Добрый вечер! Не могли бы вы проверить задачу бьюсь над ней третьи сутки (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)

Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых, проезжающих по тому же шоссе, как 3:5. Известно,что в среднем одна из 30 грузовых и две из 50 легковых машин подъезжают к бензоколонке для заправки. Чему равна вероятность того, что: а) подъехавшая к бензоколонке машина будет заправляться; б) на заправке стоит легковая автомашина; в) на заправке стоит грузовая машина?

Мое решение: Событие А- подъехавшая к бензоколонке машина будет заправляться;
В1- к бензоколонке подъехала грузовая машина;
В2- к бензоколонке подъехала легковая машина;
Их число относится как 3:5, т.е. вероятность появления грузовой машины на шоссе равна 0,375, а вероятность появления легковой машины равна 0,625.
В среднем одна из 30 грузовых и две из 50 легковых, значит, условная вероятность, подъезжающей грузовой машины (А/В1) равна 1/30, а легковой машины условная вероятность (А/В2) равна 2/50=1/25.
а)Тогда искомая вероятность по формуле полной вероятности равна Р(А)=Р(В1)*Р(А/В1)+Р(В2)*Р(А/В2)= 0,375*(1/30)+0,625*(1/25)= 0,0375;
б) Вероятность того,что стоит легковая машина: Р(В2)= (Р(В2)*Р(А/В2))/Р(А)= (0,625*(1/25))/0,0375=2/3;
в) Вероятность того,что стоит грузовая машина: Р(В1)= (Р(В1)*Р(А/В1))/Р(А)= (0,375*(1/30))/0,0375=1/3.

Все возможные исходы их 216:
111 121 131 141 151 161 411 421 431 441 451 461
112 122 132 142 152 162 412 422 432 442 452 462
113 123 133 143 153 163 413 423 433 443 453 463
114 124 134 144 154 164 414 424 434 444 454 464
115 125 135 145 155 165 415 425 435 445 455 465
116 126 136 146 156 166 416 426 436 446 456 466

211 221 231 241 251 261 511 521 531 541 551 561
212 222 232 242 252 262 512 522 532 542 552 562
213 223 233 243 253 263 513 523 533 543 553 563
214 224 234 244 254 264 514 524 534 544 554 564
215 225 235 245 255 265 515 525 535 545 555 565
216 226 236 246 256 266 516 526 536 546 556 566

311 321 331 341 351 361 611 621 631 641 651 661
312 322 332 342 352 362 612 622 632 642 652 662
313 323 333 343 353 363 613 623 633 643 653 663
314 324 334 344 354 364 614 624 634 644 654 664
315 325 335 345 355 365 615 625 635 645 655 665
316 326 336 346 356 366 616 626 636 646 656 666

Для нашего события{сумма выпавших очков больше, чем их произведение} их всего 19: 111,121,131,141,151,161,112,122,113,114,115,116,211,221,212,311,411,511,611. Т.о. искомая вероятность P(A)=19/216. Интересно а можно как нибудь это записать через обозначение и по проще?

это круто...(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

ну, n точно можно было все не перечислять. а записать с помощью комбинаторики:
n=А^(6;3)=6^3=216(число размещений с повторением)
или по правилу умножения: на каждом из трех мест может быть шесть вариантов цифр - перемножаем способы заполнения каждой из 3-х ячеек:
n=6*6*6=216

а благоприятные - наверное, только перечислив все варианты (но их не так много (IMG:style_emoticons/default/smile.gif))