помогите, пожалуйста!
Найдите базис в пространстве R4

векторы (1,1,0,1), (2,1,1,1), (-1,1,2,0), (0,1,3,0), (3,1,2,1)

1 2 -1 0
1 1 1 1
0 1 2 3
1 1 0 0

дальше надо матрицу упростить? и какая строка остается неизменной то и будет базисом??
а матрица правильна составлена? что делать с 5 вектором?

К чему здесь векторы?В R4 можно просто задать стандартный базис.

такой задание( (тема векторы, подтема-нахождения базиса)
а какой стандартный базис?

Иоли может задание звучит так: выяснить, какие из векторов образуют базис в пространстве R4?

е1=(1,0,0,0)
е2=(0,1,0,0) и т.д.

да, наверное, так( спасибо!

стандартный базис должен содержать одну единицу?? может быть так:1 1 0 1 ??

Т.е. вам понятно, что при неточной формулировке задания, дальнейшей речи про решение быть не может?! Уточняйте условие.

Это один из векторов. Напишите три остальных, тогда смогу ответить на ваш вопрос. В общем случае да.

вот все векторы (1,1,0,1), (2,1,1,1), (-1,1,2,0), (0,1,3,0), (3,1,2,1)
выяснить, какие из векторов образуют базис в пространстве R4?

А в чем проблемы?
Составляйте матрицу из координат заданных векторов и приводите ее к ступенчатому виду.
Пример

правильно ли решено?!

Решение:
1 2 -1 0 3
1 1 1 1 1
0 1 2 3 2
1 1 0 0 1

приводим к ступенчатой матрице, получаем

1 2 -1 0 3
0 1 -2 -1 2
0 0 1 1 0
0 0 0 0 0

составляем уравнение
х1+2х2-х3+х5=0
х2-2х3-х4+2х5=0
х3+х4=0

х3=с1
х4=с2
х5=с3, в итоге получить систему

х1=-3с1-2с2+3с3
х2=2с1+с2-2с3
х3=с1
х4=с2
х5=с3

Базис

Х1= -3 Х2=-2 Х3= 3
2 1 -2
1 0 0
0 1 0
0 0 1

правильно?

ели хотите, чтобы это проверили, то надо полное решение.

чему равен ранг полученной матрицы? Ранг как раз и показывает кол-во базисных векторов. Каждая строка изначально соответствовала определенному вектору. Те вектора, для которых строки не обнулились, как раз и образуют базис.

Это для вашего задания не надо делать.

ранг=3, значит 3 базиса??

значит три вектора из представленной совокупности линейно независимы.

а базис занчит будет 1 2 -1 0 3
0 1 -2 -1 2
0 0 1 1 0

они не по столбикам определяются?

Судя по вопросам,Вы не совсем представляете,что находите. Почитайте лучше сначала учебник,а потом уже,когда разберётесь,что к чему,и задачи решать будет проще.

читала учебник, спасибо...

судя по всему, мало. Не бойтесь, прочтите еще раз. Или в другом посмотрите. Бывает, что в другом написано немного по иному, но на более понятном языке.

не за что.