1) y'=(7x+2y-1)/(8x-3y+2) Методом Вариации и Бернулли
2) y"=y' * lny'/y С заменой на y'
3) y"+(x-3)y'=0 С заменой на y'
4) (x+15)y"(x)+7y'(x)+8y(x)=14 y(0)=1, y'(0)=2 По методу Маклорена, первые четыре члена.

Пожалуйста помогите....

что именно то не получается?
читайте Правила, смотрите Примеры

вообще ничего не получается =(((
решала другими методами,но преподаватель сказал что ему надо именно этими, а я их не понимаю!

1. Это уравнение вида

y'=f( (ax+by+c)/(dx+ey+f) ).

Оно сводится к однороднородному уравнению. Как - посмотрите в примерах или теории .

2. Ищется y' как функция у: y'=p(y). Дальше - посмотрите в примерах или теории .
3. Пусть y'=z(x). Тогда относительно z получаем простое уравнение (линейное однородное)
z'+(x-3)z=0
4. Из уравнения находите значения в нуле второй и третьей производной - подставляйте в ряд Маклорена.

спасибо огромное)буду пытаться)

Проверьте пожалуйста уравнение!!

Откуда в 5 строчке взялся х (скобка (х-3) на него умножается)?
в ответе должна быть функция у , а не ее производная.

А второе мне надо было Вариации и Бернулли,но похоже это совсем другой метод?



Да я умножала...
И как записать ответ?

а на каком основании вы умножили только правую часть на х?

До ответа еще далеко. Надо найти y', а затем еще раз проинтегрировав, и у.

тогда может так?
z'+(x-3)z=0
z(x)= C индекс 1 (-x^3)+3x^2
y'=C индекс 1 (-x^3)+3x^2
y=C индекс 1 (-x^4/4)-2x^3+C индекс 2

еще раз правильно разделите переменные, т.к. у вас где-то пропало dx.

Достаточно написать С1.

Подскажите пожалуйста!
y"=y' * ln y'/y
y'=p(y)
y"=dy'/dx=dp(y)/dx=dp(y)/dy * dy/dx=p' * y'=p'p
p'p=p lnp/y
p'=ln p/y - однородное уравнение
p/y=U(y) ; p=Uy ; p'=U'y + u
U'y + U = lnU
U'y= lnU-U
du/dy * y=lnU-U
S du/lnU-U=S dy/y ; где S-интеграл


что дальше скажите пожалуйста?