 lim(x->0) [((1+3*x^2)^1/2)-(1+x)]/x^1/3 |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| Dop |
 19.2.2010, 15:44
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 33 Регистрация: 16.2.2010 Город: Питер Вы: студент  |
Не получается вычислить предел lim [((1+3*x^2)^1/2)-(1+x)]/x^1/3 x->0
здесь неопределенность вида [0/0] для решения пробовал умножить, разделить на сопряженное, ничего толкового не вышло пробовал преобразовать числитель для использования эквивалента б.м. ф-ции: lim[(((1+3*x^2)^1/2)-1)/x^1/3]-lim[x/(x^1/3)]=lim[((3/2)*(x^2)-x)/x^1/3]=lim((x^2)^1/3)*((3/2)*(x^2)-1)/1=0 ответ плохой получился подскажите пожалуйста, как решить p.s. правилом Лопиталя пользоваться нельзя |
   |
 
|
| Dimka |
19.2.2010, 18:12
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Цитата(Dop @ 19.2.2010, 18:44)  Не получается вычислить предел lim [((1+3*x^2)^1/2)-(1+x)]/x^1/3 x->0 здесь неопределенность вида [0/0] для решения пробовал умножить, разделить на сопряженное, ничего толкового не вышло почему? Расписывайте что получилось. |
|
|
|
| Dop |
19.2.2010, 18:38
Сообщение
#3
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 33 Регистрация: 16.2.2010 Город: Питер Вы: студент |
lim[(1+3*x^2)-(1+x)^2]/[(x^1/3)*(((1+3*x^2)^1/2)+(1+x))]=lim[1+(3*x^2)-1-2*x-x^2]/[(x^1/3)*(((1+3*x^2)^1/2)+(1+x))]=lim[(2*x^2)-2*x]/[(x^1/3)*(((1+3*x^2)^1/2)+(1+x))]=lim[(x^2/3)*(2*x+2)]/[((1+3*x^2)^1/2)+(1+x)]
как дальше преобразовывать не знаю, но если подставить Х получится 0/2 |
|
|
|
| Dimka |
19.2.2010, 18:47
Сообщение
#4
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Цитата(Dop @ 19.2.2010, 21:38) lim[(1+3*x^2)-(1+x)^2]/[(x^1/3)*(((1+3*x^2)^1/2)+(1+x))]=lim[1+(3*x^2)-1-2*x-x^2]/[(x^1/3)*(((1+3*x^2)^1/2)+(1+x))]=lim[(2*x^2)-2*x]/[(x^1/3)*(((1+3*x^2)^1/2)+(1+x))]=lim[(x^2/3)*(2*x+2)]/[((1+3*x^2)^1/2)+(1+x)] как дальше преобразовывать не знаю, но если подставить Х получится 0/2 0/2=0 и всё. |
|
|
|
| Dop |
19.2.2010, 18:55
Сообщение
#5
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 33 Регистрация: 16.2.2010 Город: Питер Вы: студент |
ну, тогда ладно спс))
просто некрасиво как-то получилось |
|
|
|
| Dop |
22.2.2010, 16:54
Сообщение
#6
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 33 Регистрация: 16.2.2010 Город: Питер Вы: студент |
препод засчитал способ с использованием эквивалента
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 11:17 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru