Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Ряды _ равномерная сходимость ряда

Автор: Маньфа 26.3.2007, 22:34

Здравствуйте smile.gif

Подскажите, пожалуйста, мажорирующий ряд для исследования на равномерную сходимость следующего ряда:

Summ(x/((n^2)(x^2)+n) на отрезке [0;1]

Заранее всем большое спасибо! rolleyes.gif


Автор: venja 27.3.2007, 2:34

Рассмотрим функцию f(x)=x/((n^2)(x^2)+n) на [0,1].
Вычислив производную,найдем, что наибольшего значения на этом отрезке она достигает приx=1/sqrt(n).
Поэтому для всех х из [0,1] выполнено:
f(x)<=f(1/sqrt(n))=1/[2n*sqrt(n)].
Поэтому в качестве мажорирующего ряда братьчисловой ряд собщим членом 1/[2n*sqrt(n)] (он, очевидно, сходится).

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)