Версия для печати темы

Автор: LenaK 12.4.2009, 12:11

Две матрицы A и B нильпотентные. АB=BА. доказать, что AB и A+B нильпотентная.

Если AB=BA, то B скалярная. значит можно исползывать бином Ньютона?

Автор: tig81 12.4.2009, 15:56

Почему В скалярная?

Автор: LenaK 12.4.2009, 20:08

да, я уже это тоже поняла
но из-за того, что AB=BA я могу использовать бином?

Автор: tig81 13.4.2009, 5:33

Как именно и где вы хотите использовать бином? Подробнее, пожалуйста.

Автор: somat 13.4.2009, 15:59

возьмем к примеру матрицу которая дает 0 в 3 степени
010
001
000
вторую тоже можно подобрать
можно использовать бином
(A+ B ) ^3= A^3+3A^2B+3AB^2+B^3
A^3 = 0
B^3 = 0
получаем 3A^2B+3AB^2=3(A^2B+AB^2)=3(AAB+ABB)
AB=O
(A+B ) ^3= 0
(AB^3=ABABAB=ABBAAB=AA^2B^2B=A^3B^3=0)

Автор: tig81 13.4.2009, 17:53

т.е. имеется в виду нулевую матрицу?

простите, но не поняла, почему АВ - нулевая матрица?!

Автор: somat 13.4.2009, 19:20

извиняюсь не дописала
вторая матрица
001
000
000