Здраствуйте. Помогите решить задачу. Дан эллипс - уравнение x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1. Найти площадь поверхности образуемой вращением кривой вокруг оси Ox.

Вот примерное решение:

y = sqrt(( 1- x^2/a^2)* b^2) = b/a * sqrt( a^ - x^2)

y' = (b/a * sqrt( a^ - x^2))' = - (b*x)/(a*sqrt(a^2 - x^2))

Площадь поверхности равна:
Sx = 2pi* int(0,a)(y*sqrt(1 + (y')2)) = 2pi* int(0,a) (b/a * sqrt( a^ - x^2) * sqrt(1 + (-(b*x)/(a*sqrt(a^2 - x^2)))^2)) = 2pi* int(0,a)( b/a * sqrt( a^ - x^2) * sqrt(1 + (b^2*x^2)/(a^2*(a^2 - x^2))));

Получается страшный интеграл состоящий из произведения двух корней.
Подскажите как его упростить и решить задачу.

Попутный вопрос:
Иногда редактирую выражения редактором формул "Редактор Уравнений ЛаТеХ" но в теме вегда появляется как пугающий набор символов. Как сделать так, чтобы формула в теме появлялась как "картинка".
Заранее спасибо за помощь.

трудновато прочитать. Какая-то подобная задача была вроде в Каплане, но могу ошибаться.

После того как под окном формул у вас появляется ваша запись (т.е. формула), на ней кликните правой, сохранить как рисунок и потом заливаете на любой хостинг картинок.