Еще номер.
Разложить в степенной ряд: (чтобы была 1 сумма)
sin(3x)+x*cos(x/2)
в стандартных разложениях суммы начинаются с разного n и для разных n разная степень x в формуле. Не знаю как собрать в одну формулу...

Запишите их...

sinx=сумма по n=1 до оо: (-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)! x принадл R


cosx=сумма по n=0 до оо: (-1)^n* x^(2n)/(2n)! x принадл R

Теперь запишите разложения с учетом аргументов тригонометрических функций и воспользуйтесь правилом SUM a + Sum b = SUM (a+(IMG:style_emoticons/default/cool.gif)

В сумме по n=1 до оо для sin(3x) получается
(-1)^(n-1)* (3x)^(2n-1)/(2n-1)!,
в сумме по n=0 до оо для x*cos(x/2) получается
(-1)^n* x^(2n+1)/((2^(2n))*(2n)!).
Каким образом это представить в виде общей суммы?

SUM [ (-1)^(n-1)* (3x)^(2n-1)/(2n-1)! + (-1)^n* x^(2n+1)/((2^(2n))*(2n)!) ] в сумме по n=0 до оо

Это НЕВЕРНО! Посмотрите на вид степенного ряда по определению: сумма по n=0 до оо: An*(x-c)^n
т.е. по степеням x.
=> должен быть в сумме лишь один общий x, а не два, как вы написали. Если бы всё было так просто...

Нет идей???

Вам уже ответили на Ваш вопрос.

Вычислите несколько первых членов разложения по формуле ряда Маклорена (через производные) и просуммируйте их.
Затем возьмите общую формулу, о которой я Вам говорил выше. По ней также запишите несколько первых членов разложения и просуммируйте их. Вроде получается одинаковый результат. Сл-но приведенная общая формула разложения для Вашей функции верна.

Ваша общая формула будет наверн работать! НО я еще раз пишу, что мне нужно, чтобы в формуле был ОДИН!!! Х в какой-то степени!!! В вашей общей формуле их ДВА !!!

КРОМЕ того если n=0, то в таком случае чему равно (2n-1)! ???