int cos 2x/e^x dx |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
int cos 2x/e^x dx |
Anast |
15.3.2007, 12:35
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 9 Регистрация: 13.3.2007 Город: Санкт-Петербург Вы: студент |
Такой пример: int cos 2x/e^x dx. Пытаюсь решить его по частям.
cos 2x dx принимаю за dv, а е^(-x) за u. Далее пишу по формуле: uv - int v du. Получается выражение: -cos 2x * e^(-x) - int 2 * e^(-x) * sin 2x dx. Ничего по сути не поменялось. Опять получился интеграл от произведения е на тригонометрическую функцию. Предполагаю, что это интеграл, приводящийся сам к себе. Но как его привести не знаю. |
A_nn |
15.3.2007, 13:06
Сообщение
#2
|
Ассистент Группа: Преподаватели Сообщений: 720 Регистрация: 26.2.2007 Город: СПб Вы: преподаватель |
I = int cos 2x/e^x dx = int cos 2x * e^(-x) dx = -int cos 2x d(e^(-x)) =
= -cos 2x * e^(-x) + int e^(-x) d(cos 2x) = = -cos 2x * e^(-x) - 2 * int e^(-x) * sin 2x dx = = -cos 2x * e^(-x) + 2 * int sin 2x d(e^(-x)) = = -cos 2x * e^(-x) + 2 * sin 2x * e^(-x) - 2 * int e^(-x) d(sin 2x) = = -cos 2x * e^(-x) + 2 * sin 2x * e^(-x) - 4 * int cos 2x * e^(-x) dx + C Получили, что I = -cos 2x * e^(-x) + 2 * sin 2x * e^(-x) + C - 4 * I 5 * I = -cos 2x * e^(-x) + 2 * sin 2x * e^(-x) + C Значит int cos 2x/e^x dx = -1/5 * cos 2x * e^(-x) + 2/5 * sin 2x * e^(-x) + C |
Anast |
15.3.2007, 14:40
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 9 Регистрация: 13.3.2007 Город: Санкт-Петербург Вы: студент |
Спасибо (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
Текстовая версия | Сейчас: 26.4.2024, 8:53 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru