Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: Dop 19.2.2010, 15:44

Не получается вычислить предел lim [((1+3*x^2)^1/2)-(1+x)]/x^1/3 x->0
здесь неопределенность вида [0/0]
для решения пробовал умножить, разделить на сопряженное, ничего толкового не вышло
пробовал преобразовать числитель для использования эквивалента б.м. ф-ции:
lim[(((1+3*x^2)^1/2)-1)/x^1/3]-lim[x/(x^1/3)]=lim[((3/2)*(x^2)-x)/x^1/3]=lim((x^2)^1/3)*((3/2)*(x^2)-1)/1=0 ответ плохой получился
подскажите пожалуйста, как решить
p.s. правилом Лопиталя пользоваться нельзя

Автор: Dimka 19.2.2010, 18:12

Цитата(Dop @ 19.2.2010, 18:44)

Не получается вычислить предел lim [((1+3*x^2)^1/2)-(1+x)]/x^1/3 x->0
здесь неопределенность вида [0/0]
для решения пробовал умножить, разделить на сопряженное, ничего толкового не вышло

почему? Расписывайте что получилось.

Автор: Dop 19.2.2010, 18:38

lim[(1+3*x^2)-(1+x)^2]/[(x^1/3)*(((1+3*x^2)^1/2)+(1+x))]=lim[1+(3*x^2)-1-2*x-x^2]/[(x^1/3)*(((1+3*x^2)^1/2)+(1+x))]=lim[(2*x^2)-2*x]/[(x^1/3)*(((1+3*x^2)^1/2)+(1+x))]=lim[(x^2/3)*(2*x+2)]/[((1+3*x^2)^1/2)+(1+x)]
как дальше преобразовывать не знаю, но если подставить Х получится 0/2

Автор: Dimka 19.2.2010, 18:47

Цитата(Dop @ 19.2.2010, 21:38)

lim[(1+3*x^2)-(1+x)^2]/[(x^1/3)*(((1+3*x^2)^1/2)+(1+x))]=lim[1+(3*x^2)-1-2*x-x^2]/[(x^1/3)*(((1+3*x^2)^1/2)+(1+x))]=lim[(2*x^2)-2*x]/[(x^1/3)*(((1+3*x^2)^1/2)+(1+x))]=lim[(x^2/3)*(2*x+2)]/[((1+3*x^2)^1/2)+(1+x)]
как дальше преобразовывать не знаю, но если подставить Х получится 0/2

0/2=0 и всё.

Автор: Dop 19.2.2010, 18:55

ну, тогда ладно спс))
просто некрасиво как-то получилось

Автор: Dop 22.2.2010, 16:54

препод засчитал способ с использованием эквивалента

Версия для печати темы