Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференцирование (производные) _ Задача на оптимизацию знаний по дифференциальным вычислениям
Автор: Марина Игоревна 25.2.2009, 14:21
Здравствуйте!
Вот такая у меня задача:
Требуется изготовить из листового железа цилиндрический сосуд емкостью V, закрытый снизу и сверху. Каковы должны быть размеры сосуда, чтобы затраты материала были минимальными?
Мне подсказывали, что надо Из формулы обьема выразить высоту подставить в формулу полной площади и найти наименьшее значение и функции S®
V=2nr^2h S=2nr(r+h)
h=V/nr^2
S=(2V)/r + 2nr^2
я запуталась с производной
S'=(2r-2V)/r^2+4nr или должно получиться так S=4nr-(2V)/r^2 при чем если S=4nr-(2V)/r^2 то r=((2V)/n)^1/3 Как правильно подскажите пожалуйста.
Автор: Тролль 25.2.2009, 14:42
Цитата(Марина Игоревна @ 25.2.2009, 17:21) 
Здравствуйте!
Вот такая у меня задача:
Требуется изготовить из листового железа цилиндрический сосуд емкостью V, закрытый снизу и сверху. Каковы должны быть размеры сосуда, чтобы затраты материала были минимальными?
Мне подсказывали, что надо Из формулы обьема выразить высоту подставить в формулу полной площади и найти наименьшее значение и функции S®
V=2nr^2h S=2nr(r+h)
h=V/nr^2
S=(2V)/r + 2nr^2
я запуталась с производной
S'=(2r-2V)/r^2+4nr или должно получиться так S=4nr-(2V)/r^2 при чем если S=4nr-(2V)/r^2 то r=((2V)/n)^1/3 Как правильно подскажите пожалуйста.
V = nr^2h
S=2nr(r+h)
h=V/(nr^2)
S=2nr^2 + 2V/r
S' = 4nr - 2V/r^2
S' = 0 => 4nr - 2V/r^2 = 0
4nr = 2V/r^2
4nr^3 = 2V
Автор: Марина Игоревна 25.2.2009, 15:06
Цитата(Тролль @ 25.2.2009, 14:42)
V = nr^2h
S=2nr(r+h)
h=V/(nr^2)
S=2nr^2 + 2V/r
S' = 4nr - 2V/r^2
S' = 0 => 4nr - 2V/r^2 = 0
4nr = 2V/r^2
4nr^3 = 2V
Тогда r=(V/2n)^1/3 и отсюда S®=(2V-V^2)/2(V/2n)^1/3 получается вроде такой ответ
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)