 y=ln(1+y'^2), x=y'sqrt(y'^2+1) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| berkut |
 24.1.2009, 18:04
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 24 Регистрация: 23.11.2007 Город: Ульяновск  |
1) y=ln(1+y'^2)
я делал так e^y=1+y'^2 => y'=sqrt(e^y-1) => dy/sqrt(e^y-1) = dx Как брать интеграл незнаю и правильно ли я начал? 2) x=y'sqrt(y'^2+1) Вариантов решения нет... Кто знает как решить, отпишите пожалуйста... |
   |
 
|
| tig81 |
24.1.2009, 18:08
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
А откуда взяты эти примеры?
|
|
|
|
| berkut |
24.1.2009, 18:17
Сообщение
#3
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 24 Регистрация: 23.11.2007 Город: Ульяновск |
Незнаю откуда... На листке было просто написанно...
|
|
|
|
| Руководитель проекта |
24.1.2009, 18:42
Сообщение
#4
|
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
Цитата(berkut @ 24.1.2009, 21:04)  1) y=ln(1+y'^2) я делал так e^y=1+y'^2 => y'=sqrt(e^y-1) => dy/sqrt(e^y-1) = dx Как брать интеграл незнаю и правильно ли я начал? Вроде правильно. Для вычисления интеграла сделайте замену sqrt(e^y-1)=t и все получится. |
|
|
|
| Dimka |
24.1.2009, 18:54
Сообщение
#5
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
для решения интеграла воспользуйтесь подстановкой e^y-1 = t^2
Ответ: 2arctg( sqrt(e^y-1 ) ) Во втором задании возведите обе части ур-я в квадрат. |
|
|
|
| tig81 |
24.1.2009, 18:57
Сообщение
#6
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Руководитель проекта @ 24.1.2009, 20:42) Вроде правильно. Для вычисления интеграла сделайте замену sqrt(e^y-1)=t и все получится. Там, наверное, надо еще + - дописать. |
|
|
|
| berkut |
24.1.2009, 19:19
Сообщение
#7
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 24 Регистрация: 23.11.2007 Город: Ульяновск |
Возвел x^2=y'^2(y'^2+1) как дальше решать?
|
|
|
|
| tig81 |
24.1.2009, 19:32
Сообщение
#8
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(berkut @ 24.1.2009, 21:19) Возвел x^2=y'^2(y'^2+1) как дальше решать? У меня возник вопрос: а зачем? |
|
|
|
| Dimka |
24.1.2009, 19:33
Сообщение
#9
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
y'^4+y'^2-x^2=0
y'^2=p Получаете квадратное уравнение p^2+p-x^2=0 решаете его p1,2=-1/2 +- [sqrt(1+4x^2)]/2 y'^2=-1/2 +- [sqrt(1+4x^2)]/2 y'=+- sqrt(-1/2 +- [sqrt(1+4x^2)]/2) dy=+- sqrt(-1/2 +- [sqrt(1+4x^2)]/2) dx дальше интегрируйте |
|
|
|
| berkut |
24.1.2009, 19:49
Сообщение
#10
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 24 Регистрация: 23.11.2007 Город: Ульяновск |
Цитата(Dimka @ 24.1.2009, 19:33) y'^4+y'^2-x^2=0 y'^2=p Получаете квадратное уравнение p^2+p-x^2=0 решаете его p1,2=-1/2 +- [sqrt(1+4x^2)]/2 y'^2=-1/2 +- [sqrt(1+4x^2)]/2 y'=+- sqrt(-1/2 +- [sqrt(1+4x^2)]/2) dy=+- sqrt(-1/2 +- [sqrt(1+4x^2)]/2) dx дальше интегрируйте Что то интеграл не могу взять забыл уже... sqrt2 dy = +-sqrt (1+-sqrt(1-(2x)^2) dx 2dy=sqrt ( x+c+sin2x) y=(sqrt ( x+c+sin2x))/2 Так ли? Огромное сомнение на счет интегрирования... |
|
|
|
| berkut |
24.1.2009, 20:02
Сообщение
#11
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 24 Регистрация: 23.11.2007 Город: Ульяновск |
1) y=ln(1+y'^2)
я делал так e^y=1+y'^2 => y'=sqrt(e^y-1) => dy/sqrt(e^y-1) = dx Как брать интеграл незнаю и правильно ли я начал? Вроде правильно. Для вычисления интеграла сделайте замену sqrt(e^y-1)=t и все получится. sqrt(e^y-1)=t => dt=2/sqrt(e^y-1) => 2dt/t^2=x+lnc => 2ln(e^y-1)=x+lnc => 2ln(e^y-1) - lnc=x => (e^y-1)/c=x/2 => e^y-1=xc => y=ln(xc-1) Проверь если есть время... правильно ли я сосчитал... или нет... в dt сомнения... |
|
|
|
| Dimka |
24.1.2009, 20:04
Сообщение
#12
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
подстановка 1+4x^2 = t^2
|
|
|
|
| berkut |
24.1.2009, 20:08
Сообщение
#13
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 24 Регистрация: 23.11.2007 Город: Ульяновск |
Дорешайте по подробней пожалуйста.. Я совсем запутался в интегрировании...
|
|
|
|
| Dimka |
24.1.2009, 20:10
Сообщение
#14
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
dy/sqrt(e^y-1) = dx
2arctg( sqrt(e^y-1 ) ) =x+C и все. Если нужно выразить y, то y=ln { [tg( (x+C) /2)]^2 -1 } |
|
|
|
| Dimka |
24.1.2009, 20:29
Сообщение
#15
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Цитата(berkut @ 24.1.2009, 23:08) Дорешайте по подробней пожалуйста.. Я совсем запутался в интегрировании... Да нет, уж лучше Вы сами. А то я Вам сейчас решу и нарушу правила форума. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Не забудьте, что dy=-sqrt(-1/2 +- [sqrt(1+4x^2)]/2) dx y=int [ -sqrt(-1/2 +- [sqrt(1+4x^2)]/2) ] dx - постороннее решение, которое не будет удовлетворять уравнению. Его нужно отбросить и не считать Вам нужно будет посчитать только y=int [sqrt(-1/2 +[sqrt(1+4x^2)]/2) ] dx y=int [sqrt(-1/2 - [sqrt(1+4x^2)]/2) ] dx |
|
|
|
| tig81 |
24.1.2009, 21:12
Сообщение
#16
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Dimka @ 24.1.2009, 22:29) Да нет, уж лучше Вы сами. А то я Вам сейчас решу и нарушу правила форума. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/megalol.gif) |
|
|
|
| V.V. |
25.1.2009, 12:42
Сообщение
#17
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 144 Регистрация: 3.10.2007 Город: Переславль-Залесский Вы: преподаватель |
Метод решения уравнений типа x=f(y') и y=g(y') описан на стр. 25 http://u-pereslavl.botik.ru/~trushkov/ode/ode.pdf
|
|
|
|
| berkut |
25.1.2009, 17:45
Сообщение
#18
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 24 Регистрация: 23.11.2007 Город: Ульяновск |
Спасибо всем большое!
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 24.5.2025, 19:23 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru