 lim(n->00)(2n+1)/(sqrt (n*2^n)) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| Spegulo |
 30.1.2008, 11:47
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 22 Регистрация: 28.1.2008 Город: Новосибирск Учебное заведение: НГТУ Вы: студент  |
Помогите, пожалуйста, натолкните на мысль
lim (n->00) (2n+1)/(sqrt (n*2^n)) (00 - бесконечность) |
   |
 
|
| venja |
30.1.2008, 15:09
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
lim (n->00) (2n+1)/(sqrt (n*2^n))=2*lim (n->00) sqrt(n)/2^(n/2) +
lim (n->00) 1/(sqrt (n*2^n)) Второй предел ясно равен 0, а первый (туда же) - по Лопиталю. Но считать такой предел не надо. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| Orfiso |
30.1.2008, 15:41
Сообщение
#3
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 13.1.2008 Город: Новосибирск Учебное заведение: НГАСУ Вы: студент |
Цитата(venja @ 30.1.2008, 21:09)  lim (n->00) (2n+1)/(sqrt (n*2^n))=2*lim (n->00) sqrt(n)/2^(n/2) + lim (n->00) 1/(sqrt (n*2^n)) Второй предел ясно равен 0, а первый (туда же) - по Лопиталю. Но считать такой предел не надо. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Извините, но я вас не понимаю Во-первых, какой Лопиталь, если предел стремится к бесконечности Во-вторых, почему такой предел считать не нужно? Объясните, пожалуйста, еще раз |
|
|
|
| venja |
31.1.2008, 6:26
Сообщение
#4
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Цитата(Orfiso @ 30.1.2008, 20:41) (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Извините, но я вас не понимаю Во-первых, какой Лопиталь, если предел стремится к бесконечности Во-вторых, почему такой предел считать не нужно? Объясните, пожалуйста, еще раз Про во-первых. Это n->00, а получается при этом НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ВИДА 00/00. Поэтому применяется правило ЛОпиталя. Про во-вторых. Этот предел, насколько я понял, есть проверка того, сходится ли общий член ряда к 0. Я уже объяснял ранее, что если признак Даламбера или Коши уже ответил на вопрос о сходимости ряда, то проверять стремление общего члена ряда к 0 НЕ НАДО. |
|
|
|
| diG |
15.4.2012, 16:21
Сообщение
#5
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 4 Регистрация: 15.4.2012 Город: Екб |
Поясните пожалуйста, как доказать сходимость ДАННОГО ряда по Д'Аламберу. (конкретнее)
|
|
|
|
| Dimka |
15.4.2012, 17:50
Сообщение
#6
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Un+1/Un
|
|
|
|
| diG |
15.4.2012, 18:55
Сообщение
#7
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 4 Регистрация: 15.4.2012 Город: Екб |
Как посчитать первый предел мне ясно.
Перефразирую. Есть ли иной способ доказать что ряд сходится? |
|
|
|
| Dimka |
15.4.2012, 19:01
Сообщение
#8
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Даламбер, Коши, Раабе, Несобственный интеграл (если сможете), сравнение с "бОльшим" рядом, сходимость которого известна . Выбирайте любой.
|
|
|
|
| tig81 |
15.4.2012, 20:54
Сообщение
#9
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(diG @ 15.4.2012, 21:55) Есть ли иной способ доказать что ряд сходится? а чем этот не подходит? |
|
|
|
| diG |
16.4.2012, 11:18
Сообщение
#10
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 4 Регистрация: 15.4.2012 Город: Екб |
Цитата(tig81 @ 15.4.2012, 20:54) а чем этот не подходит? Мне подходит, я доказал предел=0 , а тут пишут, что доказывать вовсе и не надо |
|
|
|
| tig81 |
16.4.2012, 14:19
Сообщение
#11
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(diG @ 16.4.2012, 14:18) Мне подходит, я доказал предел=0 , а тут пишут, что доказывать вовсе и не надо процитируйте, пожалуйста, где пишут и почему. |
|
|
|
| diG |
16.4.2012, 17:42
Сообщение
#12
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 4 Регистрация: 15.4.2012 Город: Екб |
Цитата(venja @ 31.1.2008, 6:26) ... Я уже объяснял ранее, что если признак Даламбера или Коши уже ответил на вопрос о сходимости ряда, то проверять стремление общего члена ряда к 0 НЕ НАДО. |
|
|
|
| tig81 |
16.4.2012, 17:59
Сообщение
#13
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
А где здесь утверждается то, что не надо применять Даламбера?
В цитате сказано, что если был применен один из достаточных признаков сходимости, то необходимый признак проверять не надо. |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 24.5.2025, 22:17 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru