Здравствуйте.
Поясните мне ,пожалуйста, как мне решить такую задачу.
Найти проекцию начала координат на плоскость, проходящую через точки А(1,1,3),B(2,-2,1),C(6,2,1).
Уравнение плоскости я нашёл x-y+2z-6=0
нормальный вектор определил n=(1,-1,2)
направляющий тоже s=(1,-1,2)
Теперь мне нужно найти уравнение прямой, перпендикулярной этой плоскости.
Прочитав тему http://www.prepody.ru/topic2912s20.html, не понял некоторые моменты:
там присутствует точка А4(7,5,9)- что это за точка и как мне её найти, без неё я не понимаю, как мне составить уравнение прямой.

Ищем здесь.

П.С. Оказывается пользоваться поиском не так уж и плохо. (IMG:style_emoticons/default/dry.gif)

Извените, что не понял вас. Я подумал, что вы советуете искать именно на форуме=)

Бывает (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) . Хотя и на форуме вроде такие задачи рассматривались.

В поиске я не нашёл ничего подходящего, подскажите, пожалуйста, как мне вычислить уравнение прямой.сижу с этим заданием день уже, никак не могу решить. помогите, если можете.=)

А почему третья ссылка не подошла? Пример 4.

тоесть, нужно взять любую точку с коорд., через которую проходит плоскость, и вычислить уравнение прямой?

тогда получается три разных уравнения прямых, явно неправильно.

А теперь подумайте, через какую точку проходит искомая прямая, перпендикулярная заданной плоскости (уравнение плоскости вы нашли верно).

думаю, что прямая проходит через точку начала координат.

тоесть,взяв за точку начала координат точку "О", её координаты(0,0,0).
из этого следует, что уравнение прямой приобретает вид x\1=y\-1=z\2

более точное уравнение прямой x=-y=z\2

Теперь следует найти точку пересечения прямой и плоскости. Прямая задана каноническими уравнениями, и её можно записать в виде системы уравнений
(x=-y
(x=z\2
Чтобы найти точку пересечения нужно записать вот такую систему уравнений
(x=-y
(x=z\2
(x-y+2z-6=0
вычислив её, я получаю точку пересечения, которая является проекцией начала координат.
Посмотрите, пожалуйста, верно ли я всё сделал=)

Мне привычнее приводить уравнение прямой к параметрическому виду и затем подставлять выражения для переменных в уравнение плоскости и находить из него параметр.
В поисковике напишите: найти точку пересечения прямой и плосоксти, и посмотрите на подобные задачи. Мне кажется, так будет проще.

Просмотрев поиск нашёл формулы:
параметрическое уравнение x=x0+Lt ; y=y0+mt

Тогда я возвращаюсь назад до уравнения прямой:
у меня имеется уравнение прямой x\1=y\-1=z\2 и плоскости x-y+2z-6=0
находим параметрическое уравнение прямой:
x=0+1t
y=0-1t
z=0+2t
Подставляю в уравнение плоскости
t+t+4t-6=0
t=1
отсюда нахожу
x=1
y=-1
z=2
Ответ:(1;-1;2)координата проекции начала координат.

Преподаватель Tiq81 ,если у вас будет время, посмотрите, пожалуйста, верно ли я решил=)

согласна, и у меня такое получилось. Надеюсь, что не ошиблась. (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)


уже (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

(IMG:style_emoticons/default/laugh.gif) Спасибо Вам Огромное за оказанную мне помощь! (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)

ПОжалуйста!