3^(y^2-x^2)=yy'=x
я делала замену y/x=U но дошла до интеграла который невозможно взять.

Какой из знаков равенства лишний?

Напишите свое решение.

Здесь надо сделать другую замену , а именно t=x^2+y^2, отсюда 3^t=dt/(2dx)
Осталось взять интеграл и все

3^(y^2-x^2)=yy'/x
y/x=U, y=Ux, y'=U+U'x
(3^(U^2-1))/U=U+U'x
UdU/(3^(U^2-1)-U^2)=dx/x

Не верно. Как это (3^(U^2-1))/U=U+U'x получили?

(3^(U^2-1)-U)/U=U+U'x - вот так должно быть.
UdU/(3^(U^2-1)-U^2)=dx/x

Влевой части уравнения в показателе степени x^2 за скобку правильно вынесите.

3^((x^2)*((y^2)/(x^2)-1))=yy'/x - а тут я что то невижу дальнейшего продолжения,если я верно вынесла x^2

теперь внимательно следим
3^(y^2-x^2)=yy'/x

3^(y^2) / 3^(x^2)=(y/x) dy/dx

Дальше разделяйте переменные

Спасибо все получилось))))

чародей