Здравствуйте (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Подскажите, пожалуйста, мажорирующий ряд для исследования на равномерную сходимость следующего ряда:

Summ(x/((n^2)(x^2)+n) на отрезке [0;1]

Заранее всем большое спасибо! (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

Рассмотрим функцию f(x)=x/((n^2)(x^2)+n) на [0,1].
Вычислив производную,найдем, что наибольшего значения на этом отрезке она достигает приx=1/sqrt(n).
Поэтому для всех х из [0,1] выполнено:
f(x)<=f(1/sqrt(n))=1/[2n*sqrt(n)].
Поэтому в качестве мажорирующего ряда братьчисловой ряд собщим членом 1/[2n*sqrt(n)] (он, очевидно, сходится).