Задача:
Три стрелка стреляют одновременно в цель. Вероятность попасть первому из них - 0,9; второму - 0,7; третьему - 0,85. Найти вероятность того, что хотя бы два из них поразят цель.

А={двое стрелков поразят цель}
A1={попадут 1й и 2ой стрелки}
A2={попадут 1й и 3й стрелки}
A3={попадут 2ой и 3й стрелки}

B1={попали только 1й и 2ой}
B2={попали только 1й и 3й}
B3={попали только 2й и 3й}

Р(А)=Р(В1)+Р(В2)+Р(В3)

В1=А1*А2*А3 + А2*А1*А3=0,9*0,3*0,15+0,7*0,1*0,15=0,051
В2=А1*А2*А3 +А1*А2*А3=0,9*0,3*0,15+0,1*0,3*0,85=0,066
В3=А1*А3*А2+А1*А2*А3 = 0,7*0,1*0,15+0,1*0,3*0,85=0,036

Р(А) приблизительно равно 0,153

Верно ли я задачу решила?

Спасибо

Здравствуйте. Не совсем получается разобраться с задачей, не могли бы вы подсказать.
Устройство состоит из 6 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Устройство прекращает работу, если откажут не менее 2 его элементов. Найти вероятность бесперебойной работы устройства в одном опыте.

я для начала попыталась разобраться с обозначениями:
n=6, k=2, p=0,9; q=0,1.

Рn(k)=C_n_k*p^n*q^{n-k}
верно ли я все обозначила?

Если я Вас правильно поняла, то Вы хотите найти вероятность что РОВНО 2 из 6 элемента откажут.
Эту вероятность так и надо искать.
Но в задаче немного другое. Сказано что устройство прекращает работу если откажут НЕ МЕНЕЕ 2 элементов.

Пусть Ак - событие что отказало к элементов.
как записать событие С- отказало не менее 2 элементов?

С=А1*А2*А3*А4*А5*А6+А1*А2*А3*А4*А5*А6+А1*А2*А3*А4*А5*А6
Вы так имели ввиду?

Нет.
Я Вам сказала что Ак- это отказало ровно "к" элементов, а не к-ый элемент
Вам надо событие что отказало НЕ МЕНЕЕ 2 элементов

Р6(2)+Р6(3)+Р6(4) тогда эта формула получается.

А что 5 или все 6 элементов отказать не могут?

Точно, упустила из виду:
Р6(2)+Р6(3)+Р6(4)+Р6(5)+Р6(6)
Затем я по очереди должна вычислить каждое слагаемое. Буду вычислять

Можно и так. Но это длинно.
Попробуйте теперь найти противоположное событие, событию С
неС -меньше 2-х отказало

А потом определите что Вам быстрее посчитать р(С) или р(неС)
Следует помнить что
Р(С)+Р(неС)=1

Раз вы так обозначили, то устройство будет работать бесперебойно, если работает 6 элементов или 5 работает 1 отказал, порядок не важен...

Спасибо, Ярослав. Совсем не заметила что р=0,9

Марина Игоревна, если хотите продолжать решать по первоначальной схеме, то следует исправить р=0,1 (вероятность отказа)
q=0.9

если у вас n=6, p=0.1 (р-вероятность ОТКАЗА одного элемента)
то P=P0(6)+P1(6)

если p=0.9 (р-вероятность безотказной работы одного элемента)
P=P5(6)+P6(6)

Если считать Р5(6) то получается следующее:
Р_5_6*(0,9)^6*(0,1)^5=5!\6!(5-6)!*0,53*0,00001

Там где выражения с факториалами в знаменателе получается -1!. В интернете поискала информацию - нашла, что не существует факториала отрицательного числа, либо им не пользуются. На лекциях мы подобного рода примеры не рассматривали. Еще сказано, что отрицательное число указывает на ошибку. Может Р6(5) должно быть?

Да, Вам надо найти вероятность что 5 из 6 будут работать (если у Вас р=0.9)
Вы не правильно считаете.

А если считать, как вы указывали раньше Не С - то есть меньше 2х отказало, то тогда
Р=Р6(0)+Р6(1) при р=0,1 так же быстрее будет?

Это на Ваше усмотрение. Тут главное не попутать чему равно р.

Если ищете С, отказало менее 2 элементов и устройство работает дальше = > p=0.1 то Р=Р6(0)+Р6(1)


Кстате если р=0.9 и будете искать вероятность Р6(5)+Р6(6), то тоже найдете вероятность события С (так как в данном случае мы находим вероятность события когда работает 5 или 6 элементов)

Я поняла это. Просто я запуталась, потому что тут Ярослав цифры местами перепутал видимо:

если у вас n=6, p=0.1 (р-вероятность ОТКАЗА одного элемента)
то P=P0(6)+P1(6)

если p=0.9 (р-вероятность безотказной работы одного элемента)
P=P5(6)+P6(6)

Буду считать:)

Для самопроверки посчитала обоими способами и наконец получила ответ:

Р6(5)=6!\5!*1!*(0,9)^5*(0,1)^1=6*0,35*0,1=0,21

P6(6)=6!\6!*1!*(0,9)^6*(0,1)^0=0,53

Р=0,21+0,53=0,74
Вероятность того, что устройство будет бесперебойно работать в одном опыте равна 0,74

Теперь верно?

Вы наверно очень сильно округлили. Советую считать в экселе:
У меня Р(С)=0,885735
Пересчитайте Р6(5)

(IMG:style_emoticons/default/yes.gif) Точно, мой косяк...