Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ Машины
Автор: yaliana 21.3.2010, 15:29
Добрый вечер! Не могли бы вы проверить задачу бьюсь над ней третьи сутки 
Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых, проезжающих по тому же шоссе, как 3:5. Известно,что в среднем одна из 30 грузовых и две из 50 легковых машин подъезжают к бензоколонке для заправки. Чему равна вероятность того, что: а) подъехавшая к бензоколонке машина будет заправляться; б) на заправке стоит легковая автомашина; в) на заправке стоит грузовая машина?
Мое решение: Событие А- подъехавшая к бензоколонке машина будет заправляться;
В1- к бензоколонке подъехала грузовая машина;
В2- к бензоколонке подъехала легковая машина;
Их число относится как 3:5, т.е. вероятность появления грузовой машины на шоссе равна 0,375, а вероятность появления легковой машины равна 0,625.
В среднем одна из 30 грузовых и две из 50 легковых, значит, условная вероятность, подъезжающей грузовой машины (А/В1) равна 1/30, а легковой машины условная вероятность (А/В2) равна 2/50=1/25.
а)Тогда искомая вероятность по формуле полной вероятности равна Р(А)=Р(В1)*Р(А/В1)+Р(В2)*Р(А/В2)= 0,375*(1/30)+0,625*(1/25)= 0,0375;
б) Вероятность того,что стоит легковая машина: Р(В2)= (Р(В2)*Р(А/В2))/Р(А)= (0,625*(1/25))/0,0375=2/3;
в) Вероятность того,что стоит грузовая машина: Р(В1)= (Р(В1)*Р(А/В1))/Р(А)= (0,375*(1/30))/0,0375=1/3.
Автор: Juliya 21.3.2010, 15:34
по смыслу все верно, числа не считала..
только правильно обозначайте вероятности - они в пункте б) и в) тоже условные, при условии что событие А произошло, апостериорные:
б) Вероятность того,что стоит легковая машина: Р(В2|A);
в) Вероятность того,что стоит грузовая машина: Р(В1|A)
Автор: yaliana 22.3.2010, 6:25
Спасибо Juliya .
Помогите,пожалуйста, еще с задачами.
Условие:
задача1: Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Считается известной надежность pk k-ого элемента (соответственно qk=1-pk - вероятность его отказа). Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вычислить надежность схемы, если: p1=0.6;p2=0.5;p3=0.7;p4=0.6;p5=0.7;p6=0.8.
Мое решение: Событие A - безотказная работа схемы. Тогда Ai - безотказная работа элементов схемы i=1,..5 (по схеме 5 элементов).Событие A происходит, если хотя бы одно из событий A2 и A3 и одновременно с ними события A1,A4,A5. Тогда искомая вероятность:
P(A)=P(A1)*(1-P(A2)*P(A3) )*P(A4)*P(5)=P(A1)*(1-(1-P(A2))*(1-P(A3)))*P(A4)*P(A5)= 0.6*(1-0.5*0.3)*0.6*0.7=0.2142
Задача2: Два консервных завода поставляют продукцию в магазин в пропорции 2:3. Доля продукции высшего качества на первом заводе составляет 90%, а на втором - 80%. В магазине куплено три банки консервов. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение числа банок с продукцией высшего качества.
Мое решение: Событие A -банки консервов в магазин доставлена высшего качества.
A1 - завез продукцию первый консервный завод;
А2 - завез продукцию второй консервный завод;
Условная вероятность того, что доставлена продукция высшего качества первым заводом равна P(A\A1)=0.9;
Условная вероятность того, что доставлена продукция высшего качества вторым заводом равна P(A\A2)=0.8;
А1:А2=2:3, P(A1)=40%=0.4; P(A2)=60%=0.6;
P(A)=P(A1)*P(A\A1)+P(A2)*P(A\A2)=0.4*0.9+0.6*0.8=0.84;
P(A1\A)=P(A1)*P(A\A1)/P(A)=0.4*0.9/0.84=3/7 - вероятность того, что банки консервов высшего качества, сделанная первым заводом.
P(A2\A)=P(A2)*P(A\A2)/P(A)=0.6*0.8/0.84=4/7 - вероятность того, что банки консервов высшего качества, сделанная вторым заводом.
Найдем математическое ожидание:
куплено три банки X 1 2 3
P B1 B2 B3
P(B1) {первая банка сделана либо первым, либо вторым заводом}
P(B2) {две банки сделаны либо первым, либо вторым,либо одна банка из первого завода,а вторая из второго завода}
P(B3) {три банки сделаны либо первым,либо вторым заводом,либо две банки сделаны первым заводом,а третья вторым, либо две банки сделаны вторым заводом, а третья первым ,либо одна первым заводом,а две другие вторым заводом, либо одна вторым заводом,а две другие первым заводом} 
В общем запуталась...
Автор: Juliya 22.3.2010, 7:12
задача1: Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Считается известной надежность pk k-ого элемента (соответственно qk=1-pk - вероятность его отказа). Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вычислить надежность схемы, если: p1=0.6;p2=0.5;p3=0.7;p4=0.6;p5=0.7;p6=0.8.
Мое решение: Событие A - безотказная работа схемы. Тогда Ai - безотказная работа элементов схемы i=1,..5 (по схеме 5 элементов).Событие A происходит, если хотя бы одно из событий A2 и A3 и одновременно с ними события A1,A4,A5. Тогда искомая вероятность:
P(A)=P(A1)*(1-P(A2)*P(A3) )*P(A4)*P(5)=P(A1)*(1-(1-P(A2))*(1-P(A3)))*P(A4)*P(A5)= 0.6*(1-0.5*0.3)*0.6*0.7=0.2142
верно, только проще было обозначать, как с условии через pi и qi
P(A)=p1*(1-q2*q3)*p4*p5
кстати, а что за р6 в условии?
Задача2: Два консервных завода поставляют продукцию в магазин в пропорции 2:3. Доля продукции высшего качества на первом заводе составляет 90%, а на втором - 80%. В магазине куплено три банки консервов. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение числа банок с продукцией высшего качества.
Мое решение: Событие A -банки консервов в магазин доставлена высшего качества.
A1 - завез продукцию первый консервный завод;
А2 - завез продукцию второй консервный завод;
Условная вероятность того, что доставлена продукция высшего качества первым заводом равна P(A\A1)=0.9;
Условная вероятность того, что доставлена продукция высшего качества вторым заводом равна P(A\A2)=0.8;
А1:А2=2:3, P(A1)=40%=0.4; P(A2)=60%=0.6;
P(A)=P(A1)*P(A\A1)+P(A2)*P(A\A2)=0.4*0.9+0.6*0.8=0.84;
начало ещё было ничего, хотя события обозначаете не совсем верно.
А={случайно взятая банка окажется высшего сорта}
А1={случайно взятая банка окажется изготовленной на 1-м заводе}
A2={случайно взятая банка окажется изготовленной на 2-м заводе}
что мы имеем: берем любую случайно попавшуюся банку и она может оказаться высшего сорта, может нет. В принципе, Вас просят найти только математическое ожидание и СКО, у нас получаются повторные независимые испытания по схеме Бернулли с параметрами:
n=3
р=Р(А)
q=1-р
M(X)=np
D(X)=npq
и всё!
Автор: yaliana 22.3.2010, 9:33
спасибо большое=))))
кстати, а что за р6 в условии?
Посмотрела варианты контрольной работы у ребят условие этого задания слово в слово а схемы различаются, значит р6 лишнее в условии моего варианта.
На счет второй задачи:
Тогда M(X)=3*0.84=2.52
б(X)^2=D(X)=3*0.84*(1-0.84)=0.4032, б(X)~0.635
Автор: Juliya 22.3.2010, 10:48
да 
Автор: yaliana 25.3.2010, 11:51
Для трех розничных торговых предприятий определен плановый уровень прибыли. Вероятность того, что первое предприятие выполнит план прибыли, равна 90%, для второго она составляет 95%, для третьего 1000%. Какова вероятность того, что плановый уровень прибыли достигнут:
а)всеми предприятиями; б) только двумя предприятиями; в) хотя бы одним предприятием.
Решение: Пусть событие Аi - плановый уровень прибыли достигнут i - м предприятием. По условию P(A1)=0.9; P(A2)=0.95; P(A3)=1.
a) Событие A - плановый уровень прибыли достигнут всеми предприятиями. P(A)=P(A1)*P(A2)*P(A3)=0.9*0.95*1=0.855;
б) Событие В - плановый уровень прибыли достигнут только двумя предприятиями. Р(В)=P(A1)*P(A2)*P(неA3)+P(неA1)*P(A2)*P(A3)+P(A1)*P(неA2)*P(A3)=0.9*0.95*(1-1)+(1-0.9)*0.95*1+0.9*(1-0.95)*1=0.14.
в) Событие С - плановый уровень прибыли достигнут хотя бы одним предприятием. Не С - плановый уровень прибыли не достигнут ни одним предприятием. P(С)=1-P(неC)=1-P(неA1)*P(неA2)*P(неA3)=1-(1-0.9)*(1-0.95)*(1-1)=1.
Правильное ли решение? 
И не могли бы вы меня подтолкнуть еще в одной задаче?
Брошены одновременно три игральные кости. Найти вероятность события:
сумма выпавших очков больше, чем их произведение
Решение Пусть Ai - выпало на i -й кости число очков.
Если рассматривать задачу такую: брошены одновременно две игральные кости и найти вероятность того, что сумма выпавших очков больше, чем их произведение. То из всех возможных вариантов:
11 21 31 41 51 61
12 22 32 42 52 62
13 23 33 43 53 63
14 24 34 44 54 64
15 25 35 45 55 65
16 26 36 46 56 66
нам пойдет 11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 31, 41, 51, 61=11 Т.е. А1*(неА2)+(неА1)*А2. {А1- на первой кости выпало число очков равное 1, А2- на второй кости выпало число очков равное 1}
В моем случае тогда: событие А- сумма выпавших очков больше, чем их произведение. Пусть А1-на первой кости выпало число очков равное 1, А2- на второй кости выпало число очков равное 1, А3- на третьей кости выпало число очков равное 1. Событие А произойдет в том случае,когда только на двух костях будет число очков равное 1.Тогда P(A)= P(A1)*P(A2)*P(неA3) + P(A1)*P(неA2)*P(A3) + P(НеA1)*P(A2)*P(A3)=1/6*1/6*5/6 + 1/6*5/6*1/6 + 5/6*1/6*1/6=5/72.
Автор: matpom 25.3.2010, 12:21
Для трех розничных торговых предприятий определен плановый уровень прибыли. Вероятность того, что первое предприятие выполнит план прибыли, равна 90%, для второго она составляет 95%, для третьего 1000% (наверно имеется ввиду 100%?). Какова вероятность того, что плановый уровень прибыли достигнут:
а)всеми предприятиями; б) только двумя предприятиями; в) хотя бы одним предприятием.
Решение: Пусть событие Аi - плановый уровень прибыли достигнут i - м предприятием. По условию P(A1)=0.9; P(A2)=0.95; P(A3)=1.
a) Событие A - плановый уровень прибыли достигнут всеми предприятиями. P(A)=P(A1)*P(A2)*P(A3)=0.9*0.95*1=0.855;
б) Событие В - плановый уровень прибыли достигнут только двумя предприятиями. Р(В)=P(A1)*P(A2)*P(неA3)+P(неA1)*P(A2)*P(A3)+P(A1)*P(неA2)*P(A3)=0.9*0.95*(1-1)+(1-0.9)*0.95*1+0.9*(1-0.95)*1=0.14.
в) Событие С - плановый уровень прибыли достигнут хотя бы одним предприятием. Не С - плановый уровень прибыли не достигнут ни одним предприятием. P(С)=1-P(неC)=1-P(неA1)*P(неA2)*P(неA3)=1-(1-0.9)*(1-0.95)*(1-1)=1.
