСТРАСП, НОРМСТОБР.. Но здесь даже они не считают...
( и в той задаче t=8,42)
Спасибо Вам большое. Не знаю, что бы без вас делала.
Добрый день!
Такая задача:
Игроку их колоды в 36 игральных карт раздают 6 карт. Случайная величина Х-число число карт пиковой масти из розданных игроку. Требуется:написать закон распределения указанной величины; вычислить среднее значение и дисперсию с.в.; начертить многоугольник распределения;построить график функции распределения данной случайной величины Х.
Решать данную задачу, я стала, как нам говорили- составила все возможные выпадения пиковой и непиковой масти, получилось следующее:
0 - карт пиковой масти = 1
1- карта пик=6 вывпадений
2 карты пик=15 выпадений
3 карты пик=12 выпадений
4 карты пик=6 выпадений
5 карт пик=6 выпадений
6 карт пик= 1 выпадение
всего 47
xi 0 1 2 3 4 5 6
pi 0,0213 0,1277 0,31915 0,2553 0,1277 0,1277 0,0213
Попыталась посчитать дисперсию - получилось отрицательное число
М(Х)=0+0,1277+2*0,31915+3*0,2553+4*0,1277+5*0,1277+6*0,213=3,55322
М(X^2)=0+0,1277+4*0,31915+9*0,2553+16*0,1277+25*0,1277+36*0,213=9,702172
D(X)=M(X^2)-[M(X)]^2=9,702172-(3,55322)^2=-2,9232
Может быть я неправильно считаю? Вроде бы по формуле. А как вычислить среднее значение я в учебнике не нашла, нашла тольео среднее отклонение.
У вас ошибка в вычислении у меня получилось M(x)=3.9592, M(x^2)=16.6057 (если все числа вы правильно нашли ) попробуйте пересчитать
В математике и статистике сре́днее арифмети́ческое (или просто среднее) набора чисел — это сумма всех чисел в этом наборе делённая на их количество.(думаю в вашем условии это имеется ввиду).
Спасибо, вам за подсказку)) Сейчас все пересчитаю)
вероятности посчитаны неверно. Что за выпадения??
Это - гипергеометрическое распределение.
Верояность того, что из 6 выпавших карт будет ровно m пик, равна: Р(6;m)=С(9;m)*C(27;(6-m))/C(36;6)
например, 2 пики: Р(6;2)=С(9;2)*C(27;4)/C(36;6)
получились точными подсчетами:
0 0,151972079
1 0,373022376
2 0,324367284
3 0,126142832
4 0,02270571
5 0,001746593
6 4,31258E-05
для матожидания и дисперсии этого распределения в принципе есть готовые формулы. Но, если Вам сказали считать по распределению, считайте. Только его пересчитайте правильно.
X= 0,151972079*0+0,373022376*1+0,324367284*2+0,126142832*3+0,02270571*4+
+0,001746593*5+6*4,31258E-05
Вы эту формулу имели ввиду?
Там где 6 пик получается 4,31258E-05 число умноженное на экспоненту - 0,5 я правильно поняла?
А для дисперсии формула D(X)=M(X^2)-[M(X)]^2 верна?
ну вот.. какое среднее арифметическое??? я же ответила на этот ляп!
Считайте по формуле матожидания!! Сумма произведений значений*на их вероятности!!! (как Вы написали) и называйте это М(Х) или Е(Х) - мат. ожидание (в разных книжках обозначают или так, или так - или по-русски, от Математического ожидания или по-английски от Еxpected - наиболее ожидаемое значение)
Ещё раз. У Вас нет выборки, чтобы считать среднее арифметическое. у Вас есть теоретическая вероятностная модель с 36 картами, так что Вы должны использовать законы Теории вероятностей.
Нет,
4,31258E-05=4,31258*10^(-05)=0,0000431258 (это просто в Excele такая форма записи чисел)
Вы вероятности посчитали? Сошлось у Вас? Разобрались, как считать?
Не обижайтесь, пожалуйста. Я понимаю Вас, что обидно, когда человеку объясняешь, а он не понимает. Я постараюсь исправиться. Как считать я поняла, у меня так же получилось, и перед тем как посчитать в учебнике еще раз прочла данную тему. Буду считать.
Отлично
Посчилала:
М(Х)=1,499999995
М(Х^2)=1*0,373022376+4*0,324367284+9*0,126142832+16*0,02270571+25*0.001746593+36*0,0000431258=3,21425077
D(X)=3,21425077-2,249999985=0,964250785
Надеюсь, я больше нигде не ошиблась.
Проверяем:
http://www.radikal.ru
у нас N=36; M=9; n=6
M(X)=6*9/36=1,5
D(X)=27/28
все верно (кроме неточности в М(Х) из-за округлений, видимо..)
Спасибо Вам большое за терпение
а Вам - за желание разобраться
Добрый вечер! Опять задача, только теперь поняла как решать, а немного с интегралом запуталась. Буду очень признательна за помощь разобраться.
Задача:
Неприрывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=3\2*sin3x в интервале (0;pi\3) и вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х. Вычислить Р(pi\6<X<pi\4).
Математическое ожидание непрерывной случайной величины Х:
М(Х)=Int(0;pi\3)x*3\2*sin3xdx=3\2Int(0;pi\3)x*sin3xdx=|u=x; du=dx; dv=sin3xdx; v=-1\3*cos3x|=3\2(x*(-1\3*cos3x))(0;pi\3)+3\2*1\9sin pi -3\2*1\9sin0=pi\6+pi\6=pi\3
D(X)=Int(0;pi\3)[x-pi\3]^2*3\2sin3xdx Здесь я полагаю надо сделать замену [x-pi\3]=t.
3\2 Int(0;pi\3)t^2*sin3xdx=|u=t^2;du=2tdt;dv=sin3(x+pi\3)d(x+pi\3);v=-1\(t+pi\3)cos3(t+pi\3)|=3\2*((x-pi\3)^2*(-1\(x+pi\3)*cos3(x+2pi\3)))(0;pi\3)-3\2 Int(0;pi\3)-1\(t+pi\3)*cos3(t+pi\3)2tdt=
Первый интеграл я посчитаю без труда, а со вторым не разберусь малость. Может я ошиблась в подстановках?
Спасибо))
Посчитала дисперсию,
D=pi^2\36-2\9
следовательно б=(D)^(1\2) б=(pi^2\36-2\9)^(1\2)=1\6*(pi^2-8)^(1\2)
И окончательно
Р(pi\6<X<pi\4)=int(pi\6;pi\4)3\2*sin3xdx=-1\2cos(3pi\4)+1\2cos(pi\2)=-1\2*(-1\2^(1\2))+1\2*0=1\2*2^(1\2)
Верны ли теперь вычисления?
все верно. только в последней вероятности два корня из двух в знаменателе должны быть...
Спасибо Вам)))
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)