Найти производящую функцию числа частиц в n-м поколении, если производящая функция потомков одной частицы равна: 1-p(1-z)^a, 0<p,a<1

Ну хотя бы так, хотя вообще в задании для n-ого поколения, а не для второго

Вы поняли мой вопрос?
Выше был задан вопрос к Вам: знаете ли Вы, каким образом выражается производящая функция числа частиц во втором поколении через производящую функцию числа частиц в первом поколении? Можно воспринимать этот вопрос как предложение к Вам открыть книжку или лекции и прочесть там это основное утверждение про ветвящиеся процессы. Ничего кроме этого факта в Вашей задаче знать не требуется.