Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y''-12y*y=0
Автор: foton1973 7.11.2008, 13:22
y''-12y*y=0 найти частное решение довле начал условиям y(0)=1/2; y'(0)=1
положим y'=p,где р -некоторая фeнrц. переменной y.=>y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*y'=p*dp/dy уравнение принеиает вид. p*dp/dy=12y*y
что мне делать дальше?
и ещё скажите как квадрат писать чтоб вам привычно было?
Автор: Тролль 7.11.2008, 13:23
p * dp = 12 * y^2 dy
Дальше интегрировать.
Автор: Ярослав_ 7.11.2008, 13:26
уравнение принеиает вид. p*dp/dy=12y*y
что мне делать дальше?
и ещё скажите как квадрат писать чтоб вам привычно было?
Дальше интегрировать. Пример посмотрите http://www.reshebnik.ru/solutions/5/11
Квадрат так обозначайте y^2
Автор: foton1973 7.11.2008, 13:45
ок! ))))))))
куб соответственно y^3?
Автор: Тролль 7.11.2008, 13:49
Да.
Автор: foton1973 9.11.2008, 7:59
p*dp/dy=12y^2; pdp=12y^2*dy => 1/2*p^2=4y^3+C
что мне делать дальше?
Автор: tig81 9.11.2008, 8:23
p*dp/dy=12y^2; pdp=12y^2*dy => 1/2*p^2=4y^3+C
что мне делать дальше?
Судя по всему, была сделана замена y'=p!?
1/2*p^2=4y^3+C=>p^2=8y^3+С1=>p=+-sqrt(8y^3+С1). Делайте обратную замену и решайте еще одно диф. уравнение.
П.С. А начальные условия есть? ВЫ решаете задачку Коши?
Автор: foton1973 9.11.2008, 8:33
y''-12y*y=0 найти частное решение довле начал условиям y(0)=1/2; y'(0)=1
положим y'=p,где р -некоторая фeнrц. переменной y.=>y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*y'=p*dp/dy уравнение принеиает вид. p*dp/dy=12y*y
что мне делать дальше?
Автор: tig81 9.11.2008, 8:39
y''-12y*y=0 найти частное решение довле начал условиям y(0)=1/2; y'(0)=1
положим y'=p,где р -некоторая фeнrц. переменной y.=>y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*y'=p*dp/dy уравнение принеиает вид. p*dp/dy=12y*y
что мне делать дальше?
ну вы же выше уже расписали!?
=> p=+-sqrt(8y^3+С1)=>y'=+-sqrt(8y^3+С1)
Используем начальные условия:y(0)=1/2; y'(0)=1
y'(0)=+-sqrt(8*(y(0))^3+C1), находите С1.
Автор: Тролль 9.11.2008, 9:50
p*dp/dy=12y^2; pdp=12y^2*dy => 1/2*p^2=4y^3+C
что мне делать дальше?
y(0)=1/2; y'(0)=1
1/2 * p^2 = 4 * y^3 + C
p = y', тогда 1/2 * (y')^2 = 4 * y^3 + C
Используем начальные условия: y(0) = 1/2, y'(0) = 1
1/2 * 1^2 = 4 * (1/2)^3 + C
1/2 = 4 * 1/8 + C => C = 0
Значит
1/2 * p^2 = 4 * y^3 => (y')^2 = 8 * y^3
y' = +- (8 * y^3)^(1/2)
Так как y'(0) > 0 => y' = (8 * y^3)^(1/2) = 2 * 2^(1/2) * y^(3/2)
Получаем уравнение с разделяющимися переменными
Автор: foton1973 9.11.2008, 17:53
sqrt НЕ МОГУ ПОНЯТЬ ЧТО ЭТО ЗА обозначение.
Автор: tig81 9.11.2008, 17:56
sqrt НЕ МОГУ ПОНЯТЬ ЧТО ЭТО ЗА обозначение.
sqrt(х)=х^(1/2) - корень из х
Автор: foton1973 9.11.2008, 18:29
y' = (8 * y^3)^(1/2) = 2 * 2^(1/2) * y^(3/2)
решая это уравнение ноходим С2 чтоль?
Автор: tig81 9.11.2008, 18:30
y' = (8 * y^3)^(1/2) = 2 * 2^(1/2) * y^(3/2)
решая это уравнение ноходим С2 чтоль?
для начала у найдите.
Автор: foton1973 9.11.2008, 18:31
чёт так и не могу сообразить что требуют от мну.
Автор: tig81 9.11.2008, 18:35
чёт так и не могу сообразить что требуют от мну.
y' = (8 * y^3)^(1/2) = 2 * 2^(1/2) * y^(3/2)
Получаем уравнение с разделяющимися переменными
Решаете данное дифференциальное уравнение.
П.С. Мы на русском языке лучше понимаем, не используйте сленг.
Автор: foton1973 9.11.2008, 18:42
то есть решаю 1=2*2^1/2*y^3/2 =>y^3/2=2*2^1/2 это правельно или я чёт не то делаю?
Автор: tig81 9.11.2008, 18:44
то есть решаю 1=2*2^1/2*y^3/2 =>y^3/2=2*2^1/2 это правельно или я чёт не то делаю?
как-то вы интересно дифференциальное уравнение с разделяющими переменными решаете
Автор: foton1973 9.11.2008, 18:55
dy/y^3/2=2*2^1/2*dx; в правелном я направлении?
Автор: tig81 9.11.2008, 19:07
dy/y^3/2=2*2^1/2*dx; в правелном я направлении?
Автор: foton1973 9.11.2008, 19:17
а что тут со степенями делать?((((((
Автор: tig81 9.11.2008, 19:22
а что тут со степенями делать?((((((
с какими?
Автор: Руководитель проекта 9.11.2008, 19:23
П.С. Мы на русском языке лучше понимаем, не используйте сленг.
Похоже пора включить в правила форума, что за разговоры на "олбанском" будет бан.
P.S. foton1973, Челябинск настолько суров, что там в школах не преподают русский язык? Или вы его уже начинаете забывать, общаясь на просторах рунета?
Автор: foton1973 9.11.2008, 19:36
Действительно школу закончил достаточно давно,что забыл не только русский.
Автор: Руководитель проекта 9.11.2008, 19:48
Действительно школу закончил достаточно давно,что забыл не только русский.
Да и многие другие участники форума начинают забывать год выпуска. Не только вы. Тем не мене еще помнят азы грамотности...
Пожалуйста, давайте общаться на нормальном языке. И не воспринимайте это как упрек.
Автор: foton1973 9.11.2008, 19:58
dy/y^3/2=2*2^1/2*dx решая это получаю y^3/2=2*2^1/2*x+C2 => C2=(1/2)^3/2 или я чего-то упустил опять?
Автор: tig81 9.11.2008, 20:03
dy/y^3/2=2*2^1/2*dx решая это получаю y^3/2=2*2^1/2*x+C2 => C2=(1/2)^3/2 или я чего-то упустил опять?
почему int(dy/y^3/2)=y^3/2?
Автор: foton1973 9.11.2008, 20:43
Да и многие другие участники форума начинают забывать год выпуска. Не только вы. Тем не мене еще помнят азы грамотности...
Пожалуйста, давайте общаться на нормальном языке. И не воспринимайте это как упрек.
Простите !Я это не спицально
Автор: foton1973 11.11.2008, 13:28
dy/y^3/2=2*2^1/2*dx Уважаемые,пожалуйста напишите алгоритм что делать дальше.,а то не доходит до меня?
Автор: граф Монте-Кристо 11.11.2008, 15:04
Интегрируете левую и правую части.
Автор: foton1973 11.11.2008, 17:59
в том всё и дело ,не могу понять какое свойство интегралов пременить?
Автор: Ярослав_ 11.11.2008, 18:17
в том всё и дело ,не могу понять какое свойство интегралов пременить?
Для левой стороны уравнения int(x^n/n)dx=(x^{n+1})/(n+1)+C
для правой int(C*dx)=C*x+C1
y^(-3/2)dy=sqrt(2)dx;
-2/sqrt(y)=sqrt(2)*x+C
Автор: foton1973 11.11.2008, 18:41
dy/y^3/2=y^(-3/2)dy в левой части неувязочка выходит?
dy с числитетеля куда делось?
Автор: Ярослав_ 11.11.2008, 18:49
dy/y^3/2=y^(-3/2)dy в левой части неувязочка выходит?
dy с числитетеля куда делось?
Автор: tig81 11.11.2008, 18:52
в левой части неувязочка выходит?
dy с числитетеля куда делось?
где именно?
теперь применяйте формулу
int(x^n dx)=(x^{n+1})/(n+1)+C
Автор: foton1973 11.11.2008, 19:16
спосибо! понял теперь.
далее определяю С2 и вывожу частное искомое решение?
из этого => -2/sqrt(y)=sqrt(2)*x+C
Автор: tig81 11.11.2008, 21:44
далее определяю С2 и вывожу частное искомое решение?
что за С2?
Подставляете начальные условия и находите константу С.
Автор: foton1973 12.11.2008, 11:15
дано дефференциальное уравнение второго порядка ,допускающие понижение порядка. Найти частное решение,удовлетворяющее указаным начальным условиям. y''-12*y^2=0 y(0)=1/2 y'(0)=1
решение:провожу замену y'=p =>y''=p*dp/dy уравнение принемает вид p*dp/dy=12*y^2; d* p^2=(12*y^2)*dy;интегрирую и получаю =>(1/2)*p^2=4y^3+C;подставляю значения1/2*1^2=4*1/8+C =>C=0 1/2*y'^2=4*y^3 =>y'=(8*y^3)^1/2 т.к.y'>0
Автор: foton1973 12.11.2008, 12:20
y'=(8*y^3)^1/2преобразую это уравнение y'=2*2^1/2*y^3/2 интегрирую dy/y^3/2=2*2^1/2*dx получаю -2/sgrt(y)=sgrt2*x+C
Подставляю начальные условия и нахожу константу С.
т.е.-2/sgrt(1.2)=sgrt2*0+C =>C2= -2/sgrt(1.2) как это можно ещё записать ?
или совсем всё не правельно?
Автор: tig81 12.11.2008, 17:20
y'=(8*y^3)^1/2преобразую это уравнение y'=2*2^1/2*y^3/2 интегрирую dy/y^3/2=2*2^1/2*dx получаю -2/sgrt(y)=sgrt2*x+C
Подставляю начальные условия и нахожу константу С.
т.е.-2/sgrt(1.2)=sgrt2*0+C =>C2= -2/sgrt(1.2) как это можно ещё записать ?
или совсем всё не правельно?
Т.е. там, где выделено красным, 1/2?
Было С, стало С2, почему?
-2/sgrt(1/2) =-2sgrt(2)
Автор: foton1973 12.11.2008, 22:01
-2/sgrt(1/2) =-2sgrt(2)+ С ????
тогда в правой части откуда взялся минус?
что делать дальше?
после лекций наверное пойму.)))))
Автор: foton1973 14.11.2008, 18:32
Спасибо и на этом!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)