Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ проекция начала координат на плоскость
Автор: Vladi 27.1.2009, 19:40
Здравствуйте.
Поясните мне ,пожалуйста, как мне решить такую задачу.
Найти проекцию начала координат на плоскость, проходящую через точки А(1,1,3),B(2,-2,1),C(6,2,1).
Уравнение плоскости я нашёл x-y+2z-6=0
нормальный вектор определил n=(1,-1,2)
направляющий тоже s=(1,-1,2)
Теперь мне нужно найти уравнение прямой, перпендикулярной этой плоскости.
Прочитав тему http://www.prepody.ru/topic2912s20.html, не понял некоторые моменты:
там присутствует точка А4(7,5,9)- что это за точка и как мне её найти, без неё я не понимаю, как мне составить уравнение прямой.
Автор: tig81 27.1.2009, 19:51
Ищем http://www.google.ru/search?hl=ru&q=%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%B9%2C+%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9+%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&lr=&aq=f&oq=.
П.С. Оказывается пользоваться поиском не так уж и плохо. 
Автор: Vladi 27.1.2009, 20:22
Ищем http://www.google.ru/search?hl=ru&q=%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%B9%2C+%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9+%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&lr=&aq=f&oq=.
П.С. Оказывается пользоваться поиском не так уж и плохо.
Извените, что не понял вас. Я подумал, что вы советуете искать именно на форуме=)
Автор: tig81 27.1.2009, 21:04
Бывает 
. Хотя и на форуме вроде такие задачи рассматривались.
Автор: Vladi 27.1.2009, 21:51
В поиске я не нашёл ничего подходящего, подскажите, пожалуйста, как мне вычислить уравнение прямой.сижу с этим заданием день уже, никак не могу решить. помогите, если можете.=)
Автор: tig81 27.1.2009, 21:57
В поиске я не нашёл ничего подходящего, подскажите, пожалуйста, как мне вычислить уравнение прямой.сижу с этим заданием день уже, никак не могу решить. помогите, если можете.=)
А почему третья ссылка не подошла? Пример 4.
Автор: Vladi 27.1.2009, 22:31
тоесть, нужно взять любую точку с коорд., через которую проходит плоскость, и вычислить уравнение прямой?
тогда получается три разных уравнения прямых, явно неправильно.
Автор: tig81 27.1.2009, 23:41
тоесть, нужно взять любую точку с коорд., через которую проходит плоскость, и вычислить уравнение прямой?
тогда получается три разных уравнения прямых, явно неправильно.
Найти проекцию начала координат на плоскость, проходящую через точки А(1,1,3),B(2,-2,1),C(6,2,1).
А теперь подумайте, через какую точку проходит искомая прямая, перпендикулярная заданной плоскости (уравнение плоскости вы нашли верно).
Автор: Vladi 28.1.2009, 14:10
думаю, что прямая проходит через точку начала координат.
тоесть,взяв за точку начала координат точку "О", её координаты(0,0,0).
из этого следует, что уравнение прямой приобретает вид x\1=y\-1=z\2
Автор: Vladi 28.1.2009, 14:27
более точное уравнение прямой x=-y=z\2
Автор: Vladi 28.1.2009, 14:39
Теперь следует найти точку пересечения прямой и плоскости. Прямая задана каноническими уравнениями, и её можно записать в виде системы уравнений
(x=-y
(x=z\2
Чтобы найти точку пересечения нужно записать вот такую систему уравнений
(x=-y
(x=z\2
(x-y+2z-6=0
вычислив её, я получаю точку пересечения, которая является проекцией начала координат.
Посмотрите, пожалуйста, верно ли я всё сделал=)
Автор: tig81 28.1.2009, 18:14
Теперь следует найти точку пересечения прямой и плоскости. Прямая задана каноническими уравнениями, и её можно записать в виде системы уравнений
(x=-y
(x=z\2
Чтобы найти точку пересечения нужно записать вот такую систему уравнений
(x=-y
(x=z\2
(x-y+2z-6=0
вычислив её, я получаю точку пересечения, которая является проекцией начала координат.
Посмотрите, пожалуйста, верно ли я всё сделал=)
Мне привычнее приводить уравнение прямой к параметрическому виду и затем подставлять выражения для переменных в уравнение плоскости и находить из него параметр.
В поисковике напишите: найти точку пересечения прямой и плосоксти, и посмотрите на подобные задачи. Мне кажется, так будет проще.
Автор: Vladi 28.1.2009, 18:43
Просмотрев поиск нашёл формулы:
параметрическое уравнение x=x0+Lt ; y=y0+mt
Тогда я возвращаюсь назад до уравнения прямой:
у меня имеется уравнение прямой x\1=y\-1=z\2 и плоскости x-y+2z-6=0
находим параметрическое уравнение прямой:
x=0+1t
y=0-1t
z=0+2t
Подставляю в уравнение плоскости
t+t+4t-6=0
t=1
отсюда нахожу
x=1
y=-1
z=2
Ответ:(1;-1;2)координата проекции начала координат.
Преподаватель Tiq81 ,если у вас будет время, посмотрите, пожалуйста, верно ли я решил=)
Автор: tig81 28.1.2009, 19:35
согласна, и у меня такое получилось. Надеюсь, что не ошиблась. 
Преподаватель Tiq81 ,если у вас будет время, посмотрите, пожалуйста, верно ли я решил=)
уже
Автор: Vladi 28.1.2009, 19:52
Спасибо Вам Огромное за оказанную мне помощь! 
Автор: tig81 28.1.2009, 20:40
ПОжалуйста!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)