Версия для печати темы

Автор: Verochka 14.3.2010, 14:32

Здравствуйте, всем! У меня большая просьба помочь с задачей, приводящейся к диф.уравнению!
Условие:Найти кривую, у которой длина отрезка касательной между осями координат постоянна и равна а. Трудность у меня возникла в том, что я не знаю куда деть эту постоянную а. Помогите пожалуйста составить хотя бы само уравнение и объясните что делать с константой а, а в остальном я и сама скорее всего справлюсь. Заранее спасибо.

Автор: Vahappaday 15.3.2010, 22:35

График касательной имеет уравнение
y = f(x0) + f'(x0)(x-x0)

Найдём ординату точки пересечения касательной с осью Oy.

y(0)=f(x0)-x0*f'(x0)

По условию длина отрезка касательной между осями координат равна некой константе a.
Т.е., для любого x0

(f(x0)-x0*f'(x0))^2 + x0^2 = a^2

Собственно, Вам нужно решить диф. уравнение

(f(x) - x*f'(x))^2 +x^2 = a^2.

Удачи)

Автор: граф Монте-Кристо 16.3.2010, 5:14

Нет. Нужно найти ещё абсциссу точки пересечения,и её квадрат подставить в уравнение вместо x0^2

Автор: Vahappaday 16.3.2010, 5:40

Согласен.
Находим её как
(f(x0)-x0*f'(x0))/f'(x0). Теперь нет ошибки?

Автор: граф Монте-Кристо 16.3.2010, 9:51

Подставьте и проверьте
На самом деле будет это же выражение, только с минусом,на окончательное уравнение повлиять не должно.