 Различные задания из пробного гос. экзамена |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| _ShadoW_ |
 11.3.2008, 18:07
Сообщение
#321
|
|
Студент  Группа: Продвинутые Сообщений: 199 Регистрация: 24.3.2007 Город: Прибалтика Вы: школьник  |
Цитата(tig81 @ 11.3.2008, 17:33)  тогда у=8-х. S=x*y=х*(8-х). Т.к. прямоугольник наибольшей площади, то исследуем полученную функцию на максимум. И находим это максимальное значение 8x - x^2=0 S'(x)=8-2x 8-2x=0 x=4 - т. max S'(x)>0 8-2x>0 --- 4 --- + - |
   |
 
|
| tig81 |
11.3.2008, 18:16
Сообщение
#322
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(_ShadoW_ @ 11.3.2008, 20:07) 8x - x^2=0 S'(x)=8-2x 8-2x=0 x=4 - т. max S'(x)>0 8-2x>0 --- 4 --- + - а дальше? То есть при х=4 площадь прямоугольника максимальная. Значит одна сторона равна 4, другая у=8-х... Радиус описанной окружности равен (см. замечание граф Монте-Кристо)... |
|
|
|
| _ShadoW_ |
11.3.2008, 18:21
Сообщение
#323
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 199 Регистрация: 24.3.2007 Город: Прибалтика Вы: школьник |
Цитата(tig81 @ 11.3.2008, 18:16) а дальше? То есть при х=4 площадь прямоугольника максимальная. Значит одна сторона равна 4, другая у=8-х... Радиус описанной окружности равен (см. замечание граф Монте-Кристо)... Прямоугльник получается квадрат. x=4 y=8-4=4 Вот такую формулу нашла: Т.к. это квадрат, то R=(a*sqrt(2))/2=2*sqrt(2) |
|
|
|
| tig81 |
11.3.2008, 18:25
Сообщение
#324
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(_ShadoW_ @ 11.3.2008, 20:21) Прямоугльник получается квадрат. x=4 y=8-4=4 Вот такую формулу нашла: Т.к. это квадрат, то R=(a*sqrt(2))/2=2*sqrt(2) Правильно, радиус описанной окружности вокруг квадрата равен половине диаметра. |
|
|
|
| _ShadoW_ |
11.3.2008, 18:27
Сообщение
#325
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 199 Регистрация: 24.3.2007 Город: Прибалтика Вы: школьник |
2. Окно внизу в спальне в форме прямоугольника, а вверху – равностороннего треугольника. Площадь окна=4 м^2. Каким должно быть основание окна, что бы периметр был наименьшим?
Получается, что S окна= a*b + (c^2*(sqrt(3))/4=4 |
|
|
|
| tig81 |
11.3.2008, 18:48
Сообщение
#326
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(_ShadoW_ @ 11.3.2008, 20:27) 2. Окно внизу в спальне в форме прямоугольника, а вверху – равностороннего треугольника. Площадь окна=4 м^2. Каким должно быть основание окна, что бы периметр был наименьшим? Получается, что S окна= a*b + (c^2*(sqrt(3))/4=4 я так понимаю треугольник находится на прямоугольнике (как бы домик получается), поэтому сторона треугольника равна, например, ширине прямоугольника, т.е. с=b. Цитата ...чтобы периметр был наименьшим? периметр чего: окна или состовляющих его частей? |
|
|
|
| _ShadoW_ |
11.3.2008, 18:54
Сообщение
#327
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 199 Регистрация: 24.3.2007 Город: Прибалтика Вы: школьник |
Цитата(tig81 @ 11.3.2008, 18:48) я так понимаю треугольник находится на прямоугольнике (как бы домик получается), поэтому сторона треугольника равна, например, ширине прямоугольника, т.е. с=b. периметр чего: окна или состовляющих его частей? Тогда S окна= a*b + (a^2*(sqrt(3))/4=4 Основание окна получает прямоугольник. |
|
|
|
| tig81 |
11.3.2008, 18:59
Сообщение
#328
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(_ShadoW_ @ 11.3.2008, 20:54) Тогда S окна= a*b + (a^2*(sqrt(3))/4=4 Основание окна получает прямоугольник. площадь окна найдена правильно. |
|
|
|
| _ShadoW_ |
11.3.2008, 19:05
Сообщение
#329
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 199 Регистрация: 24.3.2007 Город: Прибалтика Вы: школьник |
ab=4-(a^2*(sqrt(3))/4
a=(16-a^2*(sqrt(3))/4b S(прямоугольник)=a*b=(16-a^2*(sqrt(3))/4b*b=(16-a^2*(sqrt(3))/4 |
|
|
|
| tig81 |
11.3.2008, 19:08
Сообщение
#330
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(_ShadoW_ @ 11.3.2008, 21:05) ab=4-(a^2*(sqrt(3))/4 a=(16-a^2*(sqrt(3))/4b у вас получилось, что а выражается через а и b, а надо чтобы одна переменная выражалась через другую. |
|
|
|
| _ShadoW_ |
11.3.2008, 19:13
Сообщение
#331
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 199 Регистрация: 24.3.2007 Город: Прибалтика Вы: школьник |
Цитата(tig81 @ 11.3.2008, 19:08) у вас получилось, что а выражается через а и b, а надо чтобы одна переменная выражалась через другую. А как иначе? Выразить b? |
|
|
|
| tig81 |
11.3.2008, 19:14
Сообщение
#332
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(_ShadoW_ @ 11.3.2008, 21:13) А как иначе? А если из равенства ab=4-(a^2*(sqrt(3))/4 выразить b? |
|
|
|
| _ShadoW_ |
11.3.2008, 19:21
Сообщение
#333
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 199 Регистрация: 24.3.2007 Город: Прибалтика Вы: школьник |
Цитата(tig81 @ 11.3.2008, 19:14) А если из равенства ab=4-(a^2*(sqrt(3))/4 выразить b? b=(16-a^2*(sqrt(3))/4a S=a*b=a*(16-a^2*(sqrt(3))/4a=16-a^2*(sqrt(3))/4 Теперь найти производную и т. минимум? |
|
|
|
| tig81 |
11.3.2008, 19:27
Сообщение
#334
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(_ShadoW_ @ 11.3.2008, 21:21) b=(16-a^2*(sqrt(3))/4a S=a*b=a*(16-a^2*(sqrt(3))/4a=16-a^2*(sqrt(3))/4 Теперь найти производную и т. минимум? Вам что надо исследовать на минимум? Цитата(_ShadoW_ @ 11.3.2008, 20:27) Каким должно быть основание окна, что бы периметр был наименьшим? |
|
|
|
| _ShadoW_ |
11.3.2008, 19:37
Сообщение
#335
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 199 Регистрация: 24.3.2007 Город: Прибалтика Вы: школьник |
Цитата(tig81 @ 11.3.2008, 19:27) Вам что надо исследовать на минимум? P=2a+2b=2a+2*(16-a^2*(sqrt(3))/4a=(4a+32-a^2*(sqrt(3)))/4a |
|
|
|
| tig81 |
11.3.2008, 19:50
Сообщение
#336
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(_ShadoW_ @ 11.3.2008, 21:37) P=2a+2b=2a+2*(16-a^2*(sqrt(3))/4a=(4a+32-a^2*(sqrt(3)))/4a Вот я только не поняла, периметр чего должен быть наименьшим: окна или его основания? Пусть будет основания. P=...=2a+2*(16-a^2*(sqrt(3))/4a=(4a+32-a^2*(sqrt(3)))/4a не поняла этот переход!? |
|
|
|
| _ShadoW_ |
11.3.2008, 20:04
Сообщение
#337
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 199 Регистрация: 24.3.2007 Город: Прибалтика Вы: школьник |
Цитата(tig81 @ 11.3.2008, 19:50) Вот я только не поняла, периметр чего должен быть наименьшим: окна или его основания? Пусть будет основания. P=...=2a+2*(16-a^2*(sqrt(3))/4a=(4a+32-a^2*(sqrt(3)))/4a не поняла этот переход!? Сложила. 2a+2*(16-a^2*(sqrt(3))/4a=2a+(32-a^2*(sqrt(3))/4a 2a умножим на 2 (4a+32-a^2*(sqrt(3)))/4a |
|
|
|
| tig81 |
11.3.2008, 20:15
Сообщение
#338
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(_ShadoW_ @ 11.3.2008, 22:04) Сложила. 2a+2*(16-a^2*(sqrt(3))/4a=2a+(32-a^2*(sqrt(3))/4a На двойку умножается вся скобка или тоьлко 16? Я бы лучше числитель и знаменатель сократила на 2. Цитата 2a умножим на 2 (4a+32-a^2*(sqrt(3)))/4a а почему на 2, если общий знаменатель у вас 4а? |
|
|
|
| _ShadoW_ |
11.3.2008, 20:22
Сообщение
#339
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 199 Регистрация: 24.3.2007 Город: Прибалтика Вы: школьник |
Цитата(tig81 @ 11.3.2008, 20:15) На двойку умножается вся скобка или тоьлко 16? Я бы лучше числитель и знаменатель сократила на 2. а почему на 2, если общий знаменатель у вас 4а? Ошибка. Я что-то только на 16 умножила. 2a+2*(16-a^2*(sqrt(3))/4a=2a+(32-2*a^2*(sqrt(3))/4a= Если скоратить, то 2a+2*(16-a^2*(sqrt(3))/4a=2a+*(16-a^2*(sqrt(3))/2a=(4a^2+16-a^2*sqrt(3))/2a |
|
|
|
| tig81 |
11.3.2008, 20:27
Сообщение
#340
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(_ShadoW_ @ 11.3.2008, 22:22) Ошибка. Я что-то только на 16 умножила. 2a+2*(16-a^2*(sqrt(3))/4a=2a+(32-2*a^2*(sqrt(3))/4a= я бы лучше сократила 2 и 4. Цитата Если сократить, то 2a+2*(16-a^2*(sqrt(3))/4a=2a+(16-a^2*(sqrt(3))/2а да. Но здесь была другая фраза пару сек. назад. (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif) |
|
|
|
|
2 чел. читают эту тему (гостей: 2, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 22:29 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru