IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> аналитическая геометрия, уравнения плоскости
nuts713
сообщение 24.3.2010, 7:29
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Регистрация: 24.3.2010
Город: Снежногорск
Учебное заведение: СПб университет профсоюзов (филиал)



Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А и параллельной вектору Р.
А (0;1;3), Р (-1;1;1).
решаю так:
N*P=0, где N (A;B;C), и N перпендикулярен Р, тогда: А1*А2+В1*В2+С1*С2=0
т.е.: -1*А2+1*В2+1*С2=0
А дальше какие только А2, В2 и С2 не выводила потом полученного уравнения плоскости не проходит условие параллельности плоскостей: а1/а2=в1/в2=с1/с2.
учитель со школы тоже не может понять эту задачу помогите, плиз.....
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
barklay
сообщение 25.3.2010, 16:17
Сообщение #2


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 20
Регистрация: 22.2.2010
Город: Тихорецк



Цитата(nuts713 @ 24.3.2010, 10:29) *

Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А и параллельной вектору Р.
А (0;1;3), Р (-1;1;1).
решаю так:
N*P=0, где N (A;B;C), и N перпендикулярен Р, тогда: А1*А2+В1*В2+С1*С2=0
т.е.: -1*А2+1*В2+1*С2=0
А дальше какие только А2, В2 и С2 не выводила потом полученного уравнения плоскости не проходит условие параллельности плоскостей: а1/а2=в1/в2=с1/с2.
учитель со школы тоже не может понять эту задачу помогите, плиз.....


Задача стандартная.

Вы получили уравнение:
-1*А2+1*В2+1*С2=0 (1)

Берем его произвольное решение, например A2 = 2, B2 = 1, C2 = 1. Таким образом, вектор нормали к плоскости имеет координаты N={2,1,1}. Вектора, соответствующие другим ненулевым решениям уравнения (1) коллинеарны N.

Поэтому уравнение данной плоскости (при условии, что она проходит черезточку A) есть
2(x-0)+1*(y-1)+1*(z-3)=0.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
nuts713
сообщение 25.3.2010, 17:02
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Регистрация: 24.3.2010
Город: Снежногорск
Учебное заведение: СПб университет профсоюзов (филиал)



огромное спасибо!!!! в принципе я потом так и решила... а то на другом сайте сутки устраивали мне взрыв мозга и решили, что ошибка в условии задачи. Еще раз огромное спасибо (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 25.3.2010, 17:17
Сообщение #4


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Цитата(barklay @ 25.3.2010, 19:17) *

Берем его произвольное решение, например A2 = 2, B2 = 1, C2 = 1. Таким образом, вектор нормали к плоскости имеет координаты N={2,1,1}. Вектора, соответствующие другим ненулевым решениям уравнения (1) коллинеарны N.

Решение, скажем, {1,1,0} - не будет. Поэтому решений у задачи бесконечно много.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
dr.Watson
сообщение 26.3.2010, 4:36
Сообщение #5


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 222
Регистрация: 25.2.2009
Город: Новосибирск



Цитата(nuts713 @ 25.3.2010, 23:02) *

... а то на другом сайте сутки устраивали мне взрыв мозга и решили, что ошибка в условии задачи.

Решили правильно и наверно быстрее, чем за сутки, а остальное время терроризировали Ваш мозг.

Условию задачи удовлетворит любая плоскость, проходящая через две точки А (0;1;3) и B(1;0;2), так как вектор BA=(-1;1;1).

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
barklay
сообщение 26.3.2010, 14:16
Сообщение #6


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 20
Регистрация: 22.2.2010
Город: Тихорецк



Цитата(граф Монте-Кристо @ 25.3.2010, 20:17) *

Решение, скажем, {1,1,0} - не будет. Поэтому решений у задачи бесконечно много.


Согласен. Однако я говорил про ненулевые решения. Хотя ваше решение тоже является верным правильно находит нормальный вектор к плоскости.

А так, действительно, получаем бесконечное множество векторов. Например, {3,2,1} не коллинеарен найденному мной вектору. Тем не менее, решение было дано и оно правильное.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 26.3.2010, 14:44
Сообщение #7


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



О чём и разговор. Задача не имеет единственного решения, хотя обычно оно одно или два.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
barklay
сообщение 26.3.2010, 14:51
Сообщение #8


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 20
Регистрация: 22.2.2010
Город: Тихорецк



Цитата(граф Монте-Кристо @ 26.3.2010, 17:44) *

О чём и разговор. Задача не имеет единственного решения, хотя обычно оно одно или два.


Я в таких случаях обычно обращаюсь к условию: написать уравнение плоскости... Это уравнение написано. О количестве решений вопрос не стоит.

Что касается утверждения, что количество решений одно или два, то я приведу третье:
5(x-0)-100(y-1)+105(y-3)=0.

С коллинеарностью векторов разобрались.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 23:27

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru