Добрый вечер! Не могли бы вы проверить задачу бьюсь над ней третьи сутки (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)

Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых, проезжающих по тому же шоссе, как 3:5. Известно,что в среднем одна из 30 грузовых и две из 50 легковых машин подъезжают к бензоколонке для заправки. Чему равна вероятность того, что: а) подъехавшая к бензоколонке машина будет заправляться; б) на заправке стоит легковая автомашина; в) на заправке стоит грузовая машина?

Мое решение: Событие А- подъехавшая к бензоколонке машина будет заправляться;
В1- к бензоколонке подъехала грузовая машина;
В2- к бензоколонке подъехала легковая машина;
Их число относится как 3:5, т.е. вероятность появления грузовой машины на шоссе равна 0,375, а вероятность появления легковой машины равна 0,625.
В среднем одна из 30 грузовых и две из 50 легковых, значит, условная вероятность, подъезжающей грузовой машины (А/В1) равна 1/30, а легковой машины условная вероятность (А/В2) равна 2/50=1/25.
а)Тогда искомая вероятность по формуле полной вероятности равна Р(А)=Р(В1)*Р(А/В1)+Р(В2)*Р(А/В2)= 0,375*(1/30)+0,625*(1/25)= 0,0375;
б) Вероятность того,что стоит легковая машина: Р(В2)= (Р(В2)*Р(А/В2))/Р(А)= (0,625*(1/25))/0,0375=2/3;
в) Вероятность того,что стоит грузовая машина: Р(В1)= (Р(В1)*Р(А/В1))/Р(А)= (0,375*(1/30))/0,0375=1/3.

по смыслу все верно, числа не считала..

только правильно обозначайте вероятности - они в пункте б) и в) тоже условные, при условии что событие А произошло, апостериорные:
б) Вероятность того,что стоит легковая машина: Р(В2|A);
в) Вероятность того,что стоит грузовая машина: Р(В1|A)

Спасибо Juliya .
Помогите,пожалуйста, еще с задачами.
Условие:
задача1: Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Считается известной надежность pk k-ого элемента (соответственно qk=1-pk - вероятность его отказа). Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вычислить надежность схемы, если: p1=0.6;p2=0.5;p3=0.7;p4=0.6;p5=0.7;p6=0.8.



Мое решение: Событие A - безотказная работа схемы. Тогда Ai - безотказная работа элементов схемы i=1,..5 (по схеме 5 элементов).Событие A происходит, если хотя бы одно из событий A2 и A3 и одновременно с ними события A1,A4,A5. Тогда искомая вероятность:
P(A)=P(A1)*(1-P(A2)*P(A3) )*P(A4)*P(5)=P(A1)*(1-(1-P(A2))*(1-P(A3)))*P(A4)*P(A5)= 0.6*(1-0.5*0.3)*0.6*0.7=0.2142

Задача2: Два консервных завода поставляют продукцию в магазин в пропорции 2:3. Доля продукции высшего качества на первом заводе составляет 90%, а на втором - 80%. В магазине куплено три банки консервов. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение числа банок с продукцией высшего качества.

Мое решение: Событие A -банки консервов в магазин доставлена высшего качества.
A1 - завез продукцию первый консервный завод;
А2 - завез продукцию второй консервный завод;
Условная вероятность того, что доставлена продукция высшего качества первым заводом равна P(A\A1)=0.9;
Условная вероятность того, что доставлена продукция высшего качества вторым заводом равна P(A\A2)=0.8;
А1:А2=2:3, P(A1)=40%=0.4; P(A2)=60%=0.6;
P(A)=P(A1)*P(A\A1)+P(A2)*P(A\A2)=0.4*0.9+0.6*0.8=0.84;
P(A1\A)=P(A1)*P(A\A1)/P(A)=0.4*0.9/0.84=3/7 - вероятность того, что банки консервов высшего качества, сделанная первым заводом.
P(A2\A)=P(A2)*P(A\A2)/P(A)=0.6*0.8/0.84=4/7 - вероятность того, что банки консервов высшего качества, сделанная вторым заводом.
Найдем математическое ожидание:
куплено три банки X 1 2 3
P B1 B2 B3

P(B1) {первая банка сделана либо первым, либо вторым заводом}
P(B2) {две банки сделаны либо первым, либо вторым,либо одна банка из первого завода,а вторая из второго завода}
P(B3) {три банки сделаны либо первым,либо вторым заводом,либо две банки сделаны первым заводом,а третья вторым, либо две банки сделаны вторым заводом, а третья первым ,либо одна первым заводом,а две другие вторым заводом, либо одна вторым заводом,а две другие первым заводом} (IMG:style_emoticons/default/no.gif) В общем запуталась...

верно, только проще было обозначать, как с условии через pi и qi
P(A)=p1*(1-q2*q3)*p4*p5

кстати, а что за р6 в условии?


начало ещё было ничего, хотя события обозначаете не совсем верно.
А={случайно взятая банка окажется высшего сорта}
А1={случайно взятая банка окажется изготовленной на 1-м заводе}
A2={случайно взятая банка окажется изготовленной на 2-м заводе}
что мы имеем: берем любую случайно попавшуюся банку и она может оказаться высшего сорта, может нет. В принципе, Вас просят найти только математическое ожидание и СКО, у нас получаются повторные независимые испытания по схеме Бернулли с параметрами:
n=3
р=Р(А)
q=1-р
M(X)=np
D(X)=npq
и всё!

спасибо большое=))))

кстати, а что за р6 в условии?

Посмотрела варианты контрольной работы у ребят условие этого задания слово в слово а схемы различаются, значит р6 лишнее в условии моего варианта.

На счет второй задачи:
Тогда M(X)=3*0.84=2.52
б(X)^2=D(X)=3*0.84*(1-0.84)=0.4032, б(X)~0.635

да (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Для трех розничных торговых предприятий определен плановый уровень прибыли. Вероятность того, что первое предприятие выполнит план прибыли, равна 90%, для второго она составляет 95%, для третьего 1000%. Какова вероятность того, что плановый уровень прибыли достигнут:
а)всеми предприятиями; б) только двумя предприятиями; в) хотя бы одним предприятием.

Решение: Пусть событие Аi - плановый уровень прибыли достигнут i - м предприятием. По условию P(A1)=0.9; P(A2)=0.95; P(A3)=1.
a) Событие A - плановый уровень прибыли достигнут всеми предприятиями. P(A)=P(A1)*P(A2)*P(A3)=0.9*0.95*1=0.855;
б) Событие В - плановый уровень прибыли достигнут только двумя предприятиями. Р(В)=P(A1)*P(A2)*P(неA3)+P(неA1)*P(A2)*P(A3)+P(A1)*P(неA2)*P(A3)=0.9*0.95*(1-1)+(1-0.9)*0.95*1+0.9*(1-0.95)*1=0.14.
в) Событие С - плановый уровень прибыли достигнут хотя бы одним предприятием. Не С - плановый уровень прибыли не достигнут ни одним предприятием. P(С)=1-P(неC)=1-P(неA1)*P(неA2)*P(неA3)=1-(1-0.9)*(1-0.95)*(1-1)=1.

Правильное ли решение? (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) И не могли бы вы меня подтолкнуть еще в одной задаче?

Брошены одновременно три игральные кости. Найти вероятность события:
сумма выпавших очков больше, чем их произведение

Решение Пусть Ai - выпало на i -й кости число очков.
Если рассматривать задачу такую: брошены одновременно две игральные кости и найти вероятность того, что сумма выпавших очков больше, чем их произведение. То из всех возможных вариантов:
11 21 31 41 51 61
12 22 32 42 52 62
13 23 33 43 53 63
14 24 34 44 54 64
15 25 35 45 55 65
16 26 36 46 56 66
нам пойдет 11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 31, 41, 51, 61=11 Т.е. А1*(неА2)+(неА1)*А2. {А1- на первой кости выпало число очков равное 1, А2- на второй кости выпало число очков равное 1}
В моем случае тогда: событие А- сумма выпавших очков больше, чем их произведение. Пусть А1-на первой кости выпало число очков равное 1, А2- на второй кости выпало число очков равное 1, А3- на третьей кости выпало число очков равное 1. Событие А произойдет в том случае,когда только на двух костях будет число очков равное 1.Тогда P(A)= P(A1)*P(A2)*P(неA3) + P(A1)*P(неA2)*P(A3) + P(НеA1)*P(A2)*P(A3)=1/6*1/6*5/6 + 1/6*5/6*1/6 + 5/6*1/6*1/6=5/72.

первая задача вроде все верно

Во второй задаче надо решать по классической вероятности.
Вы верно нашли те значения для которых сумма очков больше произведения для случая двух костей, теперь найдите случаи для трех костей.
Потому как исходя из вашей логики вариант 2+2+1 не подходит? А так же вариант 1+1+1

да и в правду подходит.... тогда еще надо думать....

Все возможные исходы их 216:
111 121 131 141 151 161 411 421 431 441 451 461
112 122 132 142 152 162 412 422 432 442 452 462
113 123 133 143 153 163 413 423 433 443 453 463
114 124 134 144 154 164 414 424 434 444 454 464
115 125 135 145 155 165 415 425 435 445 455 465
116 126 136 146 156 166 416 426 436 446 456 466

211 221 231 241 251 261 511 521 531 541 551 561
212 222 232 242 252 262 512 522 532 542 552 562
213 223 233 243 253 263 513 523 533 543 553 563
214 224 234 244 254 264 514 524 534 544 554 564
215 225 235 245 255 265 515 525 535 545 555 565
216 226 236 246 256 266 516 526 536 546 556 566

311 321 331 341 351 361 611 621 631 641 651 661
312 322 332 342 352 362 612 622 632 642 652 662
313 323 333 343 353 363 613 623 633 643 653 663
314 324 334 344 354 364 614 624 634 644 654 664
315 325 335 345 355 365 615 625 635 645 655 665
316 326 336 346 356 366 616 626 636 646 656 666

Для нашего события{сумма выпавших очков больше, чем их произведение} их всего 19: 111,121,131,141,151,161,112,122,113,114,115,116,211,221,212,311,411,511,611. Т.о. искомая вероятность P(A)=19/216. Интересно а можно как нибудь это записать через обозначение и по проще?

Ну как бы не надо записывать ВСЕ возможные исходы, надо просто знать их количество.
А вот благоприятные исходы записывать необходимо.

Да у меня так же получилось 19/216

Число исходов при броске 1 кости = 6
2-х = ...
3-х= ,,,,

это круто...(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

ну, n точно можно было все не перечислять. а записать с помощью комбинаторики:
n=А^(6;3)=6^3=216(число размещений с повторением)
или по правилу умножения: на каждом из трех мест может быть шесть вариантов цифр - перемножаем способы заполнения каждой из 3-х ячеек:
n=6*6*6=216

а благоприятные - наверное, только перечислив все варианты (но их не так много (IMG:style_emoticons/default/smile.gif))

Спасибо ОГРОМНОЕ вам =))))) (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

Можно вас попросить о помощи в задаче по математической статистики?

 Задача.doc ( 29 килобайт ) Кол-во скачиваний: 249



В пункте а) я не понимаю 6, 3, 8, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5. Если это варианты то выборочное среднее x(с чертой)= (6+3+8+2+2+3+3+3+4+5)/n, а n это сколько вариантов, т.е. 10?

Да все верно n- число всех наблюдений. =10

а) x(с чертой)= (6+3+8+2+2+3+3+3+4+5)/10=3,9;
D= [(6-3.9)^2+(3-3.9)^2+(8-3.9)^2+2(2-3.9)^2+3(3-3.9)^2+(4-3.9)^2+(5-3.9)^2]/10=3.29;
S^2=n/(n-1)*D=10/9*3.29~3.65
Mo=8 (модой называется наибольший вариант при максимальной частоте,но у нас частота не дана то как быть брать по максимальной варианте?)
Me=(2+3)/2=2.5;
R=x(max)-x(min)=8-6=2.
вариационный ряд: 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8.
статистический ряд у нас частоты не даны n1,n2,...,n10 то как тогда записать статистический ряд? Помогите , пожалуйста. (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)


 Задача.doc ( 29 килобайт ) Кол-во скачиваний: 238

частоты надо посчитать! Сколько раз встречается каждое значение? Это и будут частоты! 6 разных значений, под каждым напишите частоту встречаемости.

с модой и медианой все напутали...
Mo=8 (модой называется наибольший вариант при максимальной частоте,но у нас частота не дана то как быть брать по максимальной варианте?) Какое значение больше всего раз встречается? оно и будет модой!

медиана - середина ранжированного (вариационного ряда). т.е. вот этого:
вариационный ряд: 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8.
где его середина?
с размахом R та же беда...

Ну как бы записывать вариационный ряд желательно было перед решением.
Посмотрите сколько у Вас всего РАЗЛИЧНЫХ наблюдений.
запишите их в столбик - это Ваши Xi
Теперь в соседний столбик запишите количество для каждого Х - ni (например для Х=3 считаете сколько раз это значение появляется в выборке и записываете)

Потом можете найти и Мх и Дх

а) вариационный ряд : 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8.
xi 2 3 4 5 6 8
ni 2 4 1 1 1 1
n=2+4+1+1+1+1=10
x(с чертой)=(2*2+3*4+4*1+5*1+6*1+8*1)/10=3.9;
D=3.29; S^2=3.65;
Me (3+3)/2=3;
Mo= 3 (частота макс =4 вариант при макс частоте=3)
R=x(max)-x(min)= 8-2=6 (формулу правильно написала вместо мин значения написала знчение которое должно было получится из-за невнимательности извиняюсь (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) ).
статистический ряд: W1=2/10=0.2; W2=4/10=0.4; W3=0.1;W4=0.1;W5=0.1;W6=0.1.
xi 2 3 4 5 6 8
W 0,2 0,4 0,1 0,1 0,1 0,1
А теперь правильно?

да (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)