 y'' = 2xlnx |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| граф Монте-Кристо |
 18.4.2009, 8:01
Сообщение
#1
|
|
Доцент  Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое  |
Можно сделать замену y'(x)=z(x), тогда
z'=2*x*ln(x) Интегрируете,потом делаете обратную замену и интегрируете ещё раз. |
   |
 
|
| Yano4k@ |
19.4.2009, 13:03
Сообщение
#2
|
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 279 Регистрация: 5.4.2009 Город: Сорум Учебное заведение: УлГТУ Вы: студент |
Решить уравнение:
y'' = 2xlnx Здесь же нет y' или у, замену ведь нельзя сделать? Цитата(граф Монте-Кристо @ 18.4.2009, 11:01)  Можно сделать замену y'(x)=z(x), тогда z'=2*x*ln(x) Интегрируете,потом делаете обратную замену и интегрируете ещё раз. Ага, спасибо большое!!! Получилось y' = x^2lnx-x^2/2+C И как теперь его интегрировать??? |
|
|
|
| tig81 |
19.4.2009, 13:57
Сообщение
#3
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Yano4k@ @ 19.4.2009, 16:03) Получилось y' = x^2lnx-x^2/2+C И как теперь его интегрировать??? y = int(x^2lnx-x^2/2+C)dx=int(x^2lnxdx)-(1/2)int(x^2dx)+cx+c1. |
|
|
|
| Yano4k@ |
20.4.2009, 9:33
Сообщение
#4
|
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 279 Регистрация: 5.4.2009 Город: Сорум Учебное заведение: УлГТУ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 19.4.2009, 19:57) y = int(x^2lnx-x^2/2+C)dx=int(x^2lnxdx)-(1/2)int(x^2dx)+cx+c1. y = x^3/3lnx-5x^3/18+Cx+C1, а тперь нужно найти С? Вот мне дано y'(1) = 3/2, через производную? |
|
|
|
| tig81 |
20.4.2009, 10:34
Сообщение
#5
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Yano4k@ @ 20.4.2009, 12:33) y = x^3/3lnx-5x^3/18+Cx+C1 так Цитата а тперь нужно найти С? Вот мне дано y'(1) = 3/2, через производную? Одно только условие?Такого нет: y(х0) = у0, где х0 и у0 - конкретные значения? |
|
|
|
| Yano4k@ |
20.4.2009, 14:05
Сообщение
#6
|
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 279 Регистрация: 5.4.2009 Город: Сорум Учебное заведение: УлГТУ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 20.4.2009, 16:34) так Одно только условие?Такого нет: y(х0) = у0, где х0 и у0 - конкретные значения? Дано y'(1) = 3/2 и y(1) = 13/18 и все. Я имею в виду общее решение уравнения записать в таком виде y = x^3/3lnx-5x^3/18+Cx+C1? Или С найти надо? |
|
|
|
| tig81 |
20.4.2009, 14:32
Сообщение
#7
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Yano4k@ @ 20.4.2009, 17:05) Дано y'(1) = 3/2 и y(1) = 13/18 и все. вот, а выше вы только условие для производной привели Цитата Я имею в виду общее решение уравнения записать в таком виде y = x^3/3lnx-5x^3/18+Cx+C1? Или С найти надо? Раз заданы начальные условия, то находите С и С1. |
|
|
|
| Yano4k@ |
22.4.2009, 8:34
Сообщение
#8
|
|
Аспирант Группа: Продвинутые Сообщений: 279 Регистрация: 5.4.2009 Город: Сорум Учебное заведение: УлГТУ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 20.4.2009, 20:32) вот, а выше вы только условие для производной привели Раз заданы начальные условия, то находите С и С1. Ок, спасибо (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) |
|
|
|
| tig81 |
22.4.2009, 10:45
Сообщение
#9
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 24.5.2025, 22:34 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru