Не получается вычислить предел lim [((1+3*x^2)^1/2)-(1+x)]/x^1/3 x->0
здесь неопределенность вида [0/0]
для решения пробовал умножить, разделить на сопряженное, ничего толкового не вышло
пробовал преобразовать числитель для использования эквивалента б.м. ф-ции:
lim[(((1+3*x^2)^1/2)-1)/x^1/3]-lim[x/(x^1/3)]=lim[((3/2)*(x^2)-x)/x^1/3]=lim((x^2)^1/3)*((3/2)*(x^2)-1)/1=0 ответ плохой получился
подскажите пожалуйста, как решить
p.s. правилом Лопиталя пользоваться нельзя

почему? Расписывайте что получилось.

lim[(1+3*x^2)-(1+x)^2]/[(x^1/3)*(((1+3*x^2)^1/2)+(1+x))]=lim[1+(3*x^2)-1-2*x-x^2]/[(x^1/3)*(((1+3*x^2)^1/2)+(1+x))]=lim[(2*x^2)-2*x]/[(x^1/3)*(((1+3*x^2)^1/2)+(1+x))]=lim[(x^2/3)*(2*x+2)]/[((1+3*x^2)^1/2)+(1+x)]
как дальше преобразовывать не знаю, но если подставить Х получится 0/2

0/2=0 и всё.

ну, тогда ладно спс))
просто некрасиво как-то получилось

препод засчитал способ с использованием эквивалента