Правильное ли решение?
И не могли бы вы меня подтолкнуть еще в одной задаче?Брошены одновременно три игральные кости. Найти вероятность события:
сумма выпавших очков больше, чем их произведение
Решение Пусть Ai - выпало на i -й кости число очков.
Если рассматривать задачу такую: брошены одновременно две игральные кости и найти вероятность того, что сумма выпавших очков больше, чем их произведение. То из всех возможных вариантов:
11 21 31 41 51 61
12 22 32 42 52 62
13 23 33 43 53 63
14 24 34 44 54 64
15 25 35 45 55 65
16 26 36 46 56 66
нам пойдет 11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 31, 41, 51, 61=11 Т.е. А1*(неА2)+(неА1)*А2. {А1- на первой кости выпало число очков равное 1, А2- на второй кости выпало число очков равное 1}
В моем случае тогда: событие А- сумма выпавших очков больше, чем их произведение. Пусть А1-на первой кости выпало число очков равное 1, А2- на второй кости выпало число очков равное 1, А3- на третьей кости выпало число очков равное 1. Событие А произойдет в том случае,когда только на двух костях будет число очков равное 1.Тогда P(A)= P(A1)*P(A2)*P(неA3) + P(A1)*P(неA2)*P(A3) + P(НеA1)*P(A2)*P(A3)=1/6*1/6*5/6 + 1/6*5/6*1/6 + 5/6*1/6*1/6=5/72.
первая задача вроде все верно
Во второй задаче надо решать по классической вероятности.
Вы верно нашли те значения для которых сумма очков больше произведения для случая двух костей, теперь найдите случаи для трех костей.
Потому как исходя из вашей логики вариант 2+2+1 не подходит? А так же вариант 1+1+1
Автор: yaliana 25.3.2010, 12:37
первая задача вроде все верно
Во второй задаче надо решать по классической вероятности.
Вы верно нашли те значения для которых сумма очков больше произведения для случая двух костей, теперь найдите случаи для трех костей.
Потому как исходя из вашей логики вариант 2+2+1 не подходит? А так же вариант 1+1+1
да и в правду подходит.... тогда еще надо думать....
Автор: yaliana 25.3.2010, 13:15
Все возможные исходы их 216:
111 121 131 141 151 161 411 421 431 441 451 461
112 122 132 142 152 162 412 422 432 442 452 462
113 123 133 143 153 163 413 423 433 443 453 463
114 124 134 144 154 164 414 424 434 444 454 464
115 125 135 145 155 165 415 425 435 445 455 465
116 126 136 146 156 166 416 426 436 446 456 466
211 221 231 241 251 261 511 521 531 541 551 561
212 222 232 242 252 262 512 522 532 542 552 562
213 223 233 243 253 263 513 523 533 543 553 563
214 224 234 244 254 264 514 524 534 544 554 564
215 225 235 245 255 265 515 525 535 545 555 565
216 226 236 246 256 266 516 526 536 546 556 566
311 321 331 341 351 361 611 621 631 641 651 661
312 322 332 342 352 362 612 622 632 642 652 662
313 323 333 343 353 363 613 623 633 643 653 663
314 324 334 344 354 364 614 624 634 644 654 664
315 325 335 345 355 365 615 625 635 645 655 665
316 326 336 346 356 366 616 626 636 646 656 666
Для нашего события{сумма выпавших очков больше, чем их произведение} их всего 19: 111,121,131,141,151,161,112,122,113,114,115,116,211,221,212,311,411,511,611. Т.о. искомая вероятность P(A)=19/216. Интересно а можно как нибудь это записать через обозначение и по проще?
Автор: matpom 25.3.2010, 13:30
Все возможные исходы их 216:
111 121 131 141 151 161 411 421 431 441 451 461
112 122 132 142 152 162 412 422 432 442 452 462
113 123 133 143 153 163 413 423 433 443 453 463
114 124 134 144 154 164 414 424 434 444 454 464
115 125 135 145 155 165 415 425 435 445 455 465
116 126 136 146 156 166 416 426 436 446 456 466
211 221 231 241 251 261 511 521 531 541 551 561
212 222 232 242 252 262 512 522 532 542 552 562
213 223 233 243 253 263 513 523 533 543 553 563
214 224 234 244 254 264 514 524 534 544 554 564
215 225 235 245 255 265 515 525 535 545 555 565
216 226 236 246 256 266 516 526 536 546 556 566
311 321 331 341 351 361 611 621 631 641 651 661
312 322 332 342 352 362 612 622 632 642 652 662
313 323 333 343 353 363 613 623 633 643 653 663
314 324 334 344 354 364 614 624 634 644 654 664
315 325 335 345 355 365 615 625 635 645 655 665
316 326 336 346 356 366 616 626 636 646 656 666
Для нашего события{сумма выпавших очков больше, чем их произведение} их всего 19: 111,121,131,141,151,161,112,122,113,114,115,116,211,221,212,311,411,511,611. Т.о. искомая вероятность P(A)=19/216. Интересно а можно как нибудь это записать через обозначение и по проще?
Ну как бы не надо записывать ВСЕ возможные исходы, надо просто знать их количество.
А вот благоприятные исходы записывать необходимо.
Да у меня так же получилось 19/216
Число исходов при броске 1 кости = 6
2-х = ...
3-х= ,,,,
Автор: Juliya 25.3.2010, 14:08
Все возможные исходы их 216:
111 121 131 141 151 161 411 421 431 441 451 461
112 122 132 142 152 162 412 422 432 442 452 462
113 123 133 143 153 163 413 423 433 443 453 463
114 124 134 144 154 164 414 424 434 444 454 464
115 125 135 145 155 165 415 425 435 445 455 465
116 126 136 146 156 166 416 426 436 446 456 466
211 221 231 241 251 261 511 521 531 541 551 561
212 222 232 242 252 262 512 522 532 542 552 562
213 223 233 243 253 263 513 523 533 543 553 563
214 224 234 244 254 264 514 524 534 544 554 564
215 225 235 245 255 265 515 525 535 545 555 565
216 226 236 246 256 266 516 526 536 546 556 566
311 321 331 341 351 361 611 621 631 641 651 661
312 322 332 342 352 362 612 622 632 642 652 662
313 323 333 343 353 363 613 623 633 643 653 663
314 324 334 344 354 364 614 624 634 644 654 664
315 325 335 345 355 365 615 625 635 645 655 665
316 326 336 346 356 366 616 626 636 646 656 666
Для нашего события{сумма выпавших очков больше, чем их произведение} их всего 19: 111,121,131,141,151,161,112,122,113,114,115,116,211,221,212,311,411,511,611. Т.о. искомая вероятность P(A)=19/216. Интересно а можно как нибудь это записать через обозначение и по проще?
это круто...
ну, n точно можно было все не перечислять. а записать с помощью комбинаторики:
n=А^(6;3)=6^3=216(число размещений с повторением)
или по правилу умножения: на каждом из трех мест может быть шесть вариантов цифр - перемножаем способы заполнения каждой из 3-х ячеек:
n=6*6*6=216
а благоприятные - наверное, только перечислив все варианты (но их не так много
)
Автор: yaliana 25.3.2010, 14:45
Спасибо ОГРОМНОЕ вам =))))) 
Автор: yaliana 25.3.2010, 15:42
Можно вас попросить о помощи в задаче по математической статистики?
Задача.doc ( 29 килобайт )
Кол-во скачиваний: 212
В пункте а) я не понимаю 6, 3, 8, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5. Если это варианты то выборочное среднее x(с чертой)= (6+3+8+2+2+3+3+3+4+5)/n, а n это сколько вариантов, т.е. 10?
Автор: matpom 25.3.2010, 15:45
Можно вас попросить о помощи в задаче по математической статистики?
Задача.doc ( 29 килобайт )
Кол-во скачиваний: 212В пункте а) я не понимаю 6, 3, 8, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5. Если это варианты то выборочное среднее x(с чертой)= (6+3+8+2+2+3+3+3+4+5)/n, а n это сколько вариантов, т.е. 10?
Да все верно n- число всех наблюдений. =10
Автор: yaliana 25.3.2010, 17:04
а) x(с чертой)= (6+3+8+2+2+3+3+3+4+5)/10=3,9;
D= [(6-3.9)^2+(3-3.9)^2+(8-3.9)^2+2(2-3.9)^2+3(3-3.9)^2+(4-3.9)^2+(5-3.9)^2]/10=3.29;
S^2=n/(n-1)*D=10/9*3.29~3.65
Mo=8 (модой называется наибольший вариант при максимальной частоте,но у нас частота не дана то как быть брать по максимальной варианте?)
Me=(2+3)/2=2.5;
R=x(max)-x(min)=8-6=2.
вариационный ряд: 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8.
статистический ряд у нас частоты не даны n1,n2,...,n10 то как тогда записать статистический ряд? Помогите , пожалуйста.
Задача.doc ( 29 килобайт )
Кол-во скачиваний: 194
Автор: Juliya 25.3.2010, 17:21
а) x(с чертой)= (6+3+8+2+2+3+3+3+4+5)/10=3,9;
D= [(6-3.9)^2+(3-3.9)^2+(8-3.9)^2+2(2-3.9)^2+3(3-3.9)^2+(4-3.9)^2+(5-3.9)^2]/10=3.29;
S^2=n/(n-1)*D=10/9*3.29~3.65
Mo=8 (модой называется наибольший вариант при максимальной частоте,но у нас частота не дана то как быть брать по максимальной варианте?)
Me=(2+3)/2=2.5;
R=x(max)-x(min)=8-6=2.
вариационный ряд: 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8.
статистический ряд у нас частоты не даны n1,n2,...,n10 то как тогда записать статистический ряд? Помогите , пожалуйста.
Задача.doc ( 29 килобайт )
Кол-во скачиваний: 194частоты надо посчитать! Сколько раз встречается каждое значение? Это и будут частоты! 6 разных значений, под каждым напишите частоту встречаемости.
с модой и медианой все напутали...
Mo=
медиана - середина ранжированного (вариационного ряда). т.е. вот этого:
вариационный ряд: 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8.
где его середина?
с размахом R та же беда...
Автор: matpom 25.3.2010, 17:22
статистический ряд у нас частоты не даны n1,n2,...,n10 то как тогда записать статистический ряд? Помогите , пожалуйста.
Задача.doc ( 29 килобайт )
Кол-во скачиваний: 194Ну как бы записывать вариационный ряд желательно было перед решением.
Посмотрите сколько у Вас всего РАЗЛИЧНЫХ наблюдений.
запишите их в столбик - это Ваши Xi
Теперь в соседний столбик запишите количество для каждого Х - ni (например для Х=3 считаете сколько раз это значение появляется в выборке и записываете)
Потом можете найти и Мх и Дх
Автор: yaliana 25.3.2010, 18:11
а) вариационный ряд : 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8.
xi 2 3 4 5 6 8
ni 2 4 1 1 1 1
n=2+4+1+1+1+1=10
x(с чертой)=(2*2+3*4+4*1+5*1+6*1+8*1)/10=3.9;
D=3.29; S^2=3.65;
Me (3+3)/2=3;
Mo= 3 (частота макс =4 вариант при макс частоте=3)
R=x(max)-x(min)= 8-2=6 (формулу правильно написала вместо мин значения написала знчение которое должно было получится из-за невнимательности извиняюсь ).
статистический ряд: W1=2/10=0.2; W2=4/10=0.4; W3=0.1;W4=0.1;W5=0.1;W6=0.1.
xi 2 3 4 5 6 8
W 0,2 0,4 0,1 0,1 0,1 0,1
А теперь правильно?
Автор: Juliya 25.3.2010, 18:26
да
Автор: yaliana 26.3.2010, 4:14
Спасибо немного разобралась =)))
б) Xi 10 12 14 16 18 20 21
ni 5 1 4 9 7 3 10 n=5+1+4+9+7+3+10=39
xср= (5*10+1*12+4*14+9*16+7*18+3*20+10*21)/39=658/39~16.872
x^2ср=(5*100+1*144+4*196+9*256+7*324+3*400+10*441)/39=11610/39~297.692
D=x^2ср - xср^2 = 11610/39-(658/39)^2=19826/1521~13.035
S^2=39/38*D=9913/741~13.378
Mo=21
Me=16
R=21-10=11
Найдем эмпирическую функцию распределения:
xmin=10, то F*=0 при x<=10
Значение x<=12, а именно, x=10, то F*=5/39 при 10<x<=12
Значение x<=14, а именно, x=10, x=12, то F*=(5+1)/39=6/39=2/13 при 12<x<=14
Значение x<=16, а именно, x=10 и x=12 и x=14, то F*=(5+1+4)/39=10/39 при 14<x<=16
Значение x<=18, а именно, x=10 и x=12 и x=14 и x=16, то F*=(5+1+4+9)/39=19/39 при 16<x<=18
Значение x<=20, а именно, x=10 и x=12 и x=14 и x=16 и x=18, то F*=(5+1+4+9+7)/39=26/39=2/3 при 18<x<=20
Значение x<=21, а именно, x=10 и x=12 и x=14 и x=16 и x=18 и x=20, то F*=(5+1+4+9+7+3)/39=29/39 при 20<x<=21
Значение xmax=21, то F*=1 при x>21.
У меня к вам вопросик:
Лучше оставлять дроби или можно приближенные значения брать?
Автор: matpom 26.3.2010, 5:41
Спасибо немного разобралась =)))
б) Xi 10 12 14 16 18 20 21
ni 5 1 4 9 7 3 10 n=5+1+4+9+7+3+10=39
xср= (5*10+1*12+4*14+9*16+7*18+3*20+10*21)/39=658/39~16.872
x^2ср=(5*100+1*144+4*196+9*256+7*324+3*400+10*441)/39=11610/39~297.692
D=x^2ср - xср^2 = 11610/39-(658/39)^2=19826/1521~13.035
S^2=39/38*D=9913/741~13.378
Mo=21
Me=16
R=21-10=11
Найдем эмпирическую функцию распределения:
xmin=10, то F*=0 при x<=10
Значение x<=12, а именно, x=10, то F*=5/39 при 10<x<=12
Значение x<=14, а именно, x=10, x=12, то F*=(5+1)/39=6/39=2/13 при 12<x<=14
Значение x<=16, а именно, x=10 и x=12 и x=14, то F*=(5+1+4)/39=10/39 при 14<x<=16
Значение x<=18, а именно, x=10 и x=12 и x=14 и x=16, то F*=(5+1+4+9)/39=19/39 при 16<x<=18
Значение x<=20, а именно, x=10 и x=12 и x=14 и x=16 и x=18, то F*=(5+1+4+9+7)/39=26/39=2/3 при 18<x<=20
Значение x<=21, а именно, x=10 и x=12 и x=14 и x=16 и x=18 и x=20, то F*=(5+1+4+9+7+3)/39=29/39 при 20<x<=21
Значение xmax=21, то F*=1 при x>21.
У меня к вам вопросик:
Лучше оставлять дроби или можно приближенные значения брать?
А как Вы Ме нашли?
На счет записи, можете оставлять как удобнее. Если удобнее с дробями, то никто вас не осудит.
Автор: yaliana 26.3.2010, 6:39
А как Вы Ме нашли?
На счет записи, можете оставлять как удобнее. Если удобнее с дробями, то никто вас не осудит.
вариационный ряд: 10, 10, 10, 10, 10, 12, 14, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21.
n=39.Число нечетное Me=X(k)=x(19)=16
Не правильно?
Автор: matpom 26.3.2010, 6:57
вариационный ряд: 10, 10, 10, 10, 10, 12, 14, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21.
n=39.Число нечетное Me=X(k)=x(19)=16
Не правильно?
Да правильно, просто у Вас таблица немного сместилась....
Просто когда уже наблюдений много как в этом случае, в качестве Медианы удобнее брать первую варианту для которой накопленная частота больше или равна 0,5
Автор: yaliana 26.3.2010, 7:07
Не могли бы вы пояснить? в учебниках я нашла определение медианы и как ее вычислить только для вариационного ряда. 
вариант первый у нас 10 у нее частота равна 5 а относительная частота 5/39 и как вычисляется медиана тогда?
Автор: matpom 26.3.2010, 7:15
Не могли бы вы пояснить? в учебниках я нашла определение медианы и как ее вычислить только для вариационного ряда.
вариант первый у нас 10 у нее частота равна 5 а относительная частота 5/39 и как вычисляется медиана тогда?
А что такое накопленная частота?
Всего у Вас 39 наблюдений. Для какого из наблюдений накопленная частота >=0.5 (ну или что бы было более понятно >=19.5/39)
Опа как интересно.... Вот и ошибочка нашлась...
Если решать по Вашему изначальному решению, то почему же в качестве середины выборки Вы берете х19- ?
У вас 39 значений. Нечетное число, значит середина - одно наблюдение, но это не Х19....
Автор: yaliana 26.3.2010, 7:16
Задача.doc ( 29 килобайт )
Кол-во скачиваний: 204
В пункте в) xi дано в интервалах.... чтоб построить полигон и для нахождения выборочной средней, выборочной дисперсии и тд xi как брать то? По средним значениям интервала (для [0;2) x1=1, для [2;4) x2=3, для [4;6) x3=5, для [6;8) x4=7, для [8;10) x5=9, для [10;12) x6=11)?
Автор: matpom 26.3.2010, 7:24
Задача.doc ( 29 килобайт )
Кол-во скачиваний: 204В пункте в) xi дано в интервалах.... чтоб построить полигон и для нахождения выборочной средней, выборочной дисперсии и тд xi как брать то? По средним значениям интервала (для [0;2) x1=1, для [2;4) x2=3, для [4;6) x3=5, для [6;8) x4=7, для [8;10) x5=9, для [10;12) x6=11)?
давайте сперва закончим с предыдущей задачей
Автор: yaliana 26.3.2010, 7:59
А что такое накопленная частота?
Всего у Вас 39 наблюдений. Для какого из наблюдений накопленная частота >=0.5 (ну или что бы было более понятно >=19.5/39)
Опа как интересно.... Вот и ошибочка нашлась...
Если решать по Вашему изначальному решению, то почему же в качестве середины выборки Вы берете х19- ?
У вас 39 значений. Нечетное число, значит середина - одно наблюдение, но это не Х19....
определение накопленной частоты я не нашла, а нашла определение накопленная частота интервала(Накопленная частота интервала - это число, полученное последовательным суммированием частот в направлении от первого интервала к последнему, до того интервала включительно, для которого определяется накопленная частота)
n=39=2k+1, k=19. Me=x(k+1)=x(19+1)=x(20)=18
да ошиблась....
Автор: matpom 26.3.2010, 8:30
Задача.doc ( 29 килобайт )
Кол-во скачиваний: 204В пункте в) xi дано в интервалах.... чтоб построить полигон и для нахождения выборочной средней, выборочной дисперсии и тд xi как брать то? По средним значениям интервала (для [0;2) x1=1, для [2;4) x2=3, для [4;6) x3=5, для [6;8) x4=7, для [8;10) x5=9, для [10;12) x6=11)?
Да по этой задаче представители интервалов рекомендуется брать как среднее значение....
Поиск Ме и Мо для интервальных рядов отличается, прошу это учесть.
определение накопленной частоты я не нашла, а нашла определение накопленная частота интервала(Накопленная частота интервала - это число, полученное последовательным суммированием частот в направлении от первого интервала к последнему, до того интервала включительно, для которого определяется накопленная частота)
n=39=2k+1, k=19. Me=x(k+1)=x(19+1)=x(20)=18
да ошиблась....Накопленную частоту вы в принципе нашли когда искали функцию распределения F
Автор: yaliana 26.3.2010, 11:33
в)
xср=(4*1+1*3+3*5+2*7+4*9+1*11)/15=83/15;
x^2ср=(4*1^2+1*3^2+3*5^2+2*7^2+4*9^2+1*11^2)/15=631/15;
D=x^2ср - xср^2=631/15-(83/15)^2=2576/225;
S^2=15/14*D=184/15;
Me = x0 +d*(f(i)/2-f(k-1))/f'(k), x0 - нижняя грань медианного интервала,f(I) - общая накопительная частота, f(k-1)- накопительная частота до медианного интервала, f'(k)- частота медианного интервала, d-величина медианного интервала
Me= 6+2*(15/2-10)/2=3,5 {медианный интервал [6;8)}
Mo= x0+d*[(f2-f1)/((f2-f1)+(f2-f3))], x0-нижняя грань интервала, d-величина интервала, f1,f2,f3- частота предмодального, модального и послемодального интервалов.
Mo= 8+2*(4-2)/[(4-2)+(4-1)]=44/5
а размах как вычислить?
эмпирическая функция распределения F*(x)=0 при x<0
F*(x)=4/15 при 0<=x<4
F*(x)=(4+1)/15=1/3 при 2<=x<6
F*(x)=(4+1+3)/15=8/15 при 4<=x<8
F*(x)=(4+1+3+2)=10/15=2/3 при 6<=x<10
F*(X)=(4+1+3+2+4)=14/15 при 8<=x<12
F*(X)=1 при x>12
Я правильно нахожу эмпирическую функцию? или ее считать по средним значениям интервала?
таблица.doc ( 26.5 килобайт )
Кол-во скачиваний: 149
Автор: yaliana 27.3.2010, 12:00
Каждый поступающий в институт должен сдать три экзамена. Вероятность успешной сдачи первого экзамена 0,9; второго-0,8; третьего-0,7. следующий экзамен абитуриент сдает только в случае успешной сдачи предыдущего. найти закон распределения, функцию распределения и математическое ожидание числа экзаменов, сдавшихся абитуриентом.
Автор: yaliana 27.3.2010, 12:18
Мое решение: вероятность сдачи трех экзаменов ( сдача экзаменов зависимы): p(ABC)=P(A)*P(B/A)*P(C/AB)=0.9*0.8*0.7=0.504
Х- число сдач экзаменов 0, 1, 2, 3.
по формуле бернулли
P(0)=q^n=0.496^3~0.122
P(1)=C_(3, 1)*p*q^2=3*0.504*0.496^2~0.372
P(2)=C_(3, 2)*p^2*q=3*0.504^2*0.496~0.378
P(3)=p^3=0.504^3~0.128
Закон распределения
X 0 1 2 3
P 0.122 0.372 0.378 0.128
Найдем функцию F(x) по определению. Если X<=0 то F(x)=0
Если 0<x<1 то F(x)=0.122
Если 1<x<2 то F(x)=0.122+0.372=0.494
Если 2<x<3 То F(x)=0.122+0.372+0.378=0.872
если x>3 то F(x)=0.122+0.372+0.378+0.128=1
математическое ожидание: M(x)=n*p=3*0.504=1.512
Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решила. Заранее огромное спасибо
Автор: malkolm 27.3.2010, 13:28
А при чём тут формула Бернулли? Здесь нет схемы Бернулли, т.к. нет ни независимых испытаний, ни одной и той же вероятности успеха в каждом испытании.
Может, Вы просто задачу не понимаете? Ну, скажем, что за вероятность найдена в 1-й строчке - это вероятность для X равняться чему?
Автор: Juliya 27.3.2010, 15:48
При чем тут и правда формула Бернулли - согласна.
а вот почему нет независимых? Они, по-моему, как раз независимы - вероятности их заданы по условию и не зависят от того, произошло или не произошло другое событие.. Просто они самим фактом произведения испытания зависят от того, было ли другое событие.
т.е. событие В производится только после того, как в А была неудача. Но вероятность В ведь не зависит от события А, она определена уже по условию?
Ведь определение независимых событий: если вероятности их наступления не зависят от того, произошло или не произошло другое событие. или Р(А*В)=Р(А)*Р(В) так оно и есть у нас...
yaliana, сформулируйте, что значит для Вашей случайной величины Х=0, Х=1 и т.д. это какие события должны произойти?
Автор: malkolm 27.3.2010, 23:04
т.е. событие В производится только после того, как в А была неудача. Но вероятность В ведь не зависит от события А, она определена уже по условию?
Событие B по условию влечёт событие А. Такие события могут быть независимы только в случаях, когда P(B )=0 или P(A)=1.
Та вероятность, которая дана изначально, не есть вероятность события В. Это условная вероятность события В, если А случилось. А вероятность события В, если А не случилось, нулевая. Поэтому автор прав, используя тут теорему умножения вероятностей зависимых событий.
Автор: yaliana 10.4.2010, 13:35
Событие А - сдача первого экзамена. Событие В - сдача второго экзамена(если сдан первый экзамен). Событие С- сдача третьего экзамена(если сданы предыдущие два экзамена). По условию они нам даны P(A)=0.9; P (B/A)=0.8; P(C/AB)=0.7, т.е. нам даны условные вероятности. Первая строчка
вероятность совместного появления трех событий. Мне надо найти вероятность сдачи каждого в отдельности экзамена? или я не правильно думаю помогите пожалуйста разобраться.....
Автор: malkolm 10.4.2010, 15:00
yaliana, сформулируйте, что значит для Вашей случайной величины Х=0, Х=1 и т.д. это какие события должны произойти?
Автор: yaliana 10.4.2010, 16:40
X=0- абитуриент не сдал первый экзамен Х=1 -абитуриент сдал первый экзамен так?
Автор: Juliya 10.4.2010, 16:45
нет, не так.
начинать тогда надо с начала.
что такое случайная величина?
Х - число экзаменов, которые сдавал абитуриент.
что значит ваша случайная величина приняла значение х=0? х=1? х=2? какие события для этого должны были произойти?
OFF malkolm, Вас с тысячником и новой должностью
Автор: Juliya 10.4.2010, 16:59
вот ещё вопрос - у Вас как-то не по-русски написано - число экзаменов, сдавшихся абитуриентом - сдававшихся, или сданных? Это же разные случайные величины будут - мог сдавать, но не сдать...
Автор: malkolm 11.4.2010, 4:13
вот ещё вопрос - у Вас как-то не по-русски написано - число экзаменов, сдавшихся абитуриентом - сдававшихся, или сданных? Это же разные случайные величины будут - мог сдавать, но не сдать...
Ставлю на "сдававшихся"
Хотя "сданных" - более простая задача. Спасибо за поздравление
. Мне казалось, скорее на dxdy за тысячу перевалит
Автор: yaliana 11.4.2010, 5:13
видимо торопилась и пропустила .... сдававшихся абитуриентом.
случайная величина - величина, которая в результате испытания примет только одно возможное значение, заранее неизвестное и зависящее от случайных причин.
х=0 - не сдал ни один экзамен, х=1 - сдал один экзамен , Х=2 - сдал два экзамена, х=3 - сдал три экзамена.
P.S. malkolm я вас тоже поздравляю
Автор: malkolm 11.4.2010, 5:26
видимо торопилась и пропустила
.... сдававшихся абитуриентом.случайная величина - величина, которая в результате испытания примет только одно возможное значение, заранее неизвестное и зависящее от случайных причин.
х=0 - не сдал ни один экзамен, х=1 - сдал один экзамен , Х=2 - сдал два экзамена, х=3 - сдал три экзамена.
X=0 - Не сдал или не сдавал? Он что, вообще не пришёл на экзамен? Сколько экзаменов может сдавать абитурент?
Автор: yaliana 11.4.2010, 6:12
X=0 - Не сдал или не сдавал? Он что, вообще не пришёл на экзамен? Сколько экзаменов может сдавать абитурент?
абитуриент может сдавать три экзамена.
думаю что не сдавал, т.к. если он первый экзамен не сдал то он не может сдавать другие экзамены и поэтому он не сдал ни один экзамен..
Автор: malkolm 11.4.2010, 6:21
абитуриент может сдавать три экзамена.
думаю что не сдавал, т.к. если он первый экзамен не сдал то он не может сдавать другие экзамены и поэтому он не сдал ни один экзамен..
Х - число экзаменов, которые сдавал абитуриент. Что означает событие X = 0? Оно возможно? Что озанчает событие Х=1? Х=2? Х=3?
Автор: Juliya 11.4.2010, 7:19
Если мы четко определились со случайной величиной, что это:
Число экзаменов, которые сдавал абитуриент
то она не может принимать значение х=0 - он не мог сдавать 0 экзаменов, тех, кто вообще не пришел на экзамен и ничего не сдавал, мы не рассматриваем.
И подправим определение:
случайная величина - величина, которая в результате испытания примет только одно из возможного множества своих значений , заранее неизвестное и зависящее от случайных причин.
вот с этим множеством прежде всего и определитесь и напишите же в конце концов, какие события А, неА, В, неВ, С... должны произойти, чтобы произошло каждое из нихх=0 - не сдал ни один экзамен, х=1 - сдалсдавал один экзамен , Х=2 - сдалсдавал два экзамена, х=3 - сдалсдавал три экзамена.
OFF
Спасибо за поздравление
. Мне казалось, скорее на dxdy за тысячу перевалит И как Вы успеваете на таком количестве форумов.
у меня и так времени спать даже не хватает.. с 2 форумами.. Сорри за OFF
Автор: yaliana 11.4.2010, 12:04
Событие А - сдача первого экзамена, событие В - сдача второго экзамена, событие С - сдача третьего экзамена. P(A)=0.9,P(В)=0.8,P(С)=0.7. P(неА)=0,1,P(неB)=0.2,P(неC)=0.3.
Автор: malkolm 11.4.2010, 14:32
Вы так и не скажете, что означает про результаты экзаменов событие X=1?
Автор: yaliana 11.4.2010, 15:42
Вы так и не скажете, что означает про результаты экзаменов событие X=1?
Х=1 - абитуриент сдавал один экзамен (либо первый либо второй либо третий)
Автор: malkolm 11.4.2010, 16:54
Ну во-первых, прочтите условие: "следующий экзамен абитуриент сдает только в случае успешной сдачи предыдущего"!
Что означает про результаты экзаменов событие X=1?
Автор: Juliya 11.4.2010, 18:05
Х=1 - абитуриент сдавал один экзамен (
всего один экзамен он сдавал, что это значит??? ну подумайте в конце концов!
Автор: yaliana 12.4.2010, 4:57
х=1 - абитуриент сдавал один экзамен (первый)
х=2 - абитуриент сдавал два экзамена (первый и второй)
х=3 - абитуриент сдавал три экзамена (первый, второй, третий)
Автор: yaliana 12.4.2010, 5:41
сдавал всего один экзамен - это значит первый экзамен сдал, а второй не сдал к третьему не допущен
сдавал два экзамена - это значит первый экзамен сдал, второй сдал, а третий не сдал
сдавал три экзамена - это значит все три экзамена сдал
так?
Автор: Juliya 12.4.2010, 8:17
х=1 - абитуриент сдавал один экзамен (первый)
х=2 - абитуриент сдавал два экзамена (первый и второй)
х=3 - абитуриент сдавал три экзамена (первый, второй, третий)
ну наконец-то!!! Уже теплее как говорится...
а теперь все - через события и вероятности!
а потом что случилось?
сдавал два экзамена - это значит первый экзамен сдал, второй сдал, а третий не сдал
сдавал три экзамена - это значит все три экзамена сдал
так?
Вы понимаете разницу между сдавал и сдал?
Если он СДАВАЛ всего один экзамен, это значит, он его НЕ СДАЛ, иначе был он пошел на второй, и сдавал бы два или три . Понимаете?
Вы сами видите, что ваше первое сообщение (верное) противоречит второму (неверному)?
Автор: yaliana 12.4.2010, 10:10
спасибо Juliya поняла
Дано: p1=0.9; p2=0.8; p3=0.7.
{сдавал один экзамен(первый)- не сдал}: P(A)=1-p1=1-0.9=0.1
{сдавал два экзамена(первый и второй)- первый сдал, а второй не сдал}: P(В)=p1*(1-p2)=0.9*0.2=0.18
{сдавал три экзамена(первый, второй, третий)- первый сдал, второй сдал, третий сдал или первый сдал, второй сдал, третий не сдал}: P(С)= p1*p2*p3+p1*p2*(1-p3)=0.9*0.8*0.7+0.9*0.8*0.3=0.72
Автор: Juliya 12.4.2010, 11:41
Ура! наконец-то!
Дано: Р(А)=p1=0.9; Р(В)=p2=0.8; Р(С)=p3=0.7.
Р(Х=1)=Р{сдавал один экзамен(первый)- не сдал}= P(неA)=1-p1=1-0.9=0.1
Р(Х=2)=Р{сдавал два экзамена(первый и второй)- первый сдал, а второй не сдал}=Р(А*неВ)=p1*(1-p2)=0.9*0.2=0.18
Р(Х=3)=Р{сдавал три экзамена(первый, второй, третий)- первый сдал, второй сдал, третий сдал или первый сдал, второй сдал, третий не сдал}=Р(А*В*(С+неС)= p1*p2*p3+p1*p2*(1-p3)=0.9*0.8*0.7+0.9*0.8*0.3=0.72
сумма p_i=1, все верно.
Автор: yaliana 12.4.2010, 12:10
спасибо огромное за помощь =)))
и спасибо за ваше терпение...
Автор: yaliana 14.4.2010, 5:11
Добрый день! Можно к вам обратиться еще раз...
Условие задачи: Контрольная работа состоит из трех вопросов. На каждый вопрос приведено четыре ответа, один из которых правильный. Найти закон распределения числа правильных ответов при простом угадывании. Здесь надо использовать формулу бернулли (p=1/4, q=3/4, m=0,1,2,3)?
Автор: yaliana 14.4.2010, 12:12
не могли бы вы ответить еще на вопрос: как найти моду у интервального ряда :
Xi [0;2) [2;4) [4;6) [6;8)
ni 4 4 1 3
модальный интервал [0;4)?
Автор: malkolm 14.4.2010, 13:02
Здесь надо использовать формулу бернулли (p=1/4, q=3/4, m=0,1,2,3)?
Безусловно. Но Якоб Бернулли очень удивился бы, что его перевели в разряд неодушевленных предметов.
не могли бы вы ответить еще на вопрос: как найти моду у интервального ряда :
Xi [0;2) [2;4) [4;6) [6;8)
ni 4 4 1 3
модальный интервал [0;4)?
Видимо, да. Но лучше использовать формулы, рекомендованные преподавателем. Моду все определяют кто во что горазд.
Автор: yaliana 14.4.2010, 14:52
Видимо, да. Но лучше использовать формулы, рекомендованные преподавателем. Моду все определяют кто во что горазд.
дело в том что нам будут читать теорию вероятности и математическую статистику в мае мы прошли только операционное исчисление а контрольную надо сдавать уже в этом месяце...
По формуле которой надо вычислить моду интервального ряда я нашла в интернете,а вот определить модальный интервал не могу у нас максимальная частота равна 4 у двух расположенных рядом интервалов [0;2) и [2;4)...
Автор: Juliya 15.4.2010, 5:25
вообще-то мода у интервального ряда определяется по тем формулам, что есть, у одномодального ряда. а у Вас два модальных интервала. Для бимодального ряда я не встречала формул для расчета моды.
ну, или считать две моды для этих двух интервалов.
Автор: yaliana 15.4.2010, 7:54
спасибо огромное=)))
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)