Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: Spegulo 30.1.2008, 11:47

Помогите, пожалуйста, натолкните на мысль

lim (n->00) (2n+1)/(sqrt (n*2^n))

(00 - бесконечность)

Автор: venja 30.1.2008, 15:09

lim (n->00) (2n+1)/(sqrt (n*2^n))=2*lim (n->00) sqrt(n)/2^(n/2) +

lim (n->00) 1/(sqrt (n*2^n))

Второй предел ясно равен 0, а первый (туда же) - по Лопиталю.

Но считать такой предел не надо.

Автор: Orfiso 30.1.2008, 15:41

Цитата(venja @ 30.1.2008, 21:09)

lim (n->00) (2n+1)/(sqrt (n*2^n))=2*lim (n->00) sqrt(n)/2^(n/2) +

lim (n->00) 1/(sqrt (n*2^n))

Второй предел ясно равен 0, а первый (туда же) - по Лопиталю.

Но считать такой предел не надо.

Извините, но я вас не понимаю

Во-первых, какой Лопиталь, если предел стремится к бесконечности
Во-вторых, почему такой предел считать не нужно?

Объясните, пожалуйста, еще раз

Автор: venja 31.1.2008, 6:26

Цитата(Orfiso @ 30.1.2008, 20:41)

Извините, но я вас не понимаю

Во-первых, какой Лопиталь, если предел стремится к бесконечности
Во-вторых, почему такой предел считать не нужно?

Объясните, пожалуйста, еще раз

Про во-первых. Это n->00, а получается при этом НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ВИДА 00/00. Поэтому применяется правило ЛОпиталя.
Про во-вторых. Этот предел, насколько я понял, есть проверка того, сходится ли общий член ряда к 0. Я уже объяснял ранее, что если признак Даламбера или Коши уже ответил на вопрос о сходимости ряда, то проверять стремление общего члена ряда к 0 НЕ НАДО.

Автор: diG 15.4.2012, 16:21

Поясните пожалуйста, как доказать сходимость ДАННОГО ряда по Д'Аламберу. (конкретнее)

Автор: Dimka 15.4.2012, 17:50

Un+1/Un

Автор: diG 15.4.2012, 18:55

Как посчитать первый предел мне ясно.
Перефразирую. Есть ли иной способ доказать что ряд сходится?

Автор: Dimka 15.4.2012, 19:01

Даламбер, Коши, Раабе, Несобственный интеграл (если сможете), сравнение с "бОльшим" рядом, сходимость которого известна . Выбирайте любой.

Автор: tig81 15.4.2012, 20:54

Цитата(diG @ 15.4.2012, 21:55)

Есть ли иной способ доказать что ряд сходится?

а чем этот не подходит?

Автор: diG 16.4.2012, 11:18

Цитата(tig81 @ 15.4.2012, 20:54)

а чем этот не подходит?

Мне подходит, я доказал предел=0 , а тут пишут, что доказывать вовсе и не надо

Автор: tig81 16.4.2012, 14:19

Цитата(diG @ 16.4.2012, 14:18)

Мне подходит, я доказал предел=0 , а тут пишут, что доказывать вовсе и не надо

процитируйте, пожалуйста, где пишут и почему.

Автор: diG 16.4.2012, 17:42

Цитата(venja @ 31.1.2008, 6:26)

... Я уже объяснял ранее, что если признак Даламбера или Коши уже ответил на вопрос о сходимости ряда, то проверять стремление общего члена ряда к 0 НЕ НАДО.

Автор: tig81 16.4.2012, 17:59

А где здесь утверждается то, что не надо применять Даламбера?
В цитате сказано, что если был применен один из достаточных признаков сходимости, то необходимый признак проверять не надо.

Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(n->00)(2n+1)/(sqrt (n*2^n))