Помогите тоже пожалуйста найти предел:
lim(x->0) (1/x)^sin(x).

Здесь получается (бесконченность) в степени 0....
Если заменить sin(x) на x, то получим 1/lim(x->0) x^x.
А что делать дальше? 0^0 вроде как неопределен?

мне кажется предел можно записать так: lim(x->0) (1/x)^sin(x)=e^lim(x->0) ((1/x)^sin(x)).

Мммм... там,видимо,логарифм должен стоять ещё,в конце?..

конечно, но это для того, чтобы человек сам подумал. Ну а если серьезно, пока е на клавиатуре искала, забыла дописать. Спасибо, графу Монте-Кристо, за востановленную справидливость.

Да ладно,чего уж там (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

"чего" хорошее, целый логарифм

т.е. если я правильно поняла, логарифм должен быть на самом деле не в конце, а вот так:
lim(x->0) (1/x)^sin(x)=e^lim(x->0) ln ((1/x)^sin(x))=e^lim(x->0) (sin(x)*ln ((1/x)) ???

И далее применяем правило Лопиталя?

Совершенно верно вы все поняли. Только правило Лопиталя непосредственно к полученному пределу применять нельзя, т.к., если я не ошибаюсь, получена неопределенность 0*00. И синус, наверное, надо заменить на х.

Спасибо, у меня все получилось! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

пожалуйста! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)