Задача:
Три стрелка стреляют одновременно в цель. Вероятность попасть первому из них - 0,9; второму - 0,7; третьему - 0,85. Найти вероятность того, что хотя бы два из них поразят цель.

А={двое стрелков поразят цель}
A1={попадут 1й и 2ой стрелки}
A2={попадут 1й и 3й стрелки}
A3={попадут 2ой и 3й стрелки}

B1={попали только 1й и 2ой}
B2={попали только 1й и 3й}
B3={попали только 2й и 3й}

Р(А)=Р(В1)+Р(В2)+Р(В3)

В1=А1*А2*А3 + А2*А1*А3=0,9*0,3*0,15+0,7*0,1*0,15=0,051
В2=А1*А2*А3 +А1*А2*А3=0,9*0,3*0,15+0,1*0,3*0,85=0,066
В3=А1*А3*А2+А1*А2*А3 = 0,7*0,1*0,15+0,1*0,3*0,85=0,036

Р(А) приблизительно равно 0,153

Верно ли я задачу решила?

да

Спасибо вам)

Добрый вечер! Проверьте, пожалуйста еще одну задачу.
На склад поступает 70% деталей 1 цеха и 30% деталей 2 цеха. Причем стандартные детали в 1 цехе составляют 80% производимых деталей цехом, а во втором 90%. Наудачу взята со склада деталь, какова вероятность того, что она стандартна.

Событие А={наудачу взятая со склада деталь стандартна}
В1={вероятность того, что взятая деталь с 1 цеха}
Р(В1)=1\2
В2={вероятность того, что взятая деталь со 2 цеха}
Р(В2)=1\2
В1(А)-условная вероятность того, что взятая деталь с 1 цеха стандартна.
В2(А)- условная вероятность того, что взятая деталь со 2 цеха стандартна

Р(А)=Р(В1)РВ1(А)+Р(В2)РВ2(А)
70%-100%(все детали 1 цеха)
80%-х

х=80%\7000%=0,011

30%-100%(все детали 2 цеха)
90%-у

у=90\3000=0,03

Р(А)=0,5*0,011+0,5*0,03=0,04

Верно ли я вычислила?

почему выделенное не совпадает?

ну а дальше вообще что-то не то всё...
Р(В1|А)=0,8 - это же дано по условию! что Вы намудрили-то? и т.д. для 2-го

Получается, что Р(В1)=0,7 , а Р(В2)=0,3
Тогда Р(А)=0,7*0,8+0,3*0,9=0,83
Вероятность того, что наугад взятая деталь стандартна 0,83.
Теперь верно?

Да теперь верно

Спасибо

Здравствуйте. Не совсем получается разобраться с задачей, не могли бы вы подсказать.
Устройство состоит из 6 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Устройство прекращает работу, если откажут не менее 2 его элементов. Найти вероятность бесперебойной работы устройства в одном опыте.

я для начала попыталась разобраться с обозначениями:
n=6, k=2, p=0,9; q=0,1.

Рn(k)=C_n_k*p^n*q^{n-k}
верно ли я все обозначила?

Если я Вас правильно поняла, то Вы хотите найти вероятность что РОВНО 2 из 6 элемента откажут.
Эту вероятность так и надо искать.
Но в задаче немного другое. Сказано что устройство прекращает работу если откажут НЕ МЕНЕЕ 2 элементов.

Пусть Ак - событие что отказало к элементов.
как записать событие С- отказало не менее 2 элементов?

С=А1*А2*А3*А4*А5*А6+А1*А2*А3*А4*А5*А6+А1*А2*А3*А4*А5*А6
Вы так имели ввиду?

Нет.
Я Вам сказала что Ак- это отказало ровно "к" элементов, а не к-ый элемент
Вам надо событие что отказало НЕ МЕНЕЕ 2 элементов

Р6(2)+Р6(3)+Р6(4) тогда эта формула получается.

А что 5 или все 6 элементов отказать не могут?

Точно, упустила из виду:
Р6(2)+Р6(3)+Р6(4)+Р6(5)+Р6(6)
Затем я по очереди должна вычислить каждое слагаемое. Буду вычислять

если у вас n=6, p=0.1 (р-вероятность ОТКАЗА одного элемента)
то P=P0(6)+P1(6)

если p=0.9 (р-вероятность безотказной работы одного элемента)
P=P5(6)+P6(6)

Если считать Р5(6) то получается следующее:
Р_5_6*(0,9)^6*(0,1)^5=5!\6!(5-6)!*0,53*0,00001

Там где выражения с факториалами в знаменателе получается -1!. В интернете поискала информацию - нашла, что не существует факториала отрицательного числа, либо им не пользуются. На лекциях мы подобного рода примеры не рассматривали. Еще сказано, что отрицательное число указывает на ошибку. Может Р6(5) должно быть?