Две матрицы A и B нильпотентные. АB=BА. доказать, что AB и A+B нильпотентная.

Если AB=BA, то B скалярная. значит можно исползывать бином Ньютона?

Почему В скалярная?

да, я уже это тоже поняла (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
но из-за того, что AB=BA я могу использовать бином?

Как именно и где вы хотите использовать бином? Подробнее, пожалуйста.

возьмем к примеру матрицу которая дает 0 в 3 степени
010
001
000
вторую тоже можно подобрать
можно использовать бином
(A+ B ) ^3= A^3+3A^2B+3AB^2+B^3
A^3 = 0
B^3 = 0
получаем 3A^2B+3AB^2=3(A^2B+AB^2)=3(AAB+ABB)
AB=O
(A+B ) ^3= 0
(AB^3=ABABAB=ABBAAB=AA^2B^2B=A^3B^3=0)

т.е. имеется в виду нулевую матрицу?

простите, но не поняла, почему АВ - нулевая матрица?!

извиняюсь не дописала
вторая матрица
001
000
000