 магический квадрат методом Гауса |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| tapka |
 14.3.2010, 19:06
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 14.3.2010 Город: Москва Вы: студент  |
всем доброго времени суток прошу помочь в решении вот такой задачи (квадрат 4 9 2
3 5 7 8 1 6) Записан 9 раз там самым образуя матрицу 9х9 и каждый из 9 ти квадратов увеличен на число надо найти эти числа,преподаватель сказал что они существуют((проблема в составлении уравнений для решения сам метод Гауса знаю((прошу помочь сдать надо в среду(((( (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Эскизы прикрепленных изображений 
|
   |
 
|
| tapka |
14.3.2010, 19:45
Сообщение
#2
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 14.3.2010 Город: Москва Вы: студент |
http://img-fotki.yandex.ru/get/3808/serg30...9_f41b4e14_orig вот мною составленые уравнения,ну они скорее всего не правильные
|
|
|
|
| Vahappaday |
15.3.2010, 7:23
Сообщение
#3
|
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 334 Регистрация: 26.4.2009 Город: Липецк Учебное заведение: ЛГТУ Вы: студент |
А почему в нижней "строке" средний квадрат не увеличивается на число?
Магический квадрат по определению подразумевает равенство сумм чисел по диагоналям, надо ведь тоже проверить, не правда ли? Кстати, числа должны быть все разными (в строке/столбце) или не обязательно? На wiki в определении магического квадрата про это ничего не сказано. Должен ли этот квадрат быть нормальным? Т.е. содержать все числа от 1 до 81? |
|
|
|
| tapka |
15.3.2010, 8:26
Сообщение
#4
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 14.3.2010 Город: Москва Вы: студент |
Цитата(Vahappaday @ 15.3.2010, 10:23)  А почему в нижней "строке" средний квадрат не увеличивается на число? Магический квадрат по определению подразумевает равенство сумм чисел по диагоналям, надо ведь тоже проверить, не правда ли? Кстати, числа должны быть все разными (в строке/столбце) или не обязательно? На wiki в определении магического квадрата про это ничего не сказано. Должен ли этот квадрат быть нормальным? Т.е. содержать все числа от 1 до 81? ну переменные должны быть t= такое то q= такое то да числа до 81 |
|
|
|
| Vahappaday |
15.3.2010, 14:50
Сообщение
#5
|
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 334 Регистрация: 26.4.2009 Город: Липецк Учебное заведение: ЛГТУ Вы: студент |
В общем-то, решение, такое, чтоб по всем строкам и столбцам была одинаковая сумма, я нашёл))
+72 +36 +0 +27 +18 +63 +9 +54 +45 Советую всё же прибавлять переменную ко всем квадратам. У Вас в нижнем среднем ничего не добавляется, может, по этому не получается решить? Требуется ли соблюдение суммы на диагонали? |
|
|
|
| Vahappaday |
15.3.2010, 15:27
Сообщение
#6
|
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 334 Регистрация: 26.4.2009 Город: Липецк Учебное заведение: ЛГТУ Вы: студент |
Уф, составил уравнения.
Код 4+A+9+A+2+A+4+B+9+B+2+B+4+С+9+С+2+С=369 3+A+5+A+7+A+3+B+5+B+7+B+3+С+5+С+7+С=369 8+A+1+A+6+A+8+B+1+B+6+B+8+С+1+С+6+С=369 4+D+9+D+2+D+4+E+9+E+2+E+4+F+9+F+2+F=369 3+D+5+D+7+D+3+E+5+E+7+E+3+F+5+F+7+F=369 8+D+1+D+6+D+8+E+1+E+6+E+8+F+1+F+6+F=369 4+G+9+G+2+G+4+H+9+H+2+H+4+I+9+I+2+I=369 3+G+5+G+7+G+3+H+5+H+7+H+3+I+5+I+7+I=369 8+G+1+G+6+G+8+H+1+H+6+H+8+I+1+I+6+I=369 4+A+3+A+8+A+4+D+3+D+8+D+4+G+3+G+8+G=369 9+A+5+A+1+A+9+D+5+D+1+D+9+G+5+G+1+G=369 2+A+7+A+6+A+2+D+7+D+6+D+2+G+7+G+6+G=369 4+B+3+B+8+B+4+E+3+E+8+E+4+H+3+H+8+H=369 9+B+5+B+1+B+9+E+5+E+1+E+9+H+5+H+1+H=369 2+B+7+B+6+B+2+E+7+E+6+E+2+H+7+H+6+H=369 4+С+3+С+8+С+4+F+3+F+8+F+4+I+3+I+8+I=369 9+С+5+С+1+С+9+F+5+F+1+F+9+I+5+I+1+I=369 2+С+7+С+6+С+2+F+7+F+6+F+2+I+7+I+6+I=369 И последние два, для диагоналей: Код 4+A+5+A+6+A+4+E+5+E+6+E+4+I+5+I+6+I=369 2+С+5+С+8+С+2+E+5+E+8+E+2+G+5+G+8+G=369 Хотя, если упростить всё это дело, то получается Код A+B+C=108 D+E+F=108 G+H+I=108 A+E+I=108 C+E+G=108 Прошу, решайте. Добавлено: Увлекла меня задачка, выкладываю окончательное решение (ну и нафлудил я...): Код A = 9 B = 27 C = 72 D = 18 E = 36 F = 54 G = 0 H = 45 I = 63 Теперь всё верно, мы получили нормальный (числа от 1 до n^2) магический (сумма чисел равна по строкам, столбцам и диагоналям) квадрат. |
|
|
|
| tapka |
15.3.2010, 18:09
Сообщение
#7
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 14.3.2010 Город: Москва Вы: студент |
спасибо огромнейшее.на счёт квадрата в центре что он без переменных так сказал преподаватель.вся проблема была именно как составить систему решить думаю смогу,тем более что вы предоставили ответы! если чем то смогу помошь всегда пожалуйста!!
|
|
|
|
| Vahappaday |
15.3.2010, 18:26
Сообщение
#8
|
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 334 Регистрация: 26.4.2009 Город: Липецк Учебное заведение: ЛГТУ Вы: студент |
Если следовать указанию преподавателя, то в ту систему, что я написал надо добавить ещё одно уравнение:
Код H = 0 Решение, естественно, будет уже чуть другим. Вот и оно: Код A = 54 B = 18 C = 36 D = 72 E = 9 F = 27 G = 63 H = 0 I = 45 |
|
|
|
| tapka |
15.3.2010, 22:56
Сообщение
#9
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 14.3.2010 Город: Москва Вы: студент |
что то не получается(((
A+B+C=108 D+E+F=108 G+H+I=108 A+E+I=108 C+E+G=108 можно как то обьяснить как такие числа вышла у вас?? |
|
|
|
| Vahappaday |
15.3.2010, 23:30
Сообщение
#10
|
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 334 Регистрация: 26.4.2009 Город: Липецк Учебное заведение: ЛГТУ Вы: студент |
У Вас вышли другие числа при сокращении вот этой системы (см. ниже)?
Код 4+A+9+A+2+A+4+B+9+B+2+B+4+С+9+С+2+С=369 3+A+5+A+7+A+3+B+5+B+7+B+3+С+5+С+7+С=369 8+A+1+A+6+A+8+B+1+B+6+B+8+С+1+С+6+С=369 4+D+9+D+2+D+4+E+9+E+2+E+4+F+9+F+2+F=369 3+D+5+D+7+D+3+E+5+E+7+E+3+F+5+F+7+F=369 8+D+1+D+6+D+8+E+1+E+6+E+8+F+1+F+6+F=369 4+G+9+G+2+G+4+H+9+H+2+H+4+I+9+I+2+I=369 3+G+5+G+7+G+3+H+5+H+7+H+3+I+5+I+7+I=369 8+G+1+G+6+G+8+H+1+H+6+H+8+I+1+I+6+I=369 4+A+3+A+8+A+4+D+3+D+8+D+4+G+3+G+8+G=369 9+A+5+A+1+A+9+D+5+D+1+D+9+G+5+G+1+G=369 2+A+7+A+6+A+2+D+7+D+6+D+2+G+7+G+6+G=369 4+B+3+B+8+B+4+E+3+E+8+E+4+H+3+H+8+H=369 9+B+5+B+1+B+9+E+5+E+1+E+9+H+5+H+1+H=369 2+B+7+B+6+B+2+E+7+E+6+E+2+H+7+H+6+H=369 4+С+3+С+8+С+4+F+3+F+8+F+4+I+3+I+8+I=369 9+С+5+С+1+С+9+F+5+F+1+F+9+I+5+I+1+I=369 2+С+7+С+6+С+2+F+7+F+6+F+2+I+7+I+6+I=369 Если получились другие - замечательно, я мог ошибиться, но, по-моему, всё нормально. Отсюда получаем 5 уравнений. Если для какого-то квадрата задано, что к нему ничего не прибавляют, приравниваем соответствующую переменную к 0. Дальше метод Гаусса и перебор свободных переменных. |
|
|
|
| tapka |
16.3.2010, 0:20
Сообщение
#11
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 14.3.2010 Город: Москва Вы: студент |
шас вот решаю спасибо за помош))если не сложно выложите ваше решение метода гауса (нули и единицы)прост сам просчитаю ну не хочу ошибится
|
|
|
|
| Vahappaday |
16.3.2010, 1:11
Сообщение
#12
|
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 334 Регистрация: 26.4.2009 Город: Липецк Учебное заведение: ЛГТУ Вы: студент |
Прошу прощения, обманул.... Уравнений получатся больше, целых 8 штук.
+ 9-е из условия преподавателя. Матрица такая получается Код 1 1 1 0 0 0 0 0 0 108 0 0 0 1 1 1 0 0 0 108 0 0 0 0 0 0 1 1 1 108 1 0 0 1 0 0 1 0 0 108 0 1 0 0 1 0 0 1 0 108 0 0 1 0 0 1 0 0 1 108 1 0 0 0 1 0 0 0 1 108 0 0 1 0 1 0 1 0 0 108 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 Определитель равен 0, так что решение неоднозначно в общем случае, но тут ещё надо учитывать то, что числа целые, различные и кратные 9 (чтобы нормальный квадрат получился). |
|
|
|
| tapka |
16.3.2010, 16:54
Сообщение
#13
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 14.3.2010 Город: Москва Вы: студент |
еее всё сошлость так же как у вас спасибо огромное завтра сдаю сообщу на что сдал))
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 10:55 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru