Задача:
Три стрелка стреляют одновременно в цель. Вероятность попасть первому из них - 0,9; второму - 0,7; третьему - 0,85. Найти вероятность того, что хотя бы два из них поразят цель.

А={двое стрелков поразят цель}
A1={попадут 1й и 2ой стрелки}
A2={попадут 1й и 3й стрелки}
A3={попадут 2ой и 3й стрелки}

B1={попали только 1й и 2ой}
B2={попали только 1й и 3й}
B3={попали только 2й и 3й}

Р(А)=Р(В1)+Р(В2)+Р(В3)

В1=А1*А2*А3 + А2*А1*А3=0,9*0,3*0,15+0,7*0,1*0,15=0,051
В2=А1*А2*А3 +А1*А2*А3=0,9*0,3*0,15+0,1*0,3*0,85=0,066
В3=А1*А3*А2+А1*А2*А3 = 0,7*0,1*0,15+0,1*0,3*0,85=0,036

Р(А) приблизительно равно 0,153

Верно ли я задачу решила?

да

Спасибо вам)

Добрый вечер! Проверьте, пожалуйста еще одну задачу.
На склад поступает 70% деталей 1 цеха и 30% деталей 2 цеха. Причем стандартные детали в 1 цехе составляют 80% производимых деталей цехом, а во втором 90%. Наудачу взята со склада деталь, какова вероятность того, что она стандартна.

Событие А={наудачу взятая со склада деталь стандартна}
В1={вероятность того, что взятая деталь с 1 цеха}
Р(В1)=1\2
В2={вероятность того, что взятая деталь со 2 цеха}
Р(В2)=1\2
В1(А)-условная вероятность того, что взятая деталь с 1 цеха стандартна.
В2(А)- условная вероятность того, что взятая деталь со 2 цеха стандартна

Р(А)=Р(В1)РВ1(А)+Р(В2)РВ2(А)
70%-100%(все детали 1 цеха)
80%-х

х=80%\7000%=0,011

30%-100%(все детали 2 цеха)
90%-у

у=90\3000=0,03

Р(А)=0,5*0,011+0,5*0,03=0,04

Верно ли я вычислила?

почему выделенное не совпадает?

ну а дальше вообще что-то не то всё...
Р(В1|А)=0,8 - это же дано по условию! что Вы намудрили-то? и т.д. для 2-го

Получается, что Р(В1)=0,7 , а Р(В2)=0,3
Тогда Р(А)=0,7*0,8+0,3*0,9=0,83
Вероятность того, что наугад взятая деталь стандартна 0,83.
Теперь верно?

Да теперь верно

Спасибо

Здравствуйте. Не совсем получается разобраться с задачей, не могли бы вы подсказать.
Устройство состоит из 6 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Устройство прекращает работу, если откажут не менее 2 его элементов. Найти вероятность бесперебойной работы устройства в одном опыте.

я для начала попыталась разобраться с обозначениями:
n=6, k=2, p=0,9; q=0,1.

Рn(k)=C_n_k*p^n*q^{n-k}
верно ли я все обозначила?

Если я Вас правильно поняла, то Вы хотите найти вероятность что РОВНО 2 из 6 элемента откажут.
Эту вероятность так и надо искать.
Но в задаче немного другое. Сказано что устройство прекращает работу если откажут НЕ МЕНЕЕ 2 элементов.

Пусть Ак - событие что отказало к элементов.
как записать событие С- отказало не менее 2 элементов?

С=А1*А2*А3*А4*А5*А6+А1*А2*А3*А4*А5*А6+А1*А2*А3*А4*А5*А6
Вы так имели ввиду?

Нет.
Я Вам сказала что Ак- это отказало ровно "к" элементов, а не к-ый элемент
Вам надо событие что отказало НЕ МЕНЕЕ 2 элементов

Р6(2)+Р6(3)+Р6(4) тогда эта формула получается.

А что 5 или все 6 элементов отказать не могут?

Точно, упустила из виду:
Р6(2)+Р6(3)+Р6(4)+Р6(5)+Р6(6)
Затем я по очереди должна вычислить каждое слагаемое. Буду вычислять

если у вас n=6, p=0.1 (р-вероятность ОТКАЗА одного элемента)
то P=P0(6)+P1(6)

если p=0.9 (р-вероятность безотказной работы одного элемента)
P=P5(6)+P6(6)

Если считать Р5(6) то получается следующее:
Р_5_6*(0,9)^6*(0,1)^5=5!\6!(5-6)!*0,53*0,00001

Там где выражения с факториалами в знаменателе получается -1!. В интернете поискала информацию - нашла, что не существует факториала отрицательного числа, либо им не пользуются. На лекциях мы подобного рода примеры не рассматривали. Еще сказано, что отрицательное число указывает на ошибку. Может Р6(5) должно быть?

Да, Вам надо найти вероятность что 5 из 6 будут работать (если у Вас р=0.9)
Вы не правильно считаете.

А если считать, как вы указывали раньше Не С - то есть меньше 2х отказало, то тогда
Р=Р6(0)+Р6(1) при р=0,1 так же быстрее будет?

Это на Ваше усмотрение. Тут главное не попутать чему равно р.

Если ищете С, отказало менее 2 элементов и устройство работает дальше = > p=0.1 то Р=Р6(0)+Р6(1)


Кстате если р=0.9 и будете искать вероятность Р6(5)+Р6(6), то тоже найдете вероятность события С (так как в данном случае мы находим вероятность события когда работает 5 или 6 элементов)

Я поняла это. Просто я запуталась, потому что тут Ярослав цифры местами перепутал видимо:

если у вас n=6, p=0.1 (р-вероятность ОТКАЗА одного элемента)
то P=P0(6)+P1(6)

если p=0.9 (р-вероятность безотказной работы одного элемента)
P=P5(6)+P6(6)

Буду считать:)