Версия для печати темы

Автор: Кузнецов Олег 29.3.2010, 11:35

Здраствуйте. Помогите решить задачу. Дан эллипс - уравнение x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1. Найти площадь поверхности образуемой вращением кривой вокруг оси Ox.

Вот примерное решение:

y = sqrt(( 1- x^2/a^2)* b^2) = b/a * sqrt( a^ - x^2)

y' = (b/a * sqrt( a^ - x^2))' = - (b*x)/(a*sqrt(a^2 - x^2))

Площадь поверхности равна:
Sx = 2pi* int(0,a)(y*sqrt(1 + (y')2)) = 2pi* int(0,a) (b/a * sqrt( a^ - x^2) * sqrt(1 + (-(b*x)/(a*sqrt(a^2 - x^2)))^2)) = 2pi* int(0,a)( b/a * sqrt( a^ - x^2) * sqrt(1 + (b^2*x^2)/(a^2*(a^2 - x^2))));

Получается страшный интеграл состоящий из произведения двух корней.
Подскажите как его упростить и решить задачу.

Попутный вопрос:
Иногда редактирую выражения редактором формул "Редактор Уравнений ЛаТеХ" но в теме вегда появляется как пугающий набор символов. Как сделать так, чтобы формула в теме появлялась как "картинка".
Заранее спасибо за помощь.

Автор: tig81 29.3.2010, 11:45

трудновато прочитать. Какая-то подобная задача была вроде в Каплане, но могу ошибаться.

После того как под окном формул у вас появляется ваша запись (т.е. формула), на ней кликните правой, сохранить как рисунок и потом заливаете на любой хостинг картинок.

Автор: Кузнецов Олег 29.3.2010, 13:12

Вот начало решения задачи в редакторе формул 'Редактор Уравнений ЛаТеХ' текстовый вариант:
(Сохранить как рисунок не нашел. Наверное где-то просто туплю. Пожалуйста посмотрите решение и подскажите как дальше решать задачу ). Заранее благодарен.

{x}^{2}/{a}^{2} + {y}^{2}/{b}^{2} = 1 \Rightarrow y = \sqrt{(( 1 - {x}^{2}/{a}^{2})b^2)} = b/a\sqrt{({a}^{2} - {x}^{2})} \mid y' = - (bx/a\sqrt{{a}^{2} - {x}^{2}}) \parallel ({y'})^{2} = (-(bx/a\sqrt{{a}^{2} - {x}^{2}}))^2 = (b^2x^2) / (a^2(a^2 - x^2)) \parallel {S}_{x} = 2\pi \int_{0}^{a} y \sqrt{1 + ({y'})^{2}}dx= 2\pi \int_{0}^{a}b/a\sqrt{({a}^{2} - {x}^{2})} * \sqrt{1 + (b^2x^2) / (a^2(a^2 - x^2))}dx = 2\pi \int_{0}^{a}b/a\sqrt{{a}^{2} - {x}^{2}} * \sqrt{(a^2(a^2 - x^2) + (b^2x^2)} / a\sqrt{a^2 - x^2}dx = 2\pi b/a^2\int_{0}^{a}\sqrt{(a^2(a^2 - x^2) + (b^2x^2)}dx

Автор: tig81 29.3.2010, 13:29

1. Вводим формулу.
2. Нажимаем Render Equation и получаем формулу.
3. Нажимаем на формуле правую кнопку мышки и выбираем "сохранить изображение как".
4. Заливаем, например, на http://www.radikal.ru

Автор: Кузнецов Олег 30.3.2010, 4:46

Вот начало решения задачи.
Пожалуста посмотрите, правильно ли начал решеть и как решать дальше.
Заранее длагодарен.