 y''-y=2e^x-x^2, Линейное неоднородное 2ого порядка |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| roma1 |
 23.12.2009, 17:13
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 23.12.2009 Город: Россия. Москва Вы: студент  |
Всем привет. Ребята выручайте (IMG:style_emoticons/default/bye.gif)
(IMG:http://s55.radikal.ru/i149/0912/9e/7fbb1c25b493.jpg) 1. λ-1=0 - характерестическое уравнение , его корни λ1=1 и λ2=-1 2.Пишу линейную комбинацию у=C_1e^-x+ C_2e^x теперь нужно найти частное решение(его надо записать с неопределенными коэффициентами и потом с определенными)(как я понял решить то что после равно) как это сделать не могу понять но ответ должен быть ввиде: у(общ)= у(общее решение однородного) + у (частное решение неоднородного) помогите пожалуйста, обычным языком и последовательно как сделать |
   |
 
|
| tig81 |
23.12.2009, 17:48
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(roma1 @ 23.12.2009, 19:13)  1. λ^2-1=0 - характерестическое уравнение , его корни λ1=1 и λ2=-1 Немного подправила Цитата 2.Пишу линейную комбинацию у=C_1e^(-x)+ C_2e^x Не линейную комбинацию, а решение однородного уравнения. Цитата теперь нужно найти частное решение(его надо записать с неопределенными коэффициентами и потом с определенными)(как я понял решить то что после равно) Посмотрите здесь и далее примеры. Если что-то не понятно будет, то спрашивайте. Также подобные неоднократно на форуме разбирались. |
|
|
|
| roma1 |
23.12.2009, 18:06
Сообщение
#3
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 23.12.2009 Город: Россия. Москва Вы: студент |
1. да поторопился, правильно исправили, к сожалению не понимаю как определить в каком виде искать частное решение в моем случае...=( я так понял надо отдельно искать
y''-y=2e^x y''-y=x^2 в ответе у меня должно быть y(общее решение) = C_1e^(-x)+ C_2e^x + y(частное решение) 2. и еще вопрос : как найти коэффициенты С |
|
|
|
| tig81 |
23.12.2009, 18:15
Сообщение
#4
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(roma1 @ 23.12.2009, 20:06) частное решение в моем случае...=( я так понял надо отдельно искать y''-y=2e^x y''-y=x^2 правильно поняли Цитата в ответе у меня должно быть y(общее решение) = C_1e^(-x)+ C_2e^x + y(частное решение) точнее ...+yч1+уч2 уч1=Ахe^x уч2=Вx^2+Сх+D Цитата 2. и еще вопрос : как найти коэффициенты С Используя пункт з) прикрепленного вами файлика |
|
|
|
| roma1 |
23.12.2009, 18:22
Сообщение
#5
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 23.12.2009 Город: Россия. Москва Вы: студент |
Цитата 1.точнее ...+yч1+уч2 уч1=Ахe^x уч2=Вx^2+Сх+D т.е теперь надо из этих уравнений найти коэффиценты A, B, C,D ? а для этого надо продифференцировать эти уравнения ? и подставить вместо y' и y''? 2. до коши я еще не добрался, а не подскажете что значит овеществить решение |
|
|
|
| tig81 |
23.12.2009, 18:34
Сообщение
#6
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(roma1 @ 23.12.2009, 20:22) т.е теперь надо из этих уравнений найти коэффиценты A, B, C,D ? а для этого надо продифференцировать эти уравнения ? и подставить вместо y' и y''? Да. Хм... ну можно и так сказать. Вместо у и у'' Посмотрите примеры,Ю там вроде доступно расписано. Цитата 2. до коши я еще не добрался, я понимаю, но отвечаю на ваш вопрос, как найти постоянные С1 и С2. Цитата а не подскажете что значит овеществить решение Хм... Это типа если что-то комплексное получится? |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
23.12.2009, 19:24
Сообщение
#7
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Видимо, подразумевается случай комплексных корней характеристического уравнения.
|
|
|
|
| roma1 |
23.12.2009, 19:33
Сообщение
#8
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 23.12.2009 Город: Россия. Москва Вы: студент |
Цитата(граф Монте-Кристо @ 23.12.2009, 19:24) Видимо, подразумевается случай комплексных корней характеристического уравнения. |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
23.12.2009, 19:38
Сообщение
#9
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
У Вас оно и так вещественное.
|
|
|
|
| roma1 |
23.12.2009, 20:46
Сообщение
#10
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 23.12.2009 Город: Россия. Москва Вы: студент |
Цитата(граф Монте-Кристо @ 23.12.2009, 19:38) У Вас оно и так вещественное. (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) так что там нужно написать? просто характеристическое уравнение? |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
23.12.2009, 21:31
Сообщение
#11
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Написано же,овеществить, ЕСЛИ ТРЕБУЕТСЯ. Вам не требуется этого делать. Какие ещё вопросы? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 8:27 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru