Здравствуйте!
Вот решаю задачу.
Но к сожелению в школе училась давно, да и то такого мы близко не проходили.
дана функция:
y=1-e^-x^2 необходимо построить график данной функции, используя общую схему исследования функции.
В учебнике я прочитала, что область определения данной функции от - бесконечности, до бесконечности.
Данная функция по моим расчетам общего вида и непериодическая,
точка А(0;0)- точка пересечения с осями координат.
Будьте добры, помогите разобраться, что с этим делать дальше? И правильно ли, что функция общего вида?

Раставляйте скобки. Функция такая (IMG:http://s56.radikal.ru/i152/0902/ff/3f3ec8c47f01.png)?

верно

Что вы подразумеваете под словами "общего вида"? Да, непериодическая.

верно

Схема полного исследования функции
Примеры

Да, функция имеет вид как вы написали.
Функция общего вида - это значит не четная, не нечетная - по крайней мере со школы точно помню, что так нам преподаватели объясняли. У меня затруднения возникли при определении наличия асимптот, точнее я не совсем понимаю как здесь вычислять пределы функции. х^2 будет стремиться к бесконечности, а -х^2 к минус бесконечности так что ли? Размышляя у меня возникли впечатления, что асимптот здесь вообще никаких нет, только не знаю как посчитать.

При х -> oo показатель экспоненты будет стремиться к -оо, значит,сама экспонента стремится к 0.Тогда функция будет стремиться к единице,значит, у=1 будет горизонтальной асимптотой.

понятно

Давайте найдем y(-x):
y(-x)=1-e^(-(-x)^2)=1-e^(-x^2)=y(x).
Вывод?

Вертикальных асимптот нет.
Горизонтальные:lim(x->00)y(x)
Наклонные:y=kx+b, где k=lim(x->00)y(x)/x, b=lim(x->00)(y(x)-kx)

вывод: функция четная, график симметричен относительно оси ординат

именно так

А дальше всё, уморились и спать пошли. Завтра продолжим "жевать" асимптоты.

Ну вот и приступим пожалуй к "жеванию асимптот". Здравствуйте. У меня возник вопрос, как доказать, что вертикальных асимптот нет?
и возникла сложность как посчитать предел функции y=(1-e^(-x^2))/x? при х стремящемся к бесконечности?

Т.к. область определения - вся числовая прямая, то вертикальных асимптот нет.




Приведите все к общему знаменателю и по правилу Лопиталя 2 раза.

А разве нельзя проще? Допустим так: экспонента стремится к нулю, значит остается lim1/x при х сремящемуся к бесконечности и соответственно предел равен нулю? просто пытаюсь аосчитать наклонные асимптоты. И есть ли они вообще?

Можно так.

Я посчитала. Получается, что у графика данной функции только одна асимптота - горизонтальная у=1, а наклонных нет.

Верно.

Спасибо. С асимптотами разобралась с вашей помощью.
Теперь вопрос как посчитать производную первого порядка от функции y=1-e^(-x^2)? Я полагаю, что тут необходимо применить логарифмическое дифференцирование? Если это верный путь решения, то получается, что ln1=0 А ln(-x^2*lne)' и здась рассматривать по правилу дифференцирования(произведение функций)? (Lne)'=1/e? или это неверно?

Без логарифмирования можно обойтись.
y'=-exp(-x^2)*(-x^2)'=2x*exp(-x^2)

Извините, я не совсем понимаю что такое ехр? Не могли бы вы пояснить?
И... Раз уж производная имеет такой вид, не подскажете как определить интервалы возрастания и убывания функции, а так же максимум или минимум?

e^(-x^2) = exp(-x^2), просто в программировании так обозначают экспоненту.

exp(-x^2)=e^(-x^2)

Производную к нулю приравнять.
2x*e^(-x^2)=0, экспонента всегда положительна, значит икс равен ...
Про возрастания и убывания написано во всех учебниках.

получается так:
2х=0 или e^(-x^2)=0- не соображу как это посчитать. Если подумать, то выходит, что е=о, а степень любая может быть
x=0 или .................