Задача:
Три стрелка стреляют одновременно в цель. Вероятность попасть первому из них - 0,9; второму - 0,7; третьему - 0,85. Найти вероятность того, что хотя бы два из них поразят цель.

А={двое стрелков поразят цель}
A1={попадут 1й и 2ой стрелки}
A2={попадут 1й и 3й стрелки}
A3={попадут 2ой и 3й стрелки}

B1={попали только 1й и 2ой}
B2={попали только 1й и 3й}
B3={попали только 2й и 3й}

Р(А)=Р(В1)+Р(В2)+Р(В3)

В1=А1*А2*А3 + А2*А1*А3=0,9*0,3*0,15+0,7*0,1*0,15=0,051
В2=А1*А2*А3 +А1*А2*А3=0,9*0,3*0,15+0,1*0,3*0,85=0,066
В3=А1*А3*А2+А1*А2*А3 = 0,7*0,1*0,15+0,1*0,3*0,85=0,036

Р(А) приблизительно равно 0,153

Верно ли я задачу решила?

а Вам - за желание разобраться (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Добрый вечер! Опять задача, только теперь поняла как решать, а немного с интегралом запуталась. Буду очень признательна за помощь разобраться.
Задача:
Неприрывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=3\2*sin3x в интервале (0;pi\3) и вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х. Вычислить Р(pi\6<X<pi\4).

Математическое ожидание непрерывной случайной величины Х:

М(Х)=Int(0;pi\3)x*3\2*sin3xdx=3\2Int(0;pi\3)x*sin3xdx=|u=x; du=dx; dv=sin3xdx; v=-1\3*cos3x|=3\2(x*(-1\3*cos3x))(0;pi\3)+3\2*1\9sin pi -3\2*1\9sin0=pi\6+pi\6=pi\3


D(X)=Int(0;pi\3)[x-pi\3]^2*3\2sin3xdx Здесь я полагаю надо сделать замену [x-pi\3]=t.

3\2 Int(0;pi\3)t^2*sin3xdx=|u=t^2;du=2tdt;dv=sin3(x+pi\3)d(x+pi\3);v=-1\(t+pi\3)cos3(t+pi\3)|=3\2*((x-pi\3)^2*(-1\(x+pi\3)*cos3(x+2pi\3)))(0;pi\3)-3\2 Int(0;pi\3)-1\(t+pi\3)*cos3(t+pi\3)2tdt=

Первый интеграл я посчитаю без труда, а со вторым не разберусь малость. Может я ошиблась в подстановках?

M(X) должно быть пи/6
http://www.wolframalpha.com/input/?i=3%2F2...rom+0+to+pi%2F3

дисперсию в таких случаях лучше считать по упрощенной формуле: D(X)=M(X^2)-(MX)^2

Спасибо))

Посчитала дисперсию,

D=pi^2\36-2\9

следовательно б=(D)^(1\2) б=(pi^2\36-2\9)^(1\2)=1\6*(pi^2-8)^(1\2)

И окончательно

Р(pi\6<X<pi\4)=int(pi\6;pi\4)3\2*sin3xdx=-1\2cos(3pi\4)+1\2cos(pi\2)=-1\2*(-1\2^(1\2))+1\2*0=1\2*2^(1\2)

Верны ли теперь вычисления?