IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Подскажите принцип решения
Verochka
сообщение 14.3.2010, 14:32
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Регистрация: 14.3.2010
Город: Архангельск
Учебное заведение: ПГУ



Здравствуйте, всем! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) У меня большая просьба помочь с задачей, приводящейся к диф.уравнению!
Условие:Найти кривую, у которой длина отрезка касательной между осями координат постоянна и равна а. Трудность у меня возникла в том, что я не знаю куда деть эту постоянную а. Помогите пожалуйста составить хотя бы само уравнение и объясните что делать с константой а, а в остальном я и сама скорее всего справлюсь. Заранее спасибо. (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Vahappaday
сообщение 15.3.2010, 22:35
Сообщение #2


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 334
Регистрация: 26.4.2009
Город: Липецк
Учебное заведение: ЛГТУ
Вы: студент



График касательной имеет уравнение
y = f(x0) + f'(x0)(x-x0)

Найдём ординату точки пересечения касательной с осью Oy.

y(0)=f(x0)-x0*f'(x0)

По условию длина отрезка касательной между осями координат равна некой константе a.
Т.е., для любого x0

(f(x0)-x0*f'(x0))^2 + x0^2 = a^2

Собственно, Вам нужно решить диф. уравнение

(f(x) - x*f'(x))^2 +x^2 = a^2.

Удачи)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 16.3.2010, 5:14
Сообщение #3


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Цитата(Vahappaday @ 16.3.2010, 1:35) *

По условию длина отрезка касательной между осями координат равна некой константе a.
Т.е., для любого x0

(f(x0)-x0*f'(x0))^2 + x0^2 = a^2

Нет. Нужно найти ещё абсциссу точки пересечения,и её квадрат подставить в уравнение вместо x0^2
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Vahappaday
сообщение 16.3.2010, 5:40
Сообщение #4


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 334
Регистрация: 26.4.2009
Город: Липецк
Учебное заведение: ЛГТУ
Вы: студент



Цитата(граф Монте-Кристо @ 16.3.2010, 5:14) *

Нет. Нужно найти ещё абсциссу точки пересечения,и её квадрат подставить в уравнение вместо x0^2

Согласен.
Находим её как
(f(x0)-x0*f'(x0))/f'(x0). Теперь нет ошибки?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 16.3.2010, 9:51
Сообщение #5


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Цитата(Vahappaday @ 16.3.2010, 8:40) *

Согласен.
Находим её как
(f(x0)-x0*f'(x0))/f'(x0). Теперь нет ошибки?

Подставьте и проверьте (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
На самом деле будет это же выражение, только с минусом,на окончательное уравнение повлиять не должно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 23:24

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru