 y''-12y*y=0 |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| foton1973 |
 7.11.2008, 13:22
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 40 Регистрация: 5.11.2008 Город: Челябинск Учебное заведение: Чгау Вы: студент  |
y''-12y*y=0 найти частное решение довле начал условиям y(0)=1/2; y'(0)=1
положим y'=p,где р -некоторая фeнrц. переменной y.=>y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*y'=p*dp/dy уравнение принеиает вид. p*dp/dy=12y*y что мне делать дальше? и ещё скажите как квадрат писать чтоб вам привычно было? |
   |
 
|
  |
Ответов(1 - 19)
| Тролль |
7.11.2008, 13:23
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
p * dp = 12 * y^2 dy
Дальше интегрировать. |
|
|
|
| Ярослав_ |
7.11.2008, 13:26
Сообщение
#3
|
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 1 598 Регистрация: 3.1.2008 Город: Тольятти Учебное заведение: УРАО |
Цитата(foton1973 @ 7.11.2008, 16:22)  уравнение принеиает вид. p*dp/dy=12y*y что мне делать дальше? и ещё скажите как квадрат писать чтоб вам привычно было? Дальше интегрировать. Пример посмотрите тут Квадрат так обозначайте y^2 |
|
|
|
| foton1973 |
7.11.2008, 13:45
Сообщение
#4
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 40 Регистрация: 5.11.2008 Город: Челябинск Учебное заведение: Чгау Вы: студент |
ок! ))))))))
куб соответственно y^3? |
|
|
|
| Тролль |
7.11.2008, 13:49
Сообщение
#5
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Да.
|
|
|
|
| foton1973 |
9.11.2008, 7:59
Сообщение
#6
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 40 Регистрация: 5.11.2008 Город: Челябинск Учебное заведение: Чгау Вы: студент |
p*dp/dy=12y^2; pdp=12y^2*dy => 1/2*p^2=4y^3+C
что мне делать дальше? |
|
|
|
| tig81 |
9.11.2008, 8:23
Сообщение
#7
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(foton1973 @ 9.11.2008, 9:59) p*dp/dy=12y^2; pdp=12y^2*dy => 1/2*p^2=4y^3+C что мне делать дальше? Судя по всему, была сделана замена y'=p!? 1/2*p^2=4y^3+C=>p^2=8y^3+С1=>p=+-sqrt(8y^3+С1). Делайте обратную замену и решайте еще одно диф. уравнение. П.С. А начальные условия есть? ВЫ решаете задачку Коши? |
|
|
|
| foton1973 |
9.11.2008, 8:33
Сообщение
#8
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 40 Регистрация: 5.11.2008 Город: Челябинск Учебное заведение: Чгау Вы: студент |
y''-12y*y=0 найти частное решение довле начал условиям y(0)=1/2; y'(0)=1
положим y'=p,где р -некоторая фeнrц. переменной y.=>y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*y'=p*dp/dy уравнение принеиает вид. p*dp/dy=12y*y что мне делать дальше? |
|
|
|
| tig81 |
9.11.2008, 8:39
Сообщение
#9
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(foton1973 @ 9.11.2008, 10:33) y''-12y*y=0 найти частное решение довле начал условиям y(0)=1/2; y'(0)=1 положим y'=p,где р -некоторая фeнrц. переменной y.=>y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*y'=p*dp/dy уравнение принеиает вид. p*dp/dy=12y*y что мне делать дальше? ну вы же выше уже расписали!? Цитата 1/2*p^2=4y^3+C => p=+-sqrt(8y^3+С1)=>y'=+-sqrt(8y^3+С1) Используем начальные условия:y(0)=1/2; y'(0)=1 y'(0)=+-sqrt(8*(y(0))^3+C1), находите С1. |
|
|
|
| Тролль |
9.11.2008, 9:50
Сообщение
#10
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Цитата(foton1973 @ 9.11.2008, 10:59) p*dp/dy=12y^2; pdp=12y^2*dy => 1/2*p^2=4y^3+C что мне делать дальше? y(0)=1/2; y'(0)=1 1/2 * p^2 = 4 * y^3 + C p = y', тогда 1/2 * (y')^2 = 4 * y^3 + C Используем начальные условия: y(0) = 1/2, y'(0) = 1 1/2 * 1^2 = 4 * (1/2)^3 + C 1/2 = 4 * 1/8 + C => C = 0 Значит 1/2 * p^2 = 4 * y^3 => (y')^2 = 8 * y^3 y' = +- (8 * y^3)^(1/2) Так как y'(0) > 0 => y' = (8 * y^3)^(1/2) = 2 * 2^(1/2) * y^(3/2) Получаем уравнение с разделяющимися переменными |
|
|
|
| foton1973 |
9.11.2008, 17:53
Сообщение
#11
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 40 Регистрация: 5.11.2008 Город: Челябинск Учебное заведение: Чгау Вы: студент |
sqrt НЕ МОГУ ПОНЯТЬ ЧТО ЭТО ЗА обозначение.
|
|
|
|
| tig81 |
9.11.2008, 17:56
Сообщение
#12
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(foton1973 @ 9.11.2008, 19:53) sqrt НЕ МОГУ ПОНЯТЬ ЧТО ЭТО ЗА обозначение. sqrt(х)=х^(1/2) - корень из х |
|
|
|
| foton1973 |
9.11.2008, 18:29
Сообщение
#13
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 40 Регистрация: 5.11.2008 Город: Челябинск Учебное заведение: Чгау Вы: студент |
y' = (8 * y^3)^(1/2) = 2 * 2^(1/2) * y^(3/2)
решая это уравнение ноходим С2 чтоль? |
|
|
|
| tig81 |
9.11.2008, 18:30
Сообщение
#14
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(foton1973 @ 9.11.2008, 20:29) y' = (8 * y^3)^(1/2) = 2 * 2^(1/2) * y^(3/2) решая это уравнение ноходим С2 чтоль? для начала у найдите. |
|
|
|
| foton1973 |
9.11.2008, 18:31
Сообщение
#15
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 40 Регистрация: 5.11.2008 Город: Челябинск Учебное заведение: Чгау Вы: студент |
чёт так и не могу сообразить что требуют от мну.
|
|
|
|
| tig81 |
9.11.2008, 18:35
Сообщение
#16
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(foton1973 @ 9.11.2008, 20:31) чёт так и не могу сообразить что требуют от мну. Цитата(Тролль @ 9.11.2008, 11:50) y' = (8 * y^3)^(1/2) = 2 * 2^(1/2) * y^(3/2) Получаем уравнение с разделяющимися переменными Решаете данное дифференциальное уравнение. П.С. Мы на русском языке лучше понимаем, не используйте сленг. |
|
|
|
| foton1973 |
9.11.2008, 18:42
Сообщение
#17
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 40 Регистрация: 5.11.2008 Город: Челябинск Учебное заведение: Чгау Вы: студент |
то есть решаю 1=2*2^1/2*y^3/2 =>y^3/2=2*2^1/2 это правельно или я чёт не то делаю?
|
|
|
|
| tig81 |
9.11.2008, 18:44
Сообщение
#18
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(foton1973 @ 9.11.2008, 20:42) то есть решаю 1=2*2^1/2*y^3/2 =>y^3/2=2*2^1/2 это правельно или я чёт не то делаю? (IMG:style_emoticons/default/blink.gif) как-то вы интересно дифференциальное уравнение с разделяющими переменными решаете |
|
|
|
| foton1973 |
9.11.2008, 18:55
Сообщение
#19
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 40 Регистрация: 5.11.2008 Город: Челябинск Учебное заведение: Чгау Вы: студент |
dy/y^3/2=2*2^1/2*dx; в правелном я направлении?
|
|
|
|
| tig81 |
9.11.2008, 19:07
Сообщение
#20
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(foton1973 @ 9.11.2008, 20:55) dy/y^3/2=2*2^1/2*dx; в правелном я направлении? (IMG:style_emoticons/default/yes.gif) |
|
|
|
|
5 чел. читают эту тему (гостей: 5, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 24.5.2025, 19:34 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru