Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y''-y=2e^x-x^2

Автор: roma1 23.12.2009, 17:13

Всем привет. Ребята выручайте bye.gif

Изображение


1. λ-1=0 - характерестическое уравнение ,
его корни λ1=1 и λ2=-1

2.Пишу линейную комбинацию
у=C_1e^-x+ C_2e^x

теперь нужно найти частное решение(его надо записать с неопределенными коэффициентами и потом с определенными)(как я понял решить то что после равно)

как это сделать не могу понять но ответ должен быть ввиде:
у(общ)= у(общее решение однородного) + у (частное решение неоднородного)

помогите пожалуйста, обычным языком и последовательно как сделать


Автор: tig81 23.12.2009, 17:48

Цитата(roma1 @ 23.12.2009, 19:13) *

1. λ^2-1=0 - характерестическое уравнение ,
его корни λ1=1 и λ2=-1

Немного подправила
Цитата
2.Пишу линейную комбинацию
у=C_1e^(-x)+ C_2e^x

Не линейную комбинацию, а решение однородного уравнения.
Цитата
теперь нужно найти частное решение(его надо записать с неопределенными коэффициентами и потом с определенными)(как я понял решить то что после равно)

Посмотрите http://www.reshebnik.ru/solutions/5/12 и далее примеры. Если что-то не понятно будет, то спрашивайте. Также подобные неоднократно на форуме разбирались.

Автор: roma1 23.12.2009, 18:06

1. да поторопился, правильно исправили, к сожалению не понимаю как определить в каком виде искать частное решение в моем случае...=( я так понял надо отдельно искать

y''-y=2e^x
y''-y=x^2

в ответе у меня должно быть y(общее решение) = C_1e^(-x)+ C_2e^x + y(частное решение)

2. и еще вопрос : как найти коэффициенты С

Автор: tig81 23.12.2009, 18:15

Цитата(roma1 @ 23.12.2009, 20:06) *

частное решение в моем случае...=( я так понял надо отдельно искать
y''-y=2e^x
y''-y=x^2

правильно поняли
Цитата
в ответе у меня должно быть y(общее решение) = C_1e^(-x)+ C_2e^x + y(частное решение)

точнее ...+yч1+уч2
уч1=Ахe^x
уч2=Вx^2+Сх+D
Цитата
2. и еще вопрос : как найти коэффициенты С

Используя пункт з) прикрепленного вами файлика

Автор: roma1 23.12.2009, 18:22

Цитата
1.точнее ...+yч1+уч2
уч1=Ахe^x
уч2=Вx^2+Сх+D


т.е теперь надо из этих уравнений найти коэффиценты A, B, C,D ? а для этого надо продифференцировать эти уравнения ? и подставить вместо y' и y''?

2. до коши я еще не добрался, а не подскажете что значит овеществить решение

Автор: tig81 23.12.2009, 18:34

Цитата(roma1 @ 23.12.2009, 20:22) *

т.е теперь надо из этих уравнений найти коэффиценты A, B, C,D ? а для этого надо продифференцировать эти уравнения ? и подставить вместо y' и y''?

Да.
Хм... ну можно и так сказать.
Вместо у и у''
Посмотрите примеры,Ю там вроде доступно расписано.
Цитата
2. до коши я еще не добрался,

я понимаю, но отвечаю на ваш вопрос, как найти постоянные С1 и С2.
Цитата
а не подскажете что значит овеществить решение

Хм... Это типа если что-то комплексное получится?

Автор: граф Монте-Кристо 23.12.2009, 19:24

Видимо, подразумевается случай комплексных корней характеристического уравнения.

Автор: roma1 23.12.2009, 19:33

Цитата(граф Монте-Кристо @ 23.12.2009, 19:24) *

Видимо, подразумевается случай комплексных корней характеристического уравнения.
т.е в моем случае его невозможно овеществить? blush.gif

Автор: граф Монте-Кристо 23.12.2009, 19:38

У Вас оно и так вещественное.

Автор: roma1 23.12.2009, 20:46

Цитата(граф Монте-Кристо @ 23.12.2009, 19:38) *

У Вас оно и так вещественное.

blush.gif так что там нужно написать? просто характеристическое уравнение?

Автор: граф Монте-Кристо 23.12.2009, 21:31

Написано же,овеществить, ЕСЛИ ТРЕБУЕТСЯ. Вам не требуется этого делать. Какие ещё вопросы? smile.gif

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)