Здравствуйте!
Вот такая у меня задача:
Требуется изготовить из листового железа цилиндрический сосуд емкостью V, закрытый снизу и сверху. Каковы должны быть размеры сосуда, чтобы затраты материала были минимальными?
Мне подсказывали, что надо Из формулы обьема выразить высоту подставить в формулу полной площади и найти наименьшее значение и функции S®

V=2nr^2h S=2nr(r+h)
h=V/nr^2
S=(2V)/r + 2nr^2
я запуталась с производной
S'=(2r-2V)/r^2+4nr или должно получиться так S=4nr-(2V)/r^2 при чем если S=4nr-(2V)/r^2 то r=((2V)/n)^1/3 Как правильно подскажите пожалуйста.

V = nr^2h
S=2nr(r+h)
h=V/(nr^2)
S=2nr^2 + 2V/r
S' = 4nr - 2V/r^2
S' = 0 => 4nr - 2V/r^2 = 0
4nr = 2V/r^2
4nr^3 = 2V

Тогда r=(V/2n)^1/3 и отсюда S®=(2V-V^2)/2(V/2n)^1/3 получается вроде такой ответ