Две матрицы A и B нильпотентные. АB=BА. доказать, что AB и A+B нильпотентная.
Если AB=BA, то B скалярная. значит можно исползывать бином Ньютона?
Цитата(LenaK @ 12.4.2009, 15:11) 
Если AB=BA, то B скалярная.
Почему В скалярная?
да, я уже это тоже поняла 
но из-за того, что AB=BA я могу использовать бином?
но из-за того, что AB=BA я могу использовать бином?
Цитата(LenaK @ 12.4.2009, 23:08)
но из-за того, что AB=BA я могу использовать бином?
Как именно и где вы хотите использовать бином? Подробнее, пожалуйста.
возьмем к примеру матрицу которая дает 0 в 3 степени
010
001
000
вторую тоже можно подобрать
можно использовать бином
(A+ B ) ^3= A^3+3A^2B+3AB^2+B^3
A^3 = 0
B^3 = 0
получаем 3A^2B+3AB^2=3(A^2B+AB^2)=3(AAB+ABB)
AB=O
(A+B ) ^3= 0
(AB^3=ABABAB=ABBAAB=AA^2B^2B=A^3B^3=0)
010
001
000
вторую тоже можно подобрать
можно использовать бином
(A+ B ) ^3= A^3+3A^2B+3AB^2+B^3
A^3 = 0
B^3 = 0
получаем 3A^2B+3AB^2=3(A^2B+AB^2)=3(AAB+ABB)
AB=O
(A+B ) ^3= 0
(AB^3=ABABAB=ABBAAB=AA^2B^2B=A^3B^3=0)
Цитата(somat @ 13.4.2009, 18:59)
возьмем к примеру матрицу которая дает 0 в 3 степени
т.е. имеется в виду нулевую матрицу?
Цитата
AB=O
простите, но не поняла, почему АВ - нулевая матрица?!
извиняюсь не дописала
вторая матрица
001
000
000
вторая матрица
001
000
000
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.