Добрый вечер! Не могли бы вы проверить задачу бьюсь над ней третьи сутки (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)

Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых, проезжающих по тому же шоссе, как 3:5. Известно,что в среднем одна из 30 грузовых и две из 50 легковых машин подъезжают к бензоколонке для заправки. Чему равна вероятность того, что: а) подъехавшая к бензоколонке машина будет заправляться; б) на заправке стоит легковая автомашина; в) на заправке стоит грузовая машина?

Мое решение: Событие А- подъехавшая к бензоколонке машина будет заправляться;
В1- к бензоколонке подъехала грузовая машина;
В2- к бензоколонке подъехала легковая машина;
Их число относится как 3:5, т.е. вероятность появления грузовой машины на шоссе равна 0,375, а вероятность появления легковой машины равна 0,625.
В среднем одна из 30 грузовых и две из 50 легковых, значит, условная вероятность, подъезжающей грузовой машины (А/В1) равна 1/30, а легковой машины условная вероятность (А/В2) равна 2/50=1/25.
а)Тогда искомая вероятность по формуле полной вероятности равна Р(А)=Р(В1)*Р(А/В1)+Р(В2)*Р(А/В2)= 0,375*(1/30)+0,625*(1/25)= 0,0375;
б) Вероятность того,что стоит легковая машина: Р(В2)= (Р(В2)*Р(А/В2))/Р(А)= (0,625*(1/25))/0,0375=2/3;
в) Вероятность того,что стоит грузовая машина: Р(В1)= (Р(В1)*Р(А/В1))/Р(А)= (0,375*(1/30))/0,0375=1/3.

При чем тут и правда формула Бернулли - согласна.

а вот почему нет независимых? Они, по-моему, как раз независимы - вероятности их заданы по условию и не зависят от того, произошло или не произошло другое событие.. Просто они самим фактом произведения испытания зависят от того, было ли другое событие.
т.е. событие В производится только после того, как в А была неудача. Но вероятность В ведь не зависит от события А, она определена уже по условию?
Ведь определение независимых событий: если вероятности их наступления не зависят от того, произошло или не произошло другое событие. или Р(А*В)=Р(А)*Р(В) так оно и есть у нас...

yaliana, сформулируйте, что значит для Вашей случайной величины Х=0, Х=1 и т.д. это какие события должны произойти?

Событие B по условию влечёт событие А. Такие события могут быть независимы только в случаях, когда P(B )=0 или P(A)=1.
Та вероятность, которая дана изначально, не есть вероятность события В. Это условная вероятность события В, если А случилось. А вероятность события В, если А не случилось, нулевая. Поэтому автор прав, используя тут теорему умножения вероятностей зависимых событий